安徽省碭山晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 計數(shù)原理教案 理 北師大版

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1、分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 一 教學(xué)目標 掌握計數(shù)的兩個基本原理,并能正確的用它們分析和解決一些簡單的問題. 通過計數(shù)基本原理的理解和運用,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,開發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力. 二 教學(xué)重點 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題 三 教學(xué)難點 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是計數(shù)問題的基本原理，體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用方法，即把問題分類解決和分步解決 四 教學(xué)過程 實例分析 問題1 從天津到大連，可以乘飛機，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。每天有2個航班的飛機，有4 個班次的火車，有2個班次

2、的輪船，有1個班次的汽車。那么，乘坐以上交通工具從天津到大連，在一天中一共有多少種選擇呢？ 分析 從天津到大連，共有飛機，火車，輪船，汽車4類辦法，每類辦法中分別又有2 4 2 1種方法，共2+4+2+1=9種方法 以上問題的特點是： 完成一件事有若干種方法，這些方法可以分成N類 用每一類中的每一種方法都可以完成這件事 把各類的方法數(shù)相加，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù) 抽象概括 分類加法計數(shù)原理 完成一件事，可以有N類辦法，在第一類辦法中有M1種方法，在第二類辦法中有M2種方法，。。。。。。在第N類辦法中有MN種方法。那么，完成這件事共有N=M1+M2+M3+……MN種方

3、法。 例1 課本第3頁 實例分析 問題2 從A村去B村的道路有3條，從B村到C村的道路有2條，從C村去D村的道路有3條，李明要從A村到B村，再經(jīng)過C村，最后到D村，一共有多少條線路可以選擇？ 分析整個行程必須經(jīng)過三個步驟：先從A村到B村，再從B村到C村，然后從C村到D村。從A村到B村有3條路，選擇這3條路中的任意一條都可以到達B村，再從B村到C村又有2條路。因此，從A村經(jīng)B村到C村一共有：3*2=6條路可以選擇。 對于這6條線路中的每一條，再從C村到D 村又有3條路。因此，整個行程一共有3*2*3=18條路可以選擇。 以上問題的特點是： 完成一件事需要經(jīng)過N個步驟，

4、缺一不可 完成每一步有若干方法 把各個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù) 抽象概括 分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要經(jīng)過N個步驟，缺一不可，做第一步有M1種方法，做第二步有M2種方法。。。。。。做第N步有MN種方法。那么，完成這件事共有N=嗎*M2*M3…MN種方法。 例2課本第4頁 五 小結(jié)： 1分類計數(shù)和分步計數(shù)兩個原理是排列組合計數(shù)的理論依據(jù)，類與類之間獨立且并列，步與步相依且連續(xù) 2計算關(guān)鍵?。?）審題；（2）判斷分類還是分步？分類相加，分步相乘； 六 學(xué)生練習(xí) 課本第5頁 練習(xí)1 2 七 作業(yè) 課本第5頁 A組 4 5 八 課后反思