安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文

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1、專題升級訓(xùn)練6　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (時(shí)間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)等于(　　)． A．1 B．2 C．0 D. 2．f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象最有可能是下圖中的(　　)． 3．當(dāng)x∈(0,5)時(shí)，函數(shù)y＝xln x(　　)． A．是單調(diào)增函數(shù) B．是單調(diào)減函數(shù) C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 4．函數(shù)y＝xsin x＋cos x在下面哪個(gè)

2、區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(　　)． A. B．(π，2π) C. D．(2π，3π) 5．f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)－f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有(　　)． A．a(chǎn)f(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b) C．a(chǎn)f(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a) 6．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x＝±1處的切線斜率均為－1，給出以下結(jié)論： ①f(x)的解析式為f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]； ②f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；

3、 ③f(x)的最大值與最小值之和等于0. 其中正確的結(jié)論有(　　)． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．在直徑為d的圓木中，截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長方體梁，則矩形面的長為__________．(強(qiáng)度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬) 8．函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是__________． 9．若點(diǎn)P是曲線y＝x2－ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為__________． 三、解答題(本大題共3小題，

4、共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個(gè)極值點(diǎn)． (1)試確定常數(shù)a和b的值； (2)試判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由． 11.(本小題滿分15分)(2020·合肥市第三次質(zhì)檢，文20)某小微企業(yè)日均用工人數(shù)a(人)與日營業(yè)利潤f(x)(元)、日人均用工成本x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為f(x)＝－x3＋5x2＋30ax－500(x≥0)． (1)若日均用工人數(shù)a＝20，求日營業(yè)利潤f(x)的最大值； (2)由于政府的減稅、降費(fèi)等一系列惠及小微企業(yè)政

5、策的扶持，該企業(yè)的日人均用工成本x的值在區(qū)間[10,20]內(nèi)，求該企業(yè)在確保日營業(yè)利潤f(x)不低于24 000元的情況下，該企業(yè)平均每天至少可供多少人就業(yè)． 12．(本小題滿分16分)(2020·安徽名校聯(lián)考，文20)已知函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2圖象上點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0. (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln 4，若方程g(x)＝0在上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 1．B　解析：由題意知f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故f(5)＋f′(5)＝2.故選B. 文

6、科用2.A　解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－2,0)上單調(diào)遞增．故選A. 3．D　解析：y′＝ln x＋1，令y′＝0，得x＝. 在上y′＜0，在上y′＞0， ∴y＝xln x在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增．故選D. 4．C　解析：∵y＝xsin x＋cos x， ∴y′＝(xsin x)′＋(cos x)′＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x， ∴當(dāng)＜x＜時(shí)，xcos x＞0，即y′＞0. 故函數(shù)y＝xsin x＋cos x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)．故選C. 5．A　解析：設(shè)F(x)＝，則F′(x)＝≤0，

7、 故F(x)＝為減函數(shù)． 由0＜a＜b，有≥af(b)≤bf(a)，故選A. 6．C　解析：∵f(0)＝0，∴c＝0.∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b， ∴即 解得a＝0，b＝－4， ∴f(x)＝x3－4x，∴f′(x)＝3x2－4. 令f′(x)＝0，得x＝±∈[－2,2]，∴極值點(diǎn)有兩個(gè)． ∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)max＋f(x)min＝0. ∴①③正確，故選C. 二、填空題 7.d　解析：如圖為圓木的橫截面， 由b2＋h2＝d2，∴bh2＝b(d2－b2)． 設(shè)f(b)＝b(d2－b2)，∴f′(b)＝－3b2＋d2. 令f′(b)＝0，又∵b＞0，

8、 ∴b＝d，且在上f′(b)＞0，在上f′(b)＜0. ∴函數(shù)f(b)在b＝d處取極大值，也是最大值，即抗彎強(qiáng)度最大，此時(shí)長h＝d. 8.　解析：f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，由f′(x)＝0得x＝±a，當(dāng)－a＜x＜a時(shí)，f′(x)＜0，函數(shù)遞減； 當(dāng)x＞a或x＜－a時(shí)，f′(x)＞0，函數(shù)遞增． ∴f(－a)＝－a3＋3a3＋a＞0，且f(a)＝a3－3a3＋a＜0，解得a＞. 9.　解析：過點(diǎn)P作y＝x－2的平行直線，且與曲線y＝x2－ln x相切． 設(shè)P(x0，x20－ln x0)，則有k＝y(tǒng)′|x＝x0＝2x0－. ∴2x0－＝1， ∴x0＝1或

9、x0＝－(舍去)， ∴P(1,1)，∴d＝＝. 三、解答題 10．解：(1)f′(x)＝＋2bx＋1. 由已知解得 (2)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ ∴在x＝1處，函數(shù)f(x)取得極小值； 在x＝2處，函數(shù)f(x)取得極大值－ln 2. 11．解：(1)a＝20時(shí)，f(x)＝－x3＋5x2＋600x－500(x≥0)， 則f′(x)＝－x2＋10x＋600＝－(x2－10x－600)＝－(x＋20)(

10、x－30)， ∵x≥0， ∴當(dāng)x∈[0,30)時(shí)，f′(x)＞0； 當(dāng)x∈(30，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0. ∴x＝30時(shí)，f(x)max＝13 000(元)． (2)由－x3＋5x2＋30ax－500≥24 000， 得90a≥x2－15x＋， 令h(x)＝x2－15x＋， 則h′(x)＝2x－15－. ∵h(yuǎn)′(x)＝2x－15－在[10,20]上是單調(diào)遞增函數(shù)， ∴h′(x)＝2x－15－≤h′(20)＝40－15－＜0. ∴h(x)＝x2－15x＋在[10,20]上單調(diào)遞減． ∴90a≥max＝100－150＋7 350＝7 300， 即a≥，∴amax＝82.

11、 ∴企業(yè)平均每天至少可供82人就業(yè)． 12．解：(1)∵點(diǎn)P(1，f(1))在切線2x－y－3＝0上， ∴2－f(1)－3＝0. ∴f(1)＝－1，故b＝－1. 又f′(x)＝＋2bx， ∴f′(1)＝a＋2b＝2，a＝4. ∴f(x)＝4ln x－x2. (2)g(x)＝4ln x－x2＋m－ln 4， 由g(x)＝0，得m＝x2－4ln x＋ln 4， 此方程在上恰有兩解． 記h(x)＝x2－4ln x＋ln 4， 則h′(x)＝2x－＝＝， 令h′(x)＝0，得x＝∈， 當(dāng)x∈時(shí)，h′(x)＜0； 當(dāng)x∈(，2)時(shí)，h′(x)＞0，∴h(x)min＝h()＝2. 又h＝＋4＋ln 4，h(2)＝4－ln 4， ∵h(yuǎn)＞h(2)，∴2＜m≤4－ln 4.