河北省石家莊市高中數學 2.2.2 對數函數及其性質（2）學案 北師大版必修1

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1、§2.2.2 對數函數及其性質（2） 學習目標 1. 進一步理解對數函數的圖象和性質； 2. 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質. 學習重點難點 重點：對數函數的圖象和性質，反函數的概念； 難點：反函數的概念的理解. 知識鏈接或儲備 復習1：對數函數圖象和性質. a>1 0

2、復習3：求函數的定義域. （1） ； （2）. 質疑解疑與探究 探究1：底數大小與函數圖象的關系 問題1：觀察下圖所示函數，，圖象，你能得出什么結論？ 問題2：函數，，的圖象如下圖所示，那么a，b，c的大小關系如何？ 例1.溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. （1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關系？ （2）純凈水摩爾/升，計算其酸堿度. 探究2：反函數 問題1：如何由求出x？ 問題2：比較函數與的圖象及函數與的圖象

3、，能得出兩對函數的圖象存在怎樣的關系？單調性有怎樣的關系？ 問題3：當時，函數與的圖象之間有什么關系？單調性有什么關系？ 例1求下列函數的反函數： （1） ； （2）. 小結：求反函數的步驟（解x →習慣表示→定義域） 拓展提升與鞏固訓練 函數的概念重在對于某個范圍（定義域）內的任意一個自變量x的值，y都有唯一的值和它對應. 對于一個單調函數，反之對應任意y值，x也都有惟一的值和它對應，從而單調函數才具有反函數. 反函數的定義域是原函數的值域，反函數的值域是原函數的定義域，即互為反函數的兩個函數，定義域與值域是交叉相等. 當堂檢測 1. 函數的反函數是（ ）. A. B. C. D. 2. 函數的反函數的單調性是（ ）. A. 在R上單調遞增 B. 在R上單調遞減 C. 在上單調遞增 D. 在上單調遞減 3. 函數的反函數是（ ）. A. B. C. D. 4. 函數的反函數的圖象過點，則a的值為 . 5. 右圖是函數，， 的圖象，則底數之間的關系為 . 知識的歸納總結