陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 神奇的數(shù)列拓展資料素材 北師大版必修5（通用）

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1、神奇的數(shù)列 波那契 公元1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（1170—1250）在所著的《算法之書》中，提出了一下又取得問題：有一對剛誕生的幼兔（雌雄各一只）。經(jīng)過一個月長成成年兔。每對成年兔每個月生下一對新幼兔（雌雄各一只）。假設(shè)兔子永遠(yuǎn)按著上述規(guī)律成長、繁殖，并不會死去，問到第12個月時共有多少對兔子？ 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……這就是著名的斐波那契數(shù)列也叫做兔子數(shù)列。 該數(shù)列有很多奇妙的屬性： 隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887…… 還有一項性質(zhì)，從第二項開始，每個奇數(shù)項的平方都比前

2、后兩項之積少（請自己驗證后自己確定）1，每個偶數(shù)項的平方都比前后兩項之積多（請自己驗證后自己確定）1。如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8×8的方格切成四塊，拼成一個5×13的長方形，故作驚訝地問你：為什么64＝65？其實就是利用了斐波那契數(shù)列的這個性質(zhì)：5、8、13正是數(shù)列中相鄰的三項，事實上前后兩塊的面積確實差1，只不過后面那個圖中有一條細(xì)長的狹縫，一般人不容易注意到。 計算機繪制的斐波那契螺旋 自然界中的斐波那契數(shù)列 最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或樹葉。薊、菊花、向日葵、松果、菠蘿……都是按這種方式生長的。如此的原因很簡單：這樣的布局能使植物的生長疏密得當(dāng)、最

3、充分地利用陽光和空氣，所以很多植物都在億萬年的進(jìn)化過程中演變成了如今的模樣。當(dāng)然受氣候或病蟲害的影響，真實的植物往往沒有完美的斐波那契螺旋。 每層樹枝的數(shù)目也往往構(gòu)成斐波那契數(shù)列。 曾在網(wǎng)上看到下面這樣一組圖，說的是花瓣數(shù)符合斐波那契數(shù)列各元素的各種植物，也許僅僅是巧合？ 另外，晶體的結(jié)構(gòu)也往往與斐波那契數(shù)列有關(guān)。 在生活中我們會遇到許多這樣的數(shù)列。 1、有一段樓梯有10級臺階,規(guī)定每一步只能跨一級或兩級,要登上第10級臺階有幾種不同的走法? 2、開始有三個數(shù)為1、1、1，每次操作把其中的一個數(shù)換成其他兩個數(shù)的和。問經(jīng)過9次操作后所得的三個數(shù)中，最大數(shù)可能值是多少？ 3、已知三角形陣列 1 1 2 3 5 8 …… 1 1 2 3 5 …… 3 5 8 13 …… 7 11 18 …… ………… 的某連續(xù)四行的第一個數(shù)依次為a、b、c、x。若a、b、c為已知，求x。