一題多解 工程應(yīng)用題

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1、例 1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做完要 12 天，乙隊(duì)單獨(dú)做完要 10 天，兩隊(duì)合做多少天就可以完成？ 【分析1】把這項(xiàng)工程看作整體“ 1”，甲每天完成工程的12，乙隊(duì)每天完成工程的1° , 11 11 甲乙合做每天完成工程的,工程“ 1”里包含幾個(gè)6° ,就是兩隊(duì)合做完成這個(gè)工程的天數(shù). 解法1】?jī)申?duì)合做 1天完成的工程？ ￡ ￡ 11 叵+帀藥 兩隊(duì)合做多少天完成這項(xiàng)工程？ 1三 60「11（天） 綜合算式：1^（12 +】0） =1^° =入1 （天）. 【分析 2】用最小公倍解法.因?yàn)?2和10的最小公倍數(shù)是60，所以可假設(shè)這項(xiàng)工程為 60. 那么甲隊(duì)工作效率為60三1

2、2=5，乙隊(duì)工作效率為60三10=6，甲乙合做效率為5+6=11.用總工作 量60除以甲乙效率和11，即得兩隊(duì)合做完成這個(gè)工程的天數(shù). 【解法 2】假設(shè)這項(xiàng)工程總工作量為 60. 60 三（60 三 12+60F10） 天） . 10 5 【分析3】由題意可知，甲隊(duì)每天的工作量，乙隊(duì) 天就可完成，即&天?兩隊(duì)合做1天的 2忙 色 工作量由乙隊(duì)獨(dú)做需要1+五天，即$天?所以乙隊(duì)10天完成的這項(xiàng)工程,兩隊(duì)合做要用10三6 '（天）完成. 【解法 3】10^（1+10^12） ? U 5-1 =10三（1+& ） =10三拆= '（天）. 10 【分析4】甲隊(duì)12天的工

3、作量，乙隊(duì)10天即可完成，所以乙隊(duì)1天的工作量，甲隊(duì)要用 ? ￡ ￡1 天完時(shí)，即刁天。那么甲乙兩隊(duì)合做1天的工作量，甲隊(duì)要用1+^= 5 （天）?所以乙隊(duì)10天 2 5— 完成的這項(xiàng)工程，兩隊(duì)合做要用12- 5= '（天）. 【解法 4】12^（1+12^10） =12^ =門(mén)（天）. 5— 答：兩隊(duì)合做 ?天就可以完成. 【評(píng)注】解法1是工程應(yīng)用題的一般解法，易于理解.是較好的解法。解法2是利用求公倍 數(shù)法解工程應(yīng)用題，這種解法其實(shí)是假設(shè)解法，讀者可根據(jù)實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)假設(shè)為總工程 量. 例 2 一列貨車(chē)與一列客車(chē)同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò) 9 小時(shí)相遇，相遇后

4、兩車(chē)都繼 續(xù)以原速前進(jìn)。已知貨車(chē)又行了 6 小時(shí)到達(dá)乙站，問(wèn)客車(chē)行完全程需要幾小時(shí)？ 【分析1】把甲乙兩站全程看作標(biāo)準(zhǔn)“1” ?兩車(chē)同行1小時(shí)行完全程的勺，貨車(chē)1小時(shí)可行 1 ￡ 1 L 2 2 全程的 ，即那么客車(chē)1小時(shí)可行全程的「 全程“1”里包含著多少個(gè). 就是客車(chē)行全程需要多少小時(shí). 解法 1】 IF =1 F 小時(shí)）. 【分析 2】貨車(chē)行全程需 9+6=15（小時(shí)）， 9和15的最小公倍數(shù)是45，所以?xún)烧救炭杉?設(shè)為45,那么兩車(chē)同時(shí)行1小時(shí)可行45三9=5，貨車(chē)1小時(shí)可行45三15=3，所以客車(chē)每小時(shí)可 行5-3=2.甲乙兩站全程45內(nèi)包含多少個(gè)2,就是客車(chē)

5、行全程需要多少小時(shí). 【解法2】假設(shè)甲乙兩站全程為45. 45F [45F 9-45F（9+6） ] =45F[45F9-45F15] =45 F [5-3]= （小時(shí)）. 【分析3】?jī)绍?chē)9小時(shí)行完的路程，貨車(chē)要用9+6=15（小時(shí)）行完.而客車(chē)9小時(shí)行完的路 程，貨車(chē)只需6小時(shí)行完?那么貨車(chē)1小時(shí)行完的路程，客車(chē)需要9三6=1.5 （小時(shí)）?所以貨車(chē)1 5小時(shí)的行程，客車(chē)需要1.5X15=22.5 （小時(shí)）. 【解法3】9F6X（9+6） 【分析4】?jī)绍?chē)同時(shí)行全程需 9小時(shí)，貨車(chē)行全程需要 9+6=15（小時(shí)），那么客車(chē)行9小 時(shí)恰好行完全程的 X6^，所以客車(chē)每小時(shí)行全程的

6、刁三9」?由此可求客車(chē)行全程的時(shí) 間. 【解法4】1三（9 +& X6三9） =1三（虧 4-9） 小時(shí)） ? 【分析5】把客車(chē)行完全程需要的時(shí)間看作“1” ?貨車(chē)行全程需9+6=15 （小時(shí)），而貨車(chē)6 ￡ 言 小時(shí)的行程和客車(chē)9小時(shí)的行程恰好相同，由此可求出客車(chē)9小時(shí)行全程的 X6=^，即9小 時(shí)的對(duì)應(yīng)分率，由此可求客車(chē)行全程的時(shí)間? 【解法5】94（ ° +拆X6） =94 話(huà)X6) 小時(shí)） ? 答：客車(chē)行完全程需要 小時(shí). 【評(píng)注】比較以上五種解法，解法1 是工程應(yīng)用題的一般解法，思路簡(jiǎn)明清晰，易于理解和 掌握；解法5是運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解法

7、，更有益于理解工程應(yīng)用題，且運(yùn)算簡(jiǎn)便，這兩種解 法是本題的較好解法. 余下的由乙繼續(xù)做3天才完成.乙一共做了多少天? 【分析1】乙每天完成這件工作的8 12 24，那么乙3天完成了這件工作的24 再求出甲乙合做的工作量1-* = ￡，刃里包含多少*個(gè)，就是甲乙合做了幾天，即乙先做了幾 天.再加上余下3天即得乙共做多少天. 【解法1】[1-（興12 ）X3]^ +3 =[1-24 X3]三斤 +3 =[1-習(xí)]寧耳+3 7 ] =區(qū) 一'+3=10 （天）。 【分析 2】根據(jù)“甲乙合做的工作量與乙獨(dú)做完成工作量的和等于總工作量”這一 等量關(guān)系列方程，先求乙先做了幾天，再加上3

8、天即得乙共做了多少天. + *=1 x=7 7+3=10 【解法 2】設(shè)甲乙合做了 x 天. 【分析3】假設(shè)總工作量為24,那么甲乙效率和是24三8=3,甲的效率是24三12=2, 所以乙的效率是3-2=1,它3天完成了 1X3=3.因此，甲乙合做（24-3）三3=7 （天）， 即乙先做了 7天,再加上3天即得乙共做的天數(shù). 【解法 3】假設(shè)工作總量為 24. [24- （24三8-24三 12）X3]三（24三8） +3 =[24- （3-2）X3）三3+3 =[24-3]三 3+3 X3=d , =21 三3+3=10 （天）. 【分析4】假設(shè)甲乙合做了 5天，那么

9、比實(shí)際少完成1-耳X5-（懇 甲乙繼續(xù)合做還要用°三斤=2 （天）?所以乙共做了 5+2+3=10無(wú) 解法4】假設(shè)甲乙合做了 5天. ] 1丄 1 [1-8 X5-（塔-12 ） X3]^ +5+3 =[1-斤 X5-羽 X3]F+5+3 4 三 * +5+3=10 （天）. 答：乙一共做了 10天. 評(píng)注】解法1和解法2是較好的解法.解法1是工程應(yīng)用題的一般解法，雖思路較 繁，但容易想到. 例4 如圖是表示甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成某項(xiàng)工程所需天數(shù)的條形圖.請(qǐng)計(jì) 算：甲、乙兩隊(duì)合做4天后，剩下的工程由丙隊(duì)做，丙隊(duì)還要做幾天才能完成任務(wù)？ 【分析 1】先求出甲、乙

10、兩隊(duì)合做 4天完成了工程的幾分之幾，再求剩下的工程 再除以丙隊(duì)每天的工作量IT,即得丙隊(duì)還要做的天數(shù). 解法 1】甲、乙合做 4天完成的工程？ 剩下的工程有多少？ 11 4 17=15 丙隊(duì)還要幾天完成？ 天） 綜合算式： [1- 11 11 ￡ =[1-話(huà)]三忑 天）. 【分析2】先求出甲、乙合做 4天的工作量由丙隊(duì)獨(dú)做需要幾天，再用丙獨(dú)做全工 程用的15 天減去這個(gè)天數(shù)，即得丙隊(duì)還要做的天數(shù). 【解法 2】甲、乙合做 4天完成多少？ （丄+丄）X4 I 10 1 護(hù)=15 甲、乙合做的工程由丙獨(dú)做需幾天？ 11 ￡ 話(huà)三話(huà)=11 （

11、天） 剩下的工程丙隊(duì)還要幾天完成？ 15-11=4（天） 綜合算式：15-" X4^15 11 丄 =15，° X4三 H 11 ￡ =15衛(wèi)卡 =15-11=4（天） . 【分析 3】把丙隊(duì)獨(dú)做全工程需用天數(shù)看作“1”.先求出甲、乙合做后剩下的工程 即丙隊(duì)還要做天數(shù)的對(duì)應(yīng)分率，最后求出剩下工程丙隊(duì)還需幾天完. 解法 3】甲、乙合做了工程的幾分之幾？ 還剩下全工程的幾分之幾？ 11 4 1?=15 丙隊(duì)完成剩下的工程還需幾天？ 15X W =4 （天） 綜合算式：15X[1- ] =15X[1」藥 =15X H =4 （天）. 分析 4】根據(jù)“剩

12、下工程=總工程-甲乙合做的工程”這一等量關(guān)系，列方程解. 【解法4】設(shè)丙隊(duì)還要x天完成. =1- 11 占=小 x=4 答：丙隊(duì)還要做 4 天才能完成任務(wù). 【評(píng)注】比較以上四種解法，解法1 和解法 3 是較好的解法.解法 1 是解工程應(yīng)用題 的一般方法，容易理解.解法3是運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解法，比解法 1的思路更直接. 另外，本題還可用最小公倍法和正比例來(lái)解，讀者可試解一下. 例5 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做20天完成?已知甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是4： 5. 甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？ 【分析1】甲乙兩隊(duì)的工作效率和是2°,又知甲乙工作效率的比是4： 5,由

13、此運(yùn) 用按比例分配的方法，分別求出甲、乙兩隊(duì)的工作效率.再用總工作量“1”分別除以甲 乙的獨(dú)做效率，即得甲乙獨(dú)做全工程的天數(shù). 【解法 1】甲隊(duì)每天完成多少工程？ 2＞＜丄=丄 ：20 4 +5 15 乙隊(duì)每天完成多少工程？ 丄）＜丄=丄 ：20 4 +5 36- 甲隊(duì)獨(dú)做全工程需幾天？ 1^5 =45 （天） 乙隊(duì)獨(dú)做全工程需幾天？ 1三 ％ =36 （天） 綜合算式：甲隊(duì)：1三（ ）=1三4亍=45 （天） 丄鑿丄 1 乙隊(duì)：1三(2° 厲+」)=1^6 =36 (天). 【分析2】因?yàn)椤肮ぷ髁咳ぷ餍?工作時(shí)間”，工作時(shí)間一定，所以工作量和工 ，乙隊(duì)

14、 作效率成正比例?即甲乙兩隊(duì)工作量的比是4 ： 5,所以甲20天完成了全工程的§ 20天完成了全工程的§ ?由此可分別求出甲、乙獨(dú)做全工程各需多少天. 解法 2】甲隊(duì)獨(dú)做全工程需要多少天？ 4 9 20三"+ ^=20X ° =45 （天） 乙隊(duì)獨(dú)做全工程需要多少天？ 5 9 20三 ° + 5 =20^ =36 （天） 【分析3】由分析2可知，甲乙完成工作量的比是4： 5.因?yàn)樗麄兊墓ぷ餍室欢ǎ?所以他們各自完成的工作量與所需的時(shí)間成正比例.由此可分別列比例式，求出兩隊(duì)的獨(dú) 做時(shí)間. 【解法3】設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需x天完. 20： 4=x：( 4+5) 4x=20X9 x=

15、20X9 三4 x=45 設(shè)乙隊(duì)獨(dú)做全工程需要y天. 20： 5=y：( 4+5) 5y=20X 9 y=36 答：略. 【評(píng)注】解法1是解工程應(yīng)用題的一般方法，易于理解，但思路較曲折.解法2是運(yùn) 用分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的方法來(lái)解的，思路簡(jiǎn)單明白，運(yùn)算也較簡(jiǎn)便，是本題的較好解法. 解法3雖與解法2的思路、方法都不同，但兩者的數(shù)量關(guān)系是相同的. 例 6 修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要 16 小時(shí)完工 . 甲乙兩隊(duì)合修 4 小時(shí)后，剩下的 由乙隊(duì)又用z小時(shí)修完?這段公路全部由乙隊(duì)修筑需要幾小時(shí)完工？ 分析 1】乙隊(duì)先后共修了 4+ 小時(shí).先求乙隊(duì)共修了這段路的幾分之幾， 再求乙隊(duì)

16、的工作效率，最后看這段公路“1”里包含幾個(gè)乙隊(duì)的工作效率，即乙隊(duì)獨(dú)修 需幾小時(shí). 解法 1】乙隊(duì)共修了全長(zhǎng)的幾分之幾？ 3： 1-16 心=4 乙隊(duì)先后共修了幾小時(shí)？ 4+ 小時(shí)） 乙隊(duì)每小時(shí)修全長(zhǎng)的幾分之幾？ 乙隊(duì)獨(dú)修全長(zhǎng)需幾小時(shí)？ 綜合算式：1三［(1-“ X4)三 ■4 (4+ Z )] =1三[(1-14 )三 ] =1 三 14 =14 (小時(shí)). 分析 2】把乙隊(duì)獨(dú)修全長(zhǎng)需要的時(shí)間看作“1”.由分析 1可知，乙隊(duì)先后共修了 小時(shí)，修了全長(zhǎng)的N ,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出乙隊(duì)獨(dú)修全長(zhǎng)需要幾小時(shí). 4 彩 【解法2】(4+

17、 )^(1- X4) =14 (小時(shí)). 【分析 3】根據(jù)“甲隊(duì)修路+乙隊(duì)修路=全路長(zhǎng)”這一等量關(guān)系列方程解. 【解法 3】設(shè)乙隊(duì)獨(dú)修需 x 小時(shí)完. 丄2 丄 16 X4+* X(4+ ) =1 x=1三 14 x=14 答：這段公路由乙隊(duì)獨(dú)修需 14 小時(shí)完工. 【評(píng)注】比較以上三種解法，解法 2的思路最簡(jiǎn)捷，運(yùn)算最簡(jiǎn)便，是本題的最佳解 法. 例 7 一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做要 15 天才能完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 12 天才能完成，如果甲 隊(duì)先做3 天后，剩余的工作兩隊(duì)同時(shí)去做，還要多少天可以完成？ 【分析 1】先求出甲隊(duì)先完成了工程的幾分之幾，那么即可求出剩下的工程，

18、再用 剩下的工程除以甲、乙隊(duì)的工作效率和，即得甲、乙隊(duì)合做還要多少天完. 【解法 1】甲隊(duì)先做了多少？ & X3=' 剩余的工作有多少？ 1 4 l3=5 兩隊(duì)合做還要多少天完？ 1丄+丄5-1- … )=彳(天) 綜合算式： (1- X3)F( =（3 ） 【分析 2】把兩隊(duì)合做全工程的時(shí)間看作“ 1 ”.先求出兩隊(duì)做全工程需要多少天 再求剩余的工程是全工程的幾分之幾，最后求出兩隊(duì)還要多少天完成. 【解法 2】甲乙合做全工程需要幾天？ 1 1 20 —+—— 一 1三（ ）=3 （天） 兩隊(duì)要合做全工程的幾分之幾？ 兩隊(duì)還要多少天可以完成？ 20 4

19、 51 ‘（天） 1 1 1 —+ — 綜合算式： 1三（W 12）X（1J5 乂3） 20 4 分析 3】根據(jù)“甲隊(duì)先做的工作量+兩隊(duì)合做的工作量=工作總量”列方程解. 【解法3】設(shè)兩隊(duì)還要x天完成. x= (1-')三 20 【分析4】剩余的工作由甲獨(dú)做要用 15-3=12（天）.把剩余的工作看作定量，那么 所需的時(shí)間和工作效率成反比例.由此列方程解. 【解法4】設(shè)兩隊(duì)合做還要x天完. 15 X(15-3)=( ￡ 丄 15 X12=》°x x= x= 答：剩余的工作兩隊(duì)還要 天可以完成. 【評(píng)注】以上四種解法各有特點(diǎn).解法1是一般解法

20、，最容易想到，運(yùn)算較簡(jiǎn)便，是 較好的解法.解法2是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法，思路更直接.解法3和解法4都是方程解法， 但等量關(guān)系不同.讀者可靈活選用. 例 8 倉(cāng)庫(kù)有 45 噸化肥，甲汽車(chē)單獨(dú)運(yùn) 10 小時(shí)完成，乙汽車(chē)單獨(dú)運(yùn) 15 小時(shí)完成 . 用甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)運(yùn)，多少小時(shí)可以運(yùn)完？ 【分析 1】先求兩車(chē)每小時(shí)各運(yùn)多少?lài)?，再求兩?chē)每小時(shí)共運(yùn)多少?lài)崳詈笥每倗?數(shù)除以?xún)绍?chē)每小時(shí)運(yùn)的，即得兩車(chē)同運(yùn)所需時(shí)間. 【解法 1】甲車(chē)每小時(shí)運(yùn)多少?lài)崳? 45三 10=4.5 （噸） 乙車(chē)每小時(shí)運(yùn)多少?lài)崳? 45三 15=3 （噸） 兩車(chē)每小時(shí)運(yùn)多少?lài)崳? 4.5+3=7.5（噸） 兩車(chē)同時(shí)運(yùn)需幾

21、小時(shí)運(yùn)完？ 45三7.5=6 （小時(shí)） 綜合算式：45+ （45三10+45三15） =45 三（4.5+3） =45三7.5=6 （小時(shí)）。 【分析 2】先求出兩車(chē)每小時(shí)共運(yùn)總噸數(shù)的幾分之.幾？再求兩車(chē)每小時(shí)共運(yùn)多少?lài)?再看總噸數(shù)里包含幾個(gè)這樣的噸數(shù)，就是兩隊(duì)合運(yùn)需幾小時(shí). 【解法 2】?jī)绍?chē)每小時(shí)運(yùn)貨的幾分之幾？ 1 1 1 + = 10 15 兩車(chē)每小時(shí)運(yùn)貨多少?lài)崳? 45X： =7.5 （噸） 兩車(chē)合運(yùn)幾小時(shí)完成？ 45三7.5=6 （小時(shí)） 丄+丄 綜合算式：45F[45X（1° 15 ）] =45 三[45三'] =45三7.5=6 （小時(shí)

22、）. 【分析3】甲車(chē)每小時(shí)運(yùn)化肥的1°,乙車(chē)每小時(shí)運(yùn)化肥的吧，兩車(chē)每小時(shí)運(yùn)化肥 丄+丄| 1 的（1° ） = ?把化肥總噸數(shù)看作“ 1”，“1”里包含幾個(gè)拆，就是兩車(chē)同運(yùn)幾小 時(shí)完成 . 1 1 1 ■ -；■ 【解法3】1三（〔° 15 ） =1三& =6 （小時(shí)）. 分析 4】根據(jù)“甲車(chē)運(yùn)肥+乙車(chē)運(yùn)肥=化肥總量”這一等量關(guān)系列方程解. 【解法4】設(shè)兩車(chē)同運(yùn)x小時(shí)完. 仁）x=1 x=lF x=6 丄+丄 或（ ）x=l 丄+2 x=l ― x=6 答：兩車(chē)同時(shí)運(yùn) 6 小時(shí)可以完成. 【評(píng)注】比較以上四種解法，解法 3的思路最簡(jiǎn)捷，運(yùn)算最簡(jiǎn)便，是本題的

23、最佳解 法. 例 9 甲乙兩地相距 630 千米，客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行 .客車(chē)行完全 程需 14 小時(shí)，貨車(chē)行完全程需 21 小時(shí).兩車(chē)相遇時(shí)各行了多少千米？ 【分析 1】先求客車(chē)和貨車(chē)的速度各多少，再求兩車(chē)的相遇時(shí)間，最后用兩車(chē)的速 度分別乘以相遇時(shí)間，即得每車(chē)各行多少千米. 【解法 1】客車(chē)每小時(shí)行多少千米？ 630 三 14=45 （千米） 貨車(chē)每小時(shí)行多少千米？ 630 三 21=30 （千米） 兩車(chē)幾小時(shí)相遇？ 630三（45+30） 3 （小時(shí)） 相遇時(shí)客車(chē)行多少千米？ 45 X § =378 （千米） 相遇時(shí)貨車(chē)行多少千米？ 30X § =2

24、52 （千米） 綜合算式： 客車(chē)：630三 14X[630三（630F14+630三21）] =45 X [630 三（45+30）] 42- =45 X § =378 （千米） 貨車(chē)： 630-378=252（千米） 【分析 2】先求出甲車(chē)的速度，再運(yùn)用工程應(yīng)用題的解法求兩車(chē)的相遇時(shí)間，然后 用甲車(chē)速度乘以相遇時(shí)間即得甲車(chē)行多少千米.最后再求貨車(chē)的行程. 【解法 2】客車(chē)每小時(shí)行多少千米？ 630 三 14=45 （千米） 兩車(chē)幾小時(shí)相遇？ 1 1 42 + 1三（ ）=^ （小時(shí)） 客車(chē)行了多少千米？ 42 45 X § =378 （千米）

25、貨車(chē)行多少千米？ 630-378=252（千米） 綜合算式： —+ — 客車(chē)：（630三 14）X[1F（ 14 21 ）] J_ 42- =45X[1F 4? ]=45X 庁=378 （千米） 貨車(chē)： 630-378=252（千米） 【分析3】因?yàn)椤奥烦倘俣?時(shí)間”，時(shí)間一定，所以客車(chē)和貨車(chē)的路程比等于 速度比即14 ：鼻=3：2.由此可運(yùn)用按比例分配的方法分別求出兩車(chē)各行了多少千米. 【解法 3】客車(chē)與貨車(chē)所行路程的比？ 14 ： 21 =3 ：2 客車(chē)行了多少千米？ 630 X =378 （千米） 貨車(chē)行了多少千米？ 630 X =252 （千米） 21

26、綜合算式：客車(chē)：630 X =378 （千米） 14 貨車(chē)：630x 14 + 2 1=252 （千米）. 答：略. 【評(píng)注】比較以上三種解法，解法 1最繁，但其思維難度小，也最容易想到.解法3 的思路簡(jiǎn)單明白，運(yùn)算最簡(jiǎn)便，是本題最佳解法.如果由分析 3繼續(xù)分析，運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用 題解法也可求出兩車(chē)各行多少千米. 例 10 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 40 天完成，乙單獨(dú)做 30 天完成，二人合做若干天后， 甲臨時(shí)調(diào)走，乙繼續(xù)完成這項(xiàng)工程，一共用 27 天.求乙單獨(dú)工作了多少天？ 【分析 1】把全工程看作“1”.先求出乙共完成的工程，再求出甲完成的工程，然 后再除以甲的工作效率即得甲做了幾天，

27、即甲乙合做的天數(shù).最后用27 天減去甲乙合做 的天數(shù)，即得乙單獨(dú)做了多少天. 【解法 1】 乙共完成工程的幾分之幾？ ] 9 刃 X27= 1° 甲完成了工程的幾分之幾？ _9_丄 To = w 甲乙合做了多少天？ 1° 三 4° =4 （天） 乙單獨(dú)做了多少天？ 27-4=23(天) 綜合算式：27- (1-3° X27)三°° io' . 40 =27-4=23（天）. 丄+丄 【分析2】假設(shè)甲沒(méi)有被調(diào)走，那么甲乙合做27天要超過(guò)全工程的（徒 孔） 邑 X27-1」?這部分工程就是甲留下完成的' 因此求出甲完成工程的需要幾天，就是 乙單獨(dú)又

28、做了幾天. 解法2】甲乙的效率和是多少？ 1 1 7 --+ 40 30 = 120 甲乙合做 27 天完成工程的幾分之幾？ 7 63 120 X27=4。 超過(guò)全工程的幾分之幾？ 63- 23 40-1=40 乙單獨(dú)工作了多少天？ 23 ] 徒三徒=23 （天） 1 1 1 + 綜合算式： ）X27-1]三 X27-1]F 恥 63- ￡ =[厲心厲 23 ] 4° 三 4° =23 (天). 分析 3】 根據(jù)“甲乙合做的工作量+乙單獨(dú)做的工作量=總工作量”列方程解. 【解法3】設(shè)乙單獨(dú)工作了 x天. 1 1 1 --+

29、 —— -；- X(27-x) +?°x=l 7 ￡ 120 X27-X+加 x=l 7 ￡ J_ (120 - 30)x= 120 X27-1 x=23 【分析4】甲乙合做全工程需要1三 1 1 120 ——+—— )=7 天），那么實(shí)際多用2 120 69 69 7-7=7 （天）?這是因?yàn)榧讘?yīng)完成的工作由乙7天完成, 由此可求若甲不調(diào)走， V-冥 甲還應(yīng)做 69 . 1 弦 —T" = 7 40 7 （天），所以乙獨(dú)做的時(shí)間為7 +1 =23 （天）. 92'= 69 解法 4】 甲乙合做全工程需幾天？ 1 120 ―存込

30、=〒（天） 全工程延長(zhǎng)了幾天？ 120 69 27- 7 = 7 （天） 69 乙7天的工作量甲需幾天完? L黴空亠丄一迢 （天） 乙單獨(dú)做了幾天? 92= 69 了 + 了 =23 （天）. 【分析 5】假設(shè)乙獨(dú)做 27 天完成全工程，那么比它實(shí)際每天多做全工程的 1 1 1 1 ■, — = 27 30 270 .這是因?yàn)榘鸭淄瓿傻墓ぷ髁科骄至?27等份，每份恰是270 .因此把 每份工作量乘以27即得甲完成的工作量，再除以甲的工作效率4°，即得甲乙合做天數(shù), 由此可求乙獨(dú)做了多少天. 丄—丄 丄 【解法5】27-（茁 3°）X27三加 =27-3" “7 X27X40 =27-4=23（天） . 答：乙單獨(dú)工作了 23天. 【評(píng)注】比較以上五種解法，解法 1、解法 2、解法 5 各有特點(diǎn)，是本題的較好解 法.讀者可根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的方法.