河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學二輪 備考抓分點透析專題4 三角函數(shù) 理

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1、2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題四 三角函數(shù) 【重點知識回顧】 三角函數(shù)是傳統(tǒng)知識內(nèi)容中變化最大的一部分，新教材處理這一部分內(nèi)容時有明顯的降調(diào)傾向，突出正、余弦函數(shù)的主體地位，加強了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復習的重點。第一輪復習的重點應放在課本知識的重現(xiàn)上，要注重抓基本知識點的落實、基本方法的再認識和基本技能的掌握，力求系統(tǒng)化、條理化和網(wǎng)絡化，使之形成比較完整的知識體系；第二、三輪復習以基本綜合檢測題為載體，綜合試題在形式上要貼近高考試題，但不能上難度。當然，這一部分知識最可能出現(xiàn)的是“結(jié)合實際，利用少許的三角變換（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應用

2、）來考查三角函數(shù)性質(zhì)”的命題，因此，建議三角函數(shù)的復習應控制在課本知識的范圍和難度上，這樣就能夠適應未來高考命題趨勢。總之，三角函數(shù)的復習應立足基礎、加強訓練、綜合應用、提高能力 方法技巧： 1.八大基本關(guān)系依據(jù)它們的結(jié)構(gòu)分為倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系，用三角函數(shù)的定義反復證明強化記憶，這是最有效的記憶方法。誘導公式用角度制和弧度制表示都成立，記憶方法可概括為“奇變偶不變，符號看象限”，變與不變是相對于對偶關(guān)系的函數(shù)而言的 2.三角函數(shù)值的符號在求角的三角函數(shù)值和三角恒等變換中，顯得十分重要，根據(jù)三角函數(shù)的，可簡記為“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”，其含義是：在第一象限各三角函數(shù)值皆

3、為正；在第二象限正弦值為正；在第三象限正余切值為正；在第四象限余弦值為正 3.在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡、求值和證明恒等關(guān)系時，要注意用是否“同角”來區(qū)分和選用公式，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等數(shù)學思想方法的運用，在利用誘導公式進行三角式的化簡、求值時，要注意正負號的選取 4.求三角函數(shù)值域的常用方法： 求三角函數(shù)值域除了判別式、重要不等式、單調(diào)性等方法之外，結(jié)合三角函數(shù)的特點，還有如下方法： （1）將所給三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過配方法求值域； （2）利用的有界性求值域； （3）換元法，利用換元法求三角函數(shù)的值域，要注意前后的等價性，不能只注意換元，不注意等價性

4、 5. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) （一）列表綜合三個三角函數(shù)，，的圖象與性質(zhì)，并挖掘： ⑴最值的情況； ⑵了解周期函數(shù)和最小正周期的意義．會求的周期，或者經(jīng)過簡單的恒等變形可化為上述函數(shù)的三角函數(shù)的周期，了解加了絕對值后的周期情況； ⑶會從圖象歸納對稱軸和對稱中心； 的對稱軸是，對稱中心是； 的對稱軸是，對稱中心是 的對稱中心是 注意加了絕對值后的情況變化. ⑷寫單調(diào)區(qū)間注意. （二）了解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的畫法，會用“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，并能由圖象寫出解析式． ⑴“五點法”作圖的列表方式； ⑵求解析式時處相的確定方法：代（最高、低）點法、公式.

5、 （三）正弦型函數(shù)的圖象變換方法如下： 先平移后伸縮 　　的圖象 得的圖象 得的圖象 得的圖象 得的圖象． 先伸縮后平移 的圖象 得的圖象 得的圖象 得的圖象得的圖象． 【典型例題】 例1.已知，求（1）；（2）的值. 解：（1）； (2) . 說明：利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點（如果不具備，通過構(gòu)造的辦法得到），進行弦、切互化，就會使解題過程簡化 例2.已知向量 ，且， (1)求函數(shù)的表達式； (2)若，求的最大值與最小值 解：(1)，，，又， 所以， 所以，即； (2)由(1)可得，令導數(shù)，解得，列表如下： t －1 (－1，1

6、) 1 (1，3) 導數(shù) 0 － 0 + 極大值 遞減 極小值 遞增 而所以 說明：本題將三角函數(shù)與平面向量、導數(shù)等綜合考察，體現(xiàn)了知識之間的融會貫通。 例3. 平面直角坐標系有點 （1）求向量和的夾角的余弦用表示的函數(shù)； （2）求的最值. 解：（1）， 即 （2） ， 又 ， ， ， . 說明：三角函數(shù)與向量之間的聯(lián)系很緊密，解題時要時刻注意 例4. 設 q ?[0, ], 且 cos2q+2msinq-2m-2<0 恒成立, 求 m 的取值范圍. 解法 1 由已知 0≤sinq≤1 且 1-

7、sin2q+2msinq-2m-2<0 恒成立. 令 t=sinq, 則 0≤t≤1 且 1-t2+2mt-2m-2<0 恒成立. 即 f(t)=t2-2mt+2m+1=(t-m)2-m2+2m+1>0 對 t?[0, 1] 恒成立. 故可討論如下: (1)若 m<0, 則 f(0)>0. 即 2m+1>0. 解得 m>, ∴0. 即 -m2+2m+1>0. 亦即 m2-2m-1<0. 解得: 11, 則 f(1)>0. 即 0×m+2>0. ∴m?R, ∴m>1. 綜上所述 m>

8、. 即 m 的取值范圍是 (, +∞). 解法 2 題中不等式即為 2(1-sinq)m>-1-sin2q.∵q?[0, ], ∴0≤sinq≤1. 當 sinq=1 時, 不等式顯然恒成立, 此時 m?R; 當 0≤sinq<1 時,恒成立. 令 t=1-sinq, 則 t?(0, 1], 且 恒成立. 易證 g(t)=1-在 (0, 1] 上單調(diào)遞增, 有最大值 - , ∴m>. 即 m 的取值范圍是 (, +∞). 說明：三角函數(shù)與不等式綜合，注意“恒成立”問題的解決方式 【模擬演練】 一、選擇 1．點位于（ ） A．第一

9、象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函數(shù)在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是 （ ） A． B． C． D． 6．已知∠A．∠B．∠C為三角形的三個內(nèi)角，且，則△ABC是 （　　） A．等邊三角形　　 B．等腰三角形　　C．直角三角形　 D．無法確定 7．關(guān)于函數(shù)的圖象，有以下四個說法： ①關(guān)于點對稱； ②關(guān)于點對稱； ③關(guān)于直線對稱； ④關(guān)于直線對稱 則正確的是 （　?。? A．①③　 B．②③　 C．①④　　 D．②④ 9

10、.如圖，某走私船在航行中被我軍發(fā)現(xiàn)，我海軍艦艇在處獲悉后，測出該走私船在方位角為，距離為的處，并測得走私船正沿方位角為的方向，以的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以的速度沿直線方向前去追擊.艦艇并在B處靠近走私船所需的時間為 （ ） A．20 B． C．30 D．50 11．在中，分別為三個內(nèi)角的對邊，設向量，若向量，則的值為（ ） A． B． C． D．

11、 二、填空 13．已知向量且，則與方向相反的單位向量的坐標為_________。 原專題三的平面向量與三角函數(shù)的第15題 16．已知函數(shù)（， ，）的一段圖象如圖所示，則這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 。 18．（12分）已知， （1）求的最大值和最小值； （2）若不等式在上恒成立，求m的取值范圍。 19．（12分）已知向量，且分別為的三邊所對的角。 （1）求角C的大小； （2）若成等差數(shù)列，且，求c的邊長。 21．

12、（12）已知：向量 ，，函數(shù) （1）若且，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量與的夾角． 專題訓練答案 1．D 解析： ，易知角終邊在第三象限，從而有為正，為負，所以點位于第四象限。 2．A．解：y＝，所以，選A．。 6．B．解：因為，所以 即：，有 即＝，即 則，又因為為三角形的內(nèi)角，則，所以為等腰三角形。 7．B．解：當時，＝1，當x＝時，＝0，所以，②③正確。 9．B 解：設艦艇收到信號后在處靠攏走私船，則，，又nmile，. 由余弦定理，得 ， 即 . 化簡，得 ， 解得（負值舍去）. 答案：

13、B 11．B 解析：由，得，又，所以，所以。 13. 解：因為，所以，解得：，所以，所以，所以與方向相反的單位向量的坐標為。 16． 解：由圖象可知：；A＝＝3。所以，y＝3sin（2x＋）， 將代入上式，得：＝1，＝2k＋，即＝2k＋， 由｜｜＜，可得：所以，所求函數(shù)解析式為：。 ∵當時，單調(diào)遞增 ∴ 18．解：（1） 。 4分

14、所以當=1時。 所以當=-1時。 6分 （2）在上恒成立， 即在上恒成立， 只需， 。 8分 令，， 。 所以當時，有最小值，， 故。 12分 19．解：（1）， ， 。 2分 又，，

15、 。 4分 ，。 6分 （2）成等差數(shù)列， 。 。 8分 又，。 ， 。 10分 ，， ，。 12分 21.解：∵＝。 2分 （1）由得即， ∵ 　　　　∴或 ∴或。 4分 （2）∵ ＝ 。 8分 由得， ∴的單調(diào)增區(qū)間. 10分 由上可得，當時，由得 ，，　　　∴。 12分