安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) 文

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1、專題二　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講　函數(shù)圖象與性質(zhì) 真題試做 1．(2020·山東高考，文3)函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?　　)． A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] 2．(2020·天津高考，文6)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為(　　)． A．y＝cos 2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0 C．y＝，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R 3．(2020·山東高考，文10)函數(shù)y＝的圖象大致為(　　)． 4．(2020·四川高考，文4)函數(shù)y＝

2、ax－a(a＞0，且a≠1)的圖象可能是(　　)． 5．(2020·湖北高考，文6)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　)． 6．(2020·安徽高考，文13)若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a＝__________. 考向分析 高考對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查主要體現(xiàn)在函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性、周期性等方面．題型以選擇題、填空題為主，一般屬中檔題．函數(shù)圖象考查比較靈活，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，且每年均有創(chuàng)新，試題考查角度有兩個(gè)方面，一是函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；二是利用

3、圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解等，綜合性較強(qiáng)，望同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練． 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一　函數(shù)及其表示 (1)函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是(　　)． A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) (2)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于(　　)． A. B. C．2 D．0 規(guī)律方法 1.根據(jù)具體函數(shù)y＝f(x)求定義域時(shí)，只要構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解即可． 2．根據(jù)抽象函數(shù)求定義域時(shí)： (1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函

4、數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域． 3．求f(g(x))類型的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則，而對(duì)于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解．特別地，對(duì)具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性． 變式訓(xùn)練1 已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為__________． 熱點(diǎn)二　函數(shù)圖象及其應(yīng)用 (1)函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(　　)． A．2 B

5、．4 C．6 D．8 (2)(2020·安徽江南十校聯(lián)考，文7)已知關(guān)于x的方程|x2－6x|＝a(a＞0)的解集為p，則p中所有元素的和可能是(　　)． A．3,6,9 B．6,9,12 C．9,12,15 D．6,12,15 規(guī)律方法 (1)作函數(shù)的圖象的基本思想方法大致有三種：①通過函數(shù)的圖象變換利用已知函數(shù)的圖象作圖；②對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變換，轉(zhuǎn)化成已知方程對(duì)應(yīng)的曲線；③通過研究函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖象的位置和形狀． (2)已知函數(shù)的解析式選擇其對(duì)應(yīng)的圖象時(shí)，一般是首先通過研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)以及圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)等來獲

6、得相應(yīng)的圖象特征，然后對(duì)照?qǐng)D象特征選擇正確的圖象． (3)研究兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)之和，常利用函數(shù)的對(duì)稱性，如中心對(duì)稱或軸對(duì)稱． 變式訓(xùn)練2 設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2,1]上的圖象，則f(2 011)＋f(2 012)＝(　　)． A．3 B．2 C．1 D．0 熱點(diǎn)三　函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【例3-1】(2020·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考，文18)函數(shù)f(x)＝2x－的定義域?yàn)?0,1](a為實(shí)數(shù))． (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的值域； (2)若函數(shù)y＝f(x)在定義域上是減函數(shù)，求a

7、的取值范圍． 【例3-2】已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 規(guī)律方法 (1)求解這類涉及函數(shù)性質(zhì)的題目時(shí)，既要充分利用題目的已知條件進(jìn)行直接的推理、判斷，又要合理地運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系，結(jié)合已知的結(jié)論進(jìn)行間接地判斷，若能畫出圖象的簡單草圖，“看圖說話”，往往起到引領(lǐng)思維方向的作用． (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般規(guī)律：對(duì)于選擇題、填空題，若能畫出圖象，一般用數(shù)形結(jié)合法；而對(duì)于由基本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題；對(duì)于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對(duì)數(shù)

8、函數(shù)式、三角函數(shù)式等較復(fù)雜的用導(dǎo)數(shù)法；對(duì)于抽象函數(shù)一般用定義法． 變式訓(xùn)練3 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝1－x，則①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)x∈[3,4]時(shí)，f(x)＝x－3. 其中所有正確命題的序號(hào)是__________． 思想滲透 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合思想能把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對(duì)應(yīng)起來，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或利用數(shù)量關(guān)系來研究圖形性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學(xué)方法． 數(shù)形

9、結(jié)合思想在解決函數(shù)問題時(shí)常有以下幾種類型： (1)利用函數(shù)圖象求參數(shù)范圍； (2)利用函數(shù)圖象研究方程根的范圍； (3)利用一些代數(shù)式的幾何意義轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題； (4)利用函數(shù)圖象變化研究其性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、最值、對(duì)稱性等． 【典型例題】若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：原方程可化為－(x－2)2＋1＝m(0＜x＜3)， 設(shè)y1＝－(x－2)2＋1(0＜x＜3)，y2＝m. 在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象(如圖)． 由原方程在(0,3)內(nèi)有唯一解，知y1與y2的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，可見m的取值范

10、圍是－3＜m≤0或m＝1. 又－x2＋3x－m＞0在x∈(0,3)內(nèi)恒成立，∴m≤0. ∴m的取值范圍為－3＜m≤0. 1．(2020·安徽高考，文3)(log29)·(log34)＝(　　)． A. B. C．2 D．4 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(m)＞f(－m)，則m的取值范圍是(　　)． A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 3．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的圖象如圖所示，則g(x)＝ax＋b的圖象是(　　

11、)． 4．(2020·福建高考，文9)設(shè)f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為(　　)． A．1 B．0 C．－1 D．π 5．對(duì)于函數(shù)f(x)＝acos x＋bx2＋c，其中a，b，c∈R，適當(dāng)?shù)剡x取a，b，c的一組值計(jì)算f(1)和f(－1)，所得出的正確結(jié)果只可能是(　　)． A．4和6 B．3和－3 C．2和4 D．1和1 6．(2020·安徽江南十校聯(lián)考，文14)令f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)．如果對(duì)k(k∈N*)，滿足f(1)·f(2)·…·f(k)為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，那么區(qū)間[1,2 012]

12、內(nèi)所有的“好數(shù)”的和M＝__________. 7．(2020·山東濰坊一模，16)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題： ①f(2)＝0； ②直線x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸； ③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增； ④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8. 以上命題中所有正確命題的序號(hào)為__________． 8．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)＝ (1)分別求a，b，c，d的值； (2)畫出f(x)的簡圖并寫出其單

13、調(diào)區(qū)間． 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．B　解析：由得 所以定義域?yàn)?－1,0)∪(0,2]． 2．B　解析：對(duì)于A，y＝cos 2x是偶函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，不滿足題意． 對(duì)于B，log2|－x|＝log2|x|，是偶函數(shù)，當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，y＝log2|x|＝log2x是增函數(shù)，滿足題意． 對(duì)于C，f(－x)＝＝＝－f(x)， ∴y＝是奇函數(shù)，不滿足題意． 對(duì)于D，y＝x3＋1是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意． 3．D　解析：令f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，而f(－x)＝＝－f(x)， 所以f(x)為奇函

14、數(shù)．又因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí)，cos 6x＞0,2x－2－x＞0，即f(x)＞0，而f(x)＝0有無數(shù)個(gè)根，所以D正確． 4．C　解析：當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)，－a＜－1，則函數(shù)y＝ax－a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，故選項(xiàng)A不正確；y＝ax－a的圖象與x軸的交點(diǎn)是(1,0)，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax是減函數(shù)，y＝ax－a的圖象與x軸的交點(diǎn)是(1,0)，故選項(xiàng)C正確；若0＜a＜1，則－1＜－a＜0，y＝ax－a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故選項(xiàng)D不正確． 5．B　解析：y＝f(x)y＝f(－x)y＝f[－(x－2)]＝f(2－x)y＝－f(2－x)，故選B. 6．－6　解

15、析：f(x)＝|2x＋a|＝ ∵函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)， ∴－＝3，即a＝－6. 精要例析·聚焦熱點(diǎn) 熱點(diǎn)例析 【例1】 (1)C　解析：由得x＞－1且x≠1，故選C. (2)C　解析：f(x)＝ ∵0＜1，∴f(0)＝20＋1＝2. ∵f(0)＝2≥1，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4a， ∴a＝2，故選C. 【變式訓(xùn)練1】 －　解析：(1)當(dāng)a＞0時(shí)，1－a＜1,1＋a＞1， 由f(1－a)＝f(1＋a)得，2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a， 解得a＝－(舍去)． (2)當(dāng)a＜0時(shí)，1－a＞1,1＋a＜1， 由f(1－a)＝f(1

16、＋a)得，－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a， 解得a＝－. 【例2】 (1)D　解析：函數(shù)y＝的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象也關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱． 在同一個(gè)坐標(biāo)系中，作出兩函數(shù)圖象． 如圖： 由圖知兩函數(shù)在[－2,4]上共有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于(1,0)對(duì)稱，即x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8. (2)B　解析：y＝|x2－6x|的圖象是把y＝x2－6x的圖象在x軸下方的部分翻到上方，上方的部分保持不變，如圖， 由圖可知，畫任意一條橫線，根總是關(guān)于x＝3對(duì)稱，從上往下移動(dòng)可知：P中所有元素的和可能

17、是6,9,12，所以選B. 【變式訓(xùn)練2】 A　解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，所以f(2 011)＋f(2 012)＝f(670×3＋1)＋f(671×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由圖象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2 011)＋f(2 012)＝1＋2＝3. 【例3－1】 解：(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝2x＋，x∈(0,1]， 設(shè)x1＜x2∈(0,1]，則f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)， ∴當(dāng)x1，x2∈時(shí)，f(x2)－f(x1)＜0. 當(dāng)x1，x2∈時(shí)，f(x2)－f(x1)＞0， 即f(x)在上遞減，在上遞增， 又f＝2，

18、 ∴f(x)的值域?yàn)閇2，＋∞)． (2)當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0,1]上遞增，不合題意； 當(dāng)a＜0時(shí)，由函數(shù)性質(zhì)(或同(1)的處理)可知f(x)在上遞減，在上遞增，若f(x)在(0,1]上遞減，則1≤，即a≤－2. 【例3－2】 解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，由f(－1)＝－f(1)， 得(－1)2－m＝－(－12＋2)，∴m＝2. (2)∵f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增， ∴得1＜a≤3. 【變式訓(xùn)練3】 ①②④　解析：在f(x＋1)＝f(x－1)中，令x－1＝t，則f(t＋2)＝f(t)，因此2是函數(shù)f(x)的周期，故①正確； 由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(

19、x－1)＝f(1－x)，結(jié)合f(x＋1)＝f(x－1)得f(1＋x)＝f(1－x)， 故f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，而當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝1－x＝2x－1單調(diào)遞增，所以f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)，故②正確； 由②知，f(x)在一個(gè)周期區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)＝1，最小值為f(0)＝f(2)＝， 所以函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為，故③不正確； 設(shè)x∈[3,4]，則x－4∈[－1,0]，4－x∈[0,1]， 于是f(4－x)＝1－(4－x)＝x－3， 而由函數(shù)f(x)的周期為2和函數(shù)f(x)為偶函數(shù)知f(4－x)＝f(－x)＝

20、f(x)， 從而當(dāng)x∈[3,4]時(shí)，f(x)＝x－3，故④正確． 創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練 1．D　解析：原式＝(log232)·(log322)＝4(log23)·(log32)＝4··＝4. 2．D　解析：當(dāng)m＞0時(shí)，＞log2m， ∴＞m，∴0＜m＜1； 當(dāng)m＜0時(shí)，log2(－m)＞， ∴－＜－m，∴m＜－1. ∴m的取值范圍是m＜－1或0＜m＜1. 3．A　解析：由題圖知0＜a＜1，b＜－1，故選A. 4．B　解析：∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0. 5．D　解析：∵f(1)＝acos 1＋b＋c，f(－1)＝acos 1＋b＋c， ∴f(1)＝f(－

21、1)，只可能D正確． 6．2 026　解析：對(duì)任意正整數(shù)k，有f(1)·f(2)·…·f(k)＝log23·log34·…·logk＋1(k＋2)＝··…·＝＝log2(k＋2)．若k為“好數(shù)”，則log2(k＋2)∈Z，從而必有k＋2＝2l(l∈N*)． 令1≤2l－2≤2 012，解得2≤l≤10. 所以[1,2 012]內(nèi)所有“好數(shù)”的和為M＝(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)＝(22＋23＋…＋210)－2×9＝2 026. 7．①②④　解析：(1)令x＝－2，則f(2)＝f(－2)＋f(2)， ∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(2)＝0，①正確． (2)∵f(2)

22、＝0， ∴f(x＋4)＝f(x)，函數(shù)周期為T＝4. 又∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，有一條對(duì)稱軸的方程為x＝0， ∴直線x＝－4是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸，②正確． (3)∵函數(shù)y＝f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，周期為4， ∴函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[8,10]上的單調(diào)性同區(qū)間[0,2]一樣為單調(diào)遞減，故③不正確． (4)函數(shù)f(x)有一條對(duì)稱軸的方程為x＝－4，又方程f(x)＝m在[－6，－2]上有兩根x1，x2，則x1＋x2＝－8，故④正確． 故為①②④. 8．解：(1)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，得a＝0. 設(shè)x＜0，則－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)－3＝x2＋2x－3. 而f(x)為R上的奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)． 所以當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－x2－2x＋3， 故b＝－1，c＝－2，d＝3. (2)簡圖如下： 由圖象可得：f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－1,1)，單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)．