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1、湖北省公安縣博雅中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第24課時《分類討論》學(xué)生用書★高考趨勢★
分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對于簡化研究對象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置.
所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答.實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略.
運用分類整合思想解題的基本步驟：
(1)明確討論的對象：即對哪個參數(shù)進行討論；
(2)對所討論的對象進行合理分類(分類時要
2、做到不重復(fù)、
不遺漏、標準要統(tǒng)一、分層不越級)；
(3)逐類討論：即對各類問題詳細討論，逐步解決；
(4)歸納總結(jié)：將各類情況總結(jié)歸納.
明確引起分類討論的原因，有利于掌握分類整合的思想方法解決問題.分類討論的主要原因有：
(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：如絕對值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線與平面所成的角、直線的傾斜角、兩條直線所成的角等等.
(2)由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零、偶次方根為非負、對數(shù)中真數(shù)與底數(shù)的要求、不等式中兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)對不等號方向的影響等等；
(3)由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論；
(4)由圖形
3、的不確定性引起的分類討論；
(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論，某些含參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或者由于不同的參數(shù)值要運用不同的求解或證明方法；
(6)其他根據(jù)實際問題具體分析進行分類討論，如排列、組合問題，應(yīng)用問題等.
一 基礎(chǔ)再現(xiàn)
1. 若，且，則實數(shù)p的取值范圍
是
2. 若，則的取值范圍是
3.一條直線過點（5，2），且在x軸，y軸上截距相等，則這直線方程為
4.（2020·山東淄博市）橢圓 =1的離心率為 ，則m = .
5. 函數(shù)的圖象與x軸的交點至少有一個在
4、原點的右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍為
6.如果函數(shù)f (x)=ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在區(qū)間［0,+∞)上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取
值范圍是
二 感悟解答
1.答案：2. 若，即若，可見當都有，故
2. 答案：當時，若，則，∴
當時，若，則，此時無解！
所以的取值范圍是
3. 答案：設(shè)直線在x軸，y軸上的截距均為a,當a=0時，直線過原點，此時方程為；當時，設(shè)方程為，方程為。
4. 答案：當橢圓的焦點在x軸上時，a2=2,b2=m,則c2=2－m，又e＝，所以
當橢圓的焦點在y軸上時，a2=m,b2=2,則c
5、2=m－2，又e＝所以
5.當時，滿足題意
綜上可知，，故實數(shù)m的取值范圍為
6. 解：令ax=t因為f (x) 在x∈［0,+∞)上單調(diào)遞增，①當a>1時, ax單調(diào)遞增, t∈［1,+∞), f (t) = t2－(3a2+1) t則1≥ ，滿足題意，解得a∈；②當0
6、
辨析：設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f (x) = x2+|x-a|+1，x∈R．
（1）討論函數(shù)f (x)的奇偶性；
（2）求函數(shù)f (x)的最小值．
例３.
辨析：已知橢圓的中心在原點，集點在坐標軸上，焦距為，另一雙曲線與此橢圓有公共焦點，且其實軸比橢圓的長軸小8，兩曲線的離心率之比為3：7，求此橢圓、雙曲線的方程。
四 鞏固訓(xùn)練
1. 若的大小關(guān)系為
2. 設(shè)A=
3. 一條直線過點（5，2），且在x軸，y軸上截距相等，則這直線方程為
4.若
5.與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為____________。
6.不等式的解集為_____________。
7.
8.設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a).
（Ⅰ）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)
（Ⅱ）求g(a) （Ⅲ）試求滿足的所有實數(shù)a
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