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1、2020高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 直線的傾斜角與斜率（1課時）
一．課標(biāo)要求：
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；
（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式及其應(yīng)用。
二．要點(diǎn)精講
（1）直線的傾斜角
在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角.
當(dāng)直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為 .
可見，直線傾斜角的取值范圍是 .
（2）直線的斜率
傾斜角α不是90°的直
2、線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，
即k= （α≠90°）.
傾斜角是90°的直線沒有斜率；傾斜角不是90°的直線都有斜率，其取值范圍是 .
（3）直線的方向向量
設(shè)F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直線上不同的兩點(diǎn)，則向量=（x2－x1，y2－y1）稱為直線的方向向量. x1 ≠x2時向量=（1，）=（1，k）也是該直線的方向向量，k是直線的斜率.
（4）求直線斜率的方法
①定義法：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.
②公式法：已知直線過兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，則斜
3、率k=.
③方向向量法：若a=（m，n）為直線的方向向量且m≠0，則直線的斜率k=.
（5）方法總結(jié)：
①過兩點(diǎn)的斜率公式具有明顯的幾何意義：形如的代數(shù)問題可以遷移到斜率問題考慮；形如的問題也可以與平移問題考慮．
②k與的關(guān)系：（借助于正切函數(shù)分析）
繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線的斜率和傾斜角的變化規(guī)律為：
直線情況
平行于x軸
逆時針方向旋轉(zhuǎn)
垂直于y軸
逆時針方向旋轉(zhuǎn)
的大小
的變化
的范圍
三．典例解析
例1、①直線xtan+y=0的傾斜角是（ ）
A.－ B. C.
4、 D.
②已知直線l1：x－2y+3=0，那么直線l1的方向向量a1為____________（注：只需寫出一個正確答案即可）；l2過點(diǎn)（1，1），并且l2的方向向量a2與a1滿足a1·a2=0，則l2的方程為____________.
例2、（1）已知P是正弦曲線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線的傾斜角的取值范圍是
變式1：直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角范圍是（ ）
A.［，）∪（，］B.［0，］∪［，π）C.［0，］D.［，］
（2）已知兩點(diǎn)A（1，0），B（10，1），過點(diǎn)C（2，5）的直線l與線段AB有公
5、共點(diǎn)求直線l的斜率k的取值范圍．
變式2：①已知滿足，求的取值范圍．
例3、定義映射若在直線上的數(shù)對在上述映射下的象仍在直線上，求直線的斜率．
變式3：①對斜率為2的直線一點(diǎn)（x，y）經(jīng)過（ ）的變換仍在該直線上．
A．右移2個單位，上移1個單位；B．右移2個單位，下移1個單位；
C．右移1個單位，上移2個單位；D．右移1個單位，下移2個單位
②將直線沿x軸正方向平移2個單位，再沿y軸負(fù)方向平移3個單位，又回到原來的位置，則直線的斜率為（ ）
A． B． C． D．
思考：已知直線l的斜率為k，若向量在直線上的投影相等則直線l的斜率
k= 。
2020高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 直線的傾斜角與斜率（1課時）
