安徽省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練19 坐標系與參數(shù)方程 理

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1、專題升級訓練19 坐標系與參數(shù)方程 (時間：60分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(本大題共2小題，每小題6分，共12分) 1．極坐標方程ρ＝1表示( )． A．直線 B．射線 C．圓 D．橢圓 2．點P(x，y)是曲線3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的點，則z＝x＋2y的最大值和最小值分別是( )． A．7，－1 B．5,1 C．7,1 D．4，－1 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分) 3．(2020·安徽江南十校聯(lián)考，理11)在極坐標系中，直線ρsin＝2被圓ρ＝4所截得的弦長為_______

2、___． 4．在以O(shè)為極點的極坐標系中，直線l的極坐標方程是ρcos θ－2＝0，直線l與極軸相交于點M，則以O(shè)M為直徑的圓的極坐標方程是__________． 5．(2020·湖北華中師大一附中5月模擬，16)若直線l的極坐標方程為ρcos＝3，圓C：(θ為參數(shù))上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為__________． 6．(創(chuàng)新題)已知圓C，直線l的極坐標方程分別為ρ＝6cos θ，ρsin ＝，則點C到直線l的距離為__________． 三、解答題(本大題共6小題，共64分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 7．(本小題滿分10分)(創(chuàng)新題)若直線l1：(

3、t為參數(shù))與直線l2：(s為參數(shù))垂直，試求k的值． 8．(本小題滿分10分)在極坐標系中，求點M關(guān)于直線θ＝的對稱點的坐標． 9．(本小題滿分11分)(2020·河北唐山三模，23)極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)． (1)求C的直角坐標方程； (2)直線l：(t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|＋|EB|. 10.(本小題滿分11分)(2020·安徽蕪湖一中六模，理13)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ是參數(shù)，a>0)，直線l的極坐標方程為3ρcos θ＋

4、4ρsin θ＝5，若曲線C與直線l只有一個公共點，求實數(shù)a的值． 11．(本小題滿分11分)過點P(－3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，求線段AB的長． 12．(本小題滿分11分)在平面直角坐標系xOy中，設(shè)P(x，y)是橢圓＋y2＝1上的一個動點，求S＝x＋y的最大值． 參考答案 一、選擇題 1．C 解析：根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，ρ2＝x2＋y2知x2＋y2＝1，故表示圓． 2．A 解析：將原方程配方，得＋＝1. 令則x＋2y＝3＋4sin. ∴當sin＝1時，(x＋2y)max＝7； 當sin＝－1時，(x＋2y)min＝－1，

5、故選A. 二、填空題 3．4 4.ρ＝2cos θ 5.3＋1 6. 解析：圓C的直角坐標方程為(x－3)2＋y2＝9，圓心坐標為(3,0)，直線l的直角坐標方程是x＋y－2＝0，故點C到直線l的距離為＝. 三、解答題 7．解：將l1化為普通方程為：kx＋2y－k－4＝0， 將l2化為普通方程為：2x＋y－1＝0. 由(－2)×＝－1，得k＝－1. 8．解：設(shè)點M關(guān)于直線θ＝的對稱點為M′(ρ，θ)，線段MM′交直線θ＝于點A， 則∠M′OA＝∠MOA＝－＝， ∴點M′的極角θ＝－＝. 又點M，M′的極半徑相等，∴ρ＝4. ∴點M′的極坐標為. 9．解：(1)在ρ＝2

6、(cos θ＋sin θ)中，兩邊同乘以ρ， 得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)， 則C的直角坐標方程為x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得t2－t－1＝0， 點E對應的參數(shù)t＝0，設(shè)點A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝1，t1t2＝－1， |EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝. 10．解：由已知可知曲線C的參數(shù)方程為(x－a)2＋(y－1)2＝16(a>0)， 直線l的方程為3x＋4y＝5. 由曲線C與直線l只有一個公共點， 所以點(a,1)到l的距離為4， 即d＝＝4， 解得a＝7或a＝－(舍去)． 故實數(shù)a的值為7. 11．解：直線的參數(shù)方程為(s為參數(shù)) 曲線(t為參數(shù))可以化為x2－y2＝4. 將直線的參數(shù)方程代入上式，得s2－6s＋10＝0. 設(shè)A，B對應的參數(shù)分別為s1，s2， ∴s1＋s2＝6，s1s2＝10. 則|AB|＝|s1－s2|＝＝2. 12．解：橢圓＋y2＝1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，故可設(shè)動點P的坐標為(cos φ，sin φ)，其中0≤φ<2π，因此，S＝x＋y＝cos φ＋sin φ＝2·＝2sin.所以當φ＝時，S取得最大值2.