安徽省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第2講 平面向量、復數(shù)、框圖及合情推理 文

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1、專題一　常以客觀題形式考查的幾個問題第2講　平面向量、復數(shù)、框圖及合情推理 真題試做 1．(2020·山東高考，文1)若復數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為(　　)． A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 2．(2020·湖南高考，文2)復數(shù)z＝i(i＋1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是(　　)． A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 3．(2020·安徽高考，文6)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(　　)． A．3 B．4 C．

2、5 D．8 4．(2020·四川高考，文7)設(shè)a，b都是非零向量．下列四個條件中，使＝成立的充分條件是(　　)． A．|a|＝|b|且a∥b B．a(chǎn)＝－b C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)＝2b 5．(2020·天津高考，文8)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.設(shè)點P，Q滿足＝，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，則λ＝(　　)． A. B. C. D．2 6．(2020·陜西高考，文12)觀察下列不等式 1＋＜， 1＋＋＜， 1＋＋＋＜， …… 照此規(guī)律，第五個不等式為________________． 考向分析

3、 本部分內(nèi)容在高考中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題或中檔題，對平面向量的考查重點是應(yīng)用或與其他知識的簡單綜合，出題頻率較高；對復數(shù)的考查主要是復數(shù)概念、復數(shù)四則運算和復數(shù)的幾何意義；對框圖的考查主要以循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為載體考查學生對算法的理解；對合情推理的考查主要以歸納推理為主，考查學生的觀察、歸納和類比能力． 熱點例析 熱點一　平面向量的運算及應(yīng)用 【例1】(1)平面向量a與b的夾角為60°，a＝(0,1)，|b|＝2，則|2a＋b|的值為__________． (2)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝__________

4、. 規(guī)律方法 1.平面向量主要考查： (1)平行、垂直的充要條件； (2)數(shù)量積及向量夾角； (3)向量的模． 2．解決此類問題的辦法主要有： (1)利用平面向量基本定理及定義； (2)通過建立坐標系進行坐標運算． 變式訓練1 已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點，則|＋3|的最小值為__________． 熱點二　復數(shù)的概念與運算 【例2】(1)(2020·安徽高考，文1)復數(shù)z滿足(z－i)i＝2＋i，則z＝(　　)． A．－1－i　　　　　　　　 B．1－i C．－1＋3i　　　　　 　 　 D．1

5、－2i (2)復數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 規(guī)律方法 1.處理有關(guān)復數(shù)的問題，首先要整理出實部、虛部，即寫出復數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)定義解題； 2．掌握復數(shù)的四則運算規(guī)律及in(n∈N*)的結(jié)果． 變式訓練2 已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝(　　)． A．－1 B．1 C．2 D．3 熱點三　算法與程序框圖 【例3】(2020·北京石景山一模)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是(　　)． A

6、．120 B．720 C．1 440 D．5 040 規(guī)律方法 對本部分內(nèi)容，首先搞清框圖的運算功能，然后根據(jù)已知條件依次執(zhí)行，找出變化規(guī)律，最終得出結(jié)果或?qū)⒖驁D補充完整． 變式訓練3 如圖給出的是計算＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則空白框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　)． A．i＞10? B．i＜10? C．i＞20? D．i＜20? 熱點四　合情推理的應(yīng)用 【例4】設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)，觀察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝，

7、…… 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得： 當n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝__________. 規(guī)律方法 運用歸納推理得出一般結(jié)論時，要注意從等式、不等式的項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)等多個方面進行綜合分析，歸納發(fā)現(xiàn)其一般結(jié)論，若已給出的式子較少，規(guī)律不明顯時，可多寫出幾個式子，發(fā)現(xiàn)其中的一般結(jié)論． 變式訓練4 在平面直角坐標系xOy中，二元一次方程Ax＋By＝0(A，B不同時為0)表示過原點的直線．類比以上結(jié)論有：在空間直角坐標系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同時為0)表示__________． 思想滲透 轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義 轉(zhuǎn)化與化

8、歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而得到解決的一種方法．一般是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題． 本專題用到的轉(zhuǎn)化與化歸思想方法有： (1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題． (2)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑． (3)類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定． 【典型例題】如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若＝，＝(m

9、，n＞0)，則＋的最小值為(　　)． A．2 B．4 C. D．9 解析：連接AO，則＝－＝－＝＋， 同理＝＋.因為M，O，N三點共線， 所以＋＝λ， 即＋＝0. 由于，不共線，根據(jù)平面向量基本定理得－－＝0且－＋＝0，消掉λ即得m＋n＝2， 故＋＝(m＋n)＝≥×(5＋4)＝，當且僅當n＝2m時取等號．故選C. 答案：C 1．(2020·安徽高考，文11)設(shè)向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，則|a|＝__________. 2．(2020·安徽江南十校聯(lián)考，文1)已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝，則復數(shù)

10、z在復平面上的對應(yīng)點位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)： ①“若a，b∈R，則a－b＝0a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋da＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，則a－b＞0a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0a＞b”． 其中類比得到的正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3

11、4．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角θ＝120°，求|a＋b|. 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．A　解析：設(shè)z＝a＋bi，a，b∈R，則z(2－i)＝(a＋bi)(2－i)＝(2a＋b)＋(2b－a)i，所以解得 所以z＝3＋5i，故選A. 2．A　解析：z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i，∴＝－1－i. 3．B　解析：由程序框圖依次可得，x＝1，y＝1→x＝2，y＝2→x＝4，y＝3→x＝8，y＝4→輸出y＝4. 4．D　解析：若＝，則向量與是方向相同的單位向量，所以a與b應(yīng)共線同向，故選D. 5．B　解析：設(shè)＝a，＝b， ∴|a|＝1，|b|＝2

12、，且a·b＝0. ·＝(－)·(－) ＝[(1－λ)b－a]·(λa－b) ＝－λa2－(1－λ)b2＝－λ－4(1－λ)＝3λ－4＝－2， ∴λ＝. 6．1＋＋＋＋＋＜　解析：因為由前n個不等式可知1＋＋＋＋…＋＜， 所以第五個不等式為1＋＋＋＋＋＜. 精要例析·聚焦熱點 熱點例析 【例1】 (1)2　解析：|2a＋b|2＝4a2＋4a·b＋b2＝4＋4×1×2cos 60°＋4＝12， 所以|2a＋b|＝2. (2)1　解析：由于a＝(，1)，b＝(0，－1)， 所以a－2b＝(，3)，而c＝(k，)，且(a－2b)∥c， 所以有×＝3×k，解得k＝1. 【

13、變式訓練1】 5　解析：如圖，設(shè)PC＝x，PD＝y(tǒng). 由于∠ADC＝∠BCD＝90°， 從而PA＝，PB＝. 又＝＋，＝＋， ∴·＝(＋)·(＋) ＝·＋·＋·＋·＝－xy＋2， 因此|＋3|＝ ＝ ＝ ＝＝≥5， 當且僅當3x＝y(tǒng)時取最小值5. 【例2】 (1)B　解析：由題意可得，z－i＝＝＝1－2i， 所以z＝1－i. (2)D　解析：∵z＝＝＝＝－i， ∴復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限． 【變式訓練2】 B　解析：∵＝b＋i， ∴a＋2i＝－1＋bi. ∴a＝－1，b＝2. ∴a＋b＝1. 【例3】 B　解析：當k＝1，p＝1時，p＝p·k＝1

14、,1＜6，滿足； 當k＝2，p＝1時，p＝p·k＝2,2＜6，滿足； 當k＝3，p＝2時，p＝p·k＝6,3＜6，滿足； 當k＝4，p＝6時，p＝p·k＝24,4＜6，滿足； 當k＝5，p＝24時，p＝p·k＝120,5＜6，滿足； 當k＝6，p＝120時，p＝p·k＝720,6＜6，不滿足，輸出p為720. 【變式訓練3】 A　解析：由表達式＋＋＋…＋的最后一項的分母為20可知，流程圖中循環(huán)體退出循環(huán)時的n的值應(yīng)當為22，i的值為11，其循環(huán)體共循環(huán)了10次，即判斷框內(nèi)可填的條件可以為n＞20？或i＞10？，故應(yīng)選A. 【例4】 　解析：由于f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x

15、)＝，f4(x)＝，還可求得f5(x)＝，由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當n∈N*且n≥2時，fn(x)的表達式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常數(shù)項依次為2,4,8,16,32，…，可知其規(guī)律是2n的形式，而x的一次項的系數(shù)比常數(shù)項都小1，因此可得fn(x)＝(n∈N*且n≥2)． 【變式訓練4】 過原點的平面 創(chuàng)新模擬·預測演練 1.　解析：由題意可得，a＋c＝(3,3m)． 由(a＋c)⊥b得，(a＋c)·b＝0， 即(3,3m)·(m＋1,1)＝3(m＋1)＋3m＝0， 解之，得m＝－. ∴a＝(1，－1)，|a|＝. 2．B　解析：∵z＝＝＝＝－1＋2i，故選B. 3．C　解析：①②正確，③錯誤． 4．解：|a＋b|＝ ＝ ＝ ＝＝4.