安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習 專題一常以客觀題形式考查的幾個問題第2講 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 理

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1、專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第2講 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 真題試做 1．(2020·山東高考，理1)若復(fù)數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為( )． A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 2．(2020·安徽高考，理3)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( )． A．3 B．4 C．5 D．8 3．(2020·重慶高考，理11)若(1＋i)(2＋i)

2、＝a＋bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a＋b＝__________. 4．(2020·陜西高考，理11)觀察下列不等式 1＋＜， 1＋＋＜， 1＋＋＋＜， …… 照此規(guī)律，第五個不等式為____________________． 5．(2020·天津高考，理7)已知△ABC為等邊三角形，AB＝2.設(shè)點P，Q滿足＝λ，＝(1－λ) ，λR.若＝－，則λ＝( )． A. B. C. D. 考向分析 本部分內(nèi)容在高考中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題或中檔題，對平面向量的考查重點是應(yīng)用或與其他知識的簡單綜

3、合，出題頻率較高；對復(fù)數(shù)的考查主要是復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)四則運算和復(fù)數(shù)的幾何意義；對框圖的考查主要以循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為載體考查學(xué)生對算法的理解；對合情推理的考查以歸納推理為主，考查學(xué)生的觀察、歸納和類比能力． 熱點例析 熱點一 平面向量的運算及應(yīng)用 (1)(2020·安徽高考，理14)若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則a·b的最小值是__________． (2)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝__________. 規(guī)律方法1.平面向量主要考查： (1)平行、垂直的充要條件； (2)數(shù)量積及向量夾角； (3)向量的模．

4、2．解決此類問題的辦法主要有： (1)利用平面向量基本定理及定義； (2)通過建立坐標系進行坐標運算． 變式訓(xùn)練1已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點，則的最小值為__________． 熱點二 復(fù)數(shù)的概念與運算 (1)(2020·安徽高考，理1)復(fù)數(shù)z滿足(z－i)(2－i)＝5，則z＝( )． A．－2－2i B．－2＋2i C．2－2i D．2＋2i (2)復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為( )． A．第一象限

5、 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 規(guī)律方法1.處理有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，首先要整理出實部、虛部，即寫出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)定義解題； 2．掌握復(fù)數(shù)的四則運算規(guī)律及in(nN*)的結(jié)果． 變式訓(xùn)練2已知＝b＋i(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝( )． A．－1 B．1 C．2 D．3 熱點三 算法與程序框圖 (2020·北京石景山一模)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是( )． A．120 B．720

6、 C．1 440 D．5 040 規(guī)律方法對本部分內(nèi)容，首先搞清框圖的運算功能，然后根據(jù)已知條件依次執(zhí)行，找出變化規(guī)律，最終得出結(jié)果或?qū)⒖驁D補充完整． 變式訓(xùn)練3如圖給出的是計算＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則空白框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )． A．i>10? B．i<10? C．i>20? D．i<20? 熱點四 合情推理的應(yīng)用 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x

7、)＝f(f3(x))＝， …… 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得： 當nN*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝__________. 規(guī)律方法運用歸納推理得出一般結(jié)論時，要注意從等式、不等式的項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)等多個方面進行綜合分析，歸納發(fā)現(xiàn)其一般結(jié)論，若已給出的式子較少，規(guī)律不明顯時，可多寫出幾個式子，發(fā)現(xiàn)其中的一般結(jié)論． 變式訓(xùn)練4在平面直角坐標系xOy中，二元一次方程Ax＋By＝0(A，B不同時為0)表示過原點的直線．類比以上結(jié)論有：在空間直角坐標系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同時為0)表示__________． 思想滲透 轉(zhuǎn)化與化歸思想

8、的含義 轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而得到解決的一種方法．一般是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題． 本專題用到的轉(zhuǎn)化與化歸思想方法有： (1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題． (2)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑． (3)類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定． 【典型例題】如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M

9、，N，若＝m，＝n(m，n>0)，則＋的最小值為( )． A．2 B．4 C. D．9 解析：連接AO，則 同理. 因為M，O，N三點共線， 所以， 即. 由于不共線，根據(jù)平面向量基本定理，得－－＝0，且－＋＝0，消掉λ，即得m＋n＝2， 故＋＝(m＋n)＝≥×(5＋4)＝，當且僅當n＝2m時，取等號．故選C. 答案：C 1．復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的虛部是( )． A. B.i C. D.i 2．設(shè)a，b

10、是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是( )． A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b| B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b| C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b 3．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)： ①“若a，bR，則a－b＝0a＝b”類比推出“若a，bC，則a－b＝0a＝b”； ②“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，dQ，則a＋b＝c＋da＝c，b＝d”； ③“若a，bR，則a－b>0a>b”類比推出“若a，b

11、C，則a－b>0a>b”． 其中類比得到的正確結(jié)論的個數(shù)是( )． A．0 B．1 C．2 D．3 4．(2020·安徽高考，理8)在平面直角坐標系中，點O(0,0)，P(6,8)．將向量繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點Q的坐標是( )． A．(－7，－) B．(－7，) C．(－4，－2) D．(－4，2) 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．A 解析：設(shè)z＝a＋bi，a，b∈R，則z(2－i)＝(a

12、＋bi)(2－i)＝(2a＋b)＋(2b－a)i，所以解得 所以z＝3＋5i，故選A. 2．B 解析：由程序框圖依次可得，x＝1，y＝1→x＝2，y＝2→x＝4，y＝3→x＝8，y＝4→輸出y＝4. 3．4 解析：(1＋i)(2＋i)＝1＋3i＝a＋bi， 所以a＝1，b＝3，a＋b＝4. 4．1＋＋＋＋＋＜ 解析：由前幾個不等式可知1＋＋＋＋…＋＜. 所以第五個不等式為1＋＋＋＋＋＜. 5.A 解析：設(shè)＝a，＝b， 則|a|＝|b|＝2，且〈a，b〉＝. ＝(1－λ)b－a，＝λa－b. ＝［(1－λ)b－a］·(λa－b) ＝［λ(1－λ)＋1］a·b－λa2－

13、(1－λ)b2 ＝(λ－λ2＋1)×2－4λ－4(1－λ) ＝－2λ2＋2λ－2＝－. 即(2λ－1)2＝0，∴λ＝. 精要例析·聚焦熱點 熱點例析 【例1】 (1)－ 解析：∵|2a－b|≤3， ∴4a2＋b2≤9＋4a·b. ∵4a2＋b2≥4|a||b|≥－4a·b， ∴9＋4a·b≥－4a·b. ∴a·b≥－. (2)1 解析：由于a＝(，1)，b＝(0，－1)， ∴a－2b＝(，3)，而c＝(k，)，且(a－2b)∥c， ∴有×＝3×k，解得k＝1. 【變式訓(xùn)練1】 5 解析：如圖，設(shè)PC＝x，PD＝y(tǒng). ∴ ＝＝－xy＋2， 因此 ＝

14、 由于∠ADC＝∠BCD＝90°， 從而PA＝，PB＝. 又， ∴ ＝＝－xy＋2， 因此 ＝ ＝ ＝ ＝≥5， 當且僅當3x＝y(tǒng)時取最小值5. 【例2】 (1)D 解析：由題意可得，z－i＝＝＝2＋i， ∴z＝2＋2i. (2)D 解析：∵z＝＝＝＝－i， ∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限． 【變式訓(xùn)練2】 B 解析：∵＝b＋i， ∴a＋2i＝－1＋bi.∴a＝－1，b＝2. ∴a＋b＝1. 【例3】 B 解析：當k＝1，p＝1時，p＝p·k＝1,1<6，滿足； 當k＝2，p＝1時，p＝p·k＝2,2<6，滿足； 當k＝3，p＝2時，p＝p·k＝

15、6,3<6，滿足； 當k＝4，p＝6時，p＝p·k＝24,4<6，滿足； 當k＝5，p＝24時，p＝p·k＝120,5<6，滿足； 當k＝6，p＝120時，p＝p·k＝720,6<6，不滿足，輸出p為720. 【變式訓(xùn)練3】 A 解析：由表達式＋＋＋…＋的最后一項的分母為20可知，流程圖中循環(huán)體退出循環(huán)時的n的值應(yīng)當為22，i的值為11，其循環(huán)體共循環(huán)了10次，即判斷框內(nèi)可填的條件可以為n>20？或i>10？，故應(yīng)選A. 【例4】 解析：由于f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，f4(x)＝，還可求得f5(x)＝，由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當n∈N*且n≥2時，fn(x)的表達式都是

16、分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常數(shù)項依次為2,4,8,16,32，…，可知其規(guī)律是2n的形式，而x的一次項的系數(shù)比常數(shù)項都小1，因此可得fn(x)＝(n∈N*且n≥2)． 【變式訓(xùn)練4】 過原點的平面 創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練 1．C 解析：＝＝＝＋，所以虛部為，選C. 2．D 解析：若p則q的逆命題為：若q則p.故選D. 3．C 解析：①②正確，③錯誤． 4．A 解析：設(shè)與x軸正半軸的夾角為θ，則cos θ＝，sin θ＝，則由三角函數(shù)定義可得，. ∵ ＝× ＝10×＝－7， ＝× ＝10×＝－， ∴＝(－7，－)， 即點Q的坐標為(－7，－)．