《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 求遞推數(shù)列通項(xiàng)的特征根法與不動(dòng)點(diǎn)法拓展資料素材 北師大版必修5（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 求遞推數(shù)列通項(xiàng)的特征根法與不動(dòng)點(diǎn)法拓展資料素材 北師大版必修5（通用）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
求遞推數(shù)列通項(xiàng)的特征根法與不動(dòng)點(diǎn)法
一、形如是常數(shù)）的數(shù)列
形如是常數(shù)）的二階遞推數(shù)列都可用特征根法求得通項(xiàng)，其特征方程為…①
若①有二異根，則可令是待定常數(shù)）
若①有二重根，則可令是待定常數(shù)）
再利用可求得，進(jìn)而求得．
例1．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．
解：其特征方程為，解得，令，
由，得， ．
例2．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．
解：其特征方程為，解得，令，
由，得， ．
二、形如的數(shù)列
對(duì)于數(shù)列，是常數(shù)且）
其特征方程為，變形為…②
若②有二異根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值．
這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是這樣可求得．
若②有二重根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值．
這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，于是這樣可求得．
此方法又稱不動(dòng)點(diǎn)法．
例3．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．
解：其特征方程為，化簡(jiǎn)得，解得，令
由得，可得，
數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，．
例4．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．
解：其特征方程為，即，解得，令
由得，求得，
數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，
．
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