2020高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)考點(diǎn)講義

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1、2020高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)考點(diǎn)講義 -----只要你有心 高考定成功 一、知識(shí)考查熱點(diǎn) 1、三角 ①三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等重要性質(zhì)，由于近年來對三角變換的考查有所降低，因而加強(qiáng)了對這些性質(zhì)的考察力度。 例1函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（C） A． B． C．π D．2π 例2已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則 （B） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1 例3已知函數(shù)，則下列正確的是 (D) Ａ.此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個(gè)對稱中心是 Ｂ.此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個(gè)對稱中心是 Ｃ.此函數(shù)的最

2、小正周期為，其圖像的一個(gè)對稱中心是 Ｄ.此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個(gè)對稱中心是 ②與三角函數(shù)圖像有關(guān)的問題主要是圖像變換及圖像與解析式的轉(zhuǎn)化。在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。 例1 函數(shù)的部分圖象如圖，則 （ C ） A． B． C． D． 例2設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （Ⅲ）證明直線與函數(shù)的圖象不相切. 答案：（Ⅰ）（Ⅱ） ③雖

3、然新教材對三角恒等變形的要求有所降低，但利用恒等變形進(jìn)行的化簡與求值問題仍是高考命題的重點(diǎn)，三角公式的靈活掌握是解題的關(guān)鍵，要熟悉公式的變形才能熟練解題。適當(dāng)?shù)淖兓堑谋磉_(dá)式可以給三角函數(shù)求值帶來便利。三角變換的考查要求有所降低，但它終究是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，沒有三角函數(shù)的恒等變形就談不上性質(zhì)和圖像的應(yīng)用，所以基本的恒等變形一定要熟煉。 例1已知為第二象限的角，為第一象限的角，的值. 答案: 例2△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列， （Ⅰ）求cotA+cotC的值； （Ⅱ）設(shè)的值. 答案：（Ⅰ） （Ⅱ）3 例3已知向量，和且， 求

4、的值 解：由得， 再由二倍角公式求出＝． 例4已知tan，求： （Ⅰ））的值；（Ⅱ）的值. 答案：（Ⅰ）（Ⅱ） 例5若函數(shù)的最大值為，試確定常數(shù)a的值. 答案： 例6在中，所對的邊長分別為，設(shè)滿足條件 和，求和的值. 答案： 例7如圖，公園里有一塊邊長為a正三角形ABC的角地，現(xiàn)修成草坪，D在AB上,E在AC上,線段DE把三角形分成等面積的兩塊，設(shè)AD=x,DE=y. (1)將y表示為x的函數(shù) A x D B E C y （2）如果DE是灌溉水管，希望它最短,DE應(yīng)該在何處？如果DE是參觀線路，希望它最長，DE的位置又應(yīng)該在哪里? 答案：(1)

5、 （2）時(shí) 時(shí) 例8設(shè)函數(shù). （Ⅰ）證明,其中k為整數(shù)； （Ⅱ）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明； （Ⅲ）設(shè)在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列,證明. 2、數(shù)列： 縱觀近幾年的全國數(shù)學(xué)高考試題，數(shù)列、極限與數(shù)學(xué)歸納法約占總分的10%~15%，考查的重點(diǎn)是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用以及數(shù)學(xué)歸納法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力，在選擇、填空題中，突出了“小、巧、活”的特點(diǎn)；解答題以中等難度以上的綜合題為主，涉及函數(shù)、方程、不等式等重要內(nèi)容。試題體現(xiàn)了函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)換、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想以及待定系數(shù)

6、法、配方法、換元法、消元法等基本數(shù)學(xué)方法。 例1已知數(shù)列{an}（n∈N*）滿足3a5=8， a12>0，且三點(diǎn)P(n-2，an)、Q(n，an+1)、R(n+2，an+2)在一條直線上. （1）若a1=76，求通項(xiàng)公式an； （2）若bn=anan+1an+2（n∈N*），則數(shù)列{bn}的項(xiàng)中是否均為正數(shù)？如果是，則說明理由；如果是，則數(shù)列{bn}的項(xiàng)中有多少為正數(shù)？ 例2已知數(shù)列時(shí)，. （Ⅰ）求b5； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求證：僅存在兩個(gè)正整數(shù)m，使得 例3{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，An，Bn分別是它們的前n項(xiàng)和,， 且 公差大于0，2Bn

7、=3bn-1對一切正整數(shù)n恒成立。 （Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若{an}與{bn}中相等的項(xiàng)按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列{dn}，求d1, d2, d3 ; （Ⅲ）由（2）寫出{dn}的通項(xiàng)公式，并說明理由。 答案：（Ⅰ），（Ⅱ）3，27，243（Ⅲ） 3、不等式： 主要考查不等式的性質(zhì)和含參不等式的解法。 例a,b是不相等的正常數(shù)，解關(guān)于x的不等式。 4、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)： 主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基本概念及知識(shí)間的的相互滲透。 例1、函數(shù)滿足，，且成等差數(shù)列，則的值為（ C ） A.2 B.3 C.2或3 D.2或 例2、對任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，

8、定義運(yùn)算“”如下：.函數(shù)的值域?yàn)? （答） 例3、設(shè)函數(shù)，若存在常數(shù)c，對于任意，存在唯一的，使，則稱函數(shù)的均值為c.已知，則函數(shù)在[10，100]上的均值為（ B ） A. B. C. D.10 例4、設(shè)函數(shù)、在上可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)，有（ C ） A. B. C. D. 例5、（2020天津卷）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則 答案：0 例6、設(shè)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（B ） A、 B、 C、 D、 例7、設(shè)函數(shù)f(x)在上滿足f(2

9、-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在閉區(qū)間[0，7]上只有f(1)=f(3)=0 （1） 試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性； （2） 試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[-2020，2020]上根的個(gè)數(shù)并證明你的結(jié)論 答案：（1）非奇非偶（2）802 例8、已知函數(shù) （1）若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線平行于x軸，對任意的，都有成立，求f(0)的取值范圍. （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得f(x)在上為單調(diào)減函數(shù)？若存在求出的取值范圍，若不存在，請說明理由. 答案：（1） （2） 例9、已知，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例10、已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，將y=f(

10、x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再將圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g(x)的圖象 （1）求函數(shù)F(x)=f(x)－g(x)的解析式及定義域 （2）求函數(shù)F(x)=f(x)－g(x)的最大值 答案：（1） （2）-2 5、立體幾何： 以選擇題、填空題的形式考查基礎(chǔ)知識(shí)，常涉及線線、線面、面面位置關(guān)系的判斷，兩條異面直線所成的角，空間距離的計(jì)算以及球面距離等；空間向量的考查，它通常以立體圖形為依托，主要考查與共線、垂直、基底和射影有關(guān)的知識(shí)；位置關(guān)系的判定又常會(huì)與命題、充要條件等有關(guān)知識(shí)融合在一起考查。 例1已知直線m、n與平面a、b，給出下列三個(gè)命

11、題：（C） 　　①若m∥a，n∥a，則m∥n； ②若m∥a，n⊥a，則n⊥m； ③若m⊥a，m∥b，則a⊥b． 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 例2圖二 如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=.則下列向量中與相等的向量是（ A ） A. B. C. D. 例3在正方體中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是(D) （A）直線 （B）圓 （C）雙曲線 （D）拋物線 以解答題形式考查的立體幾何問題，一般以

12、棱柱、棱錐為載體，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。往往有平行與垂直關(guān)系的論證、空間角與空間距離的計(jì)算、探索性問題、折疊與展開問題、定值與最值問題等。立體幾何的解答題一般作為整套試卷中的中檔題出現(xiàn)，設(shè)有兩至三問：第一問簡單，常與平行、垂直有關(guān)，是送分的；后面的問號(hào)稍綜合一點(diǎn)，常與空間角、空間距離有關(guān)，有時(shí)候也會(huì)求某一個(gè)幾何體的表面積或體積等，各設(shè)問在解答時(shí)往往有一定的連貫性，空間向量的考查寓于解法之中，向量解法一般優(yōu)于傳統(tǒng)解法。 例4已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。 （Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ

13、）求AC與PB所成的角； （Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。 圖一 例5在四棱錐P —ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱， ，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)。 （Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值； （Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)是否有一點(diǎn)N，使， 若存在，求出N點(diǎn)到AB和AP的距離；若不存在，說明理由。 例6 過平面α內(nèi)距離為4的兩點(diǎn)A、B，引α的兩條平行斜線，它們與平面α成角。 (1)求證：兩斜線在α內(nèi)的射影互相平行； (2)若兩射影間的距離為2，求兩斜線間的距離； (3)在（2）的條件下，求斜線與直線AB的夾角； (4)在（2）的條件下，求兩斜線所在平面與α

14、所成二面角的度數(shù)。 例7、 設(shè)拋物線y2=4px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作直線l交拋物交于A、B兩點(diǎn)。 （1） 求AB的中點(diǎn)的軌跡方程； （2） 若AB的垂直平分線交對稱軸于N(x0，0)，求證：x0>3p； 答案：（1） 6、解析幾何： 從考查的角度看，主要有以下幾方面： ①直線和圓的基礎(chǔ)知識(shí)： 如傾斜角和斜率、夾角、平行和垂直，線性規(guī)劃，圓的方程。關(guān)于直線對稱問題，直線與圓的位置關(guān)系，涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程等思想。 ②圓錐曲線的概念、性質(zhì)、方程等基礎(chǔ)知識(shí)，以考查與離心率有關(guān)的問題為主，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，要熟練掌握各基本量的內(nèi)在聯(lián)系。

15、 ③曲線方程（軌跡）的探求。 ④直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，這是高考的熱點(diǎn)，主要有弦長問題與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，參數(shù)的取值范圍的討論問題。 ⑤綜合考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)與應(yīng)用。 主要考查對基礎(chǔ)知識(shí)理解的深刻性，靈活運(yùn)用這些基本知識(shí)去分析、解決問題的能力，一方面考查對圓錐曲線的性質(zhì)理解的深刻性；另一方面借助圓錐曲線考查靈活運(yùn)用其它知識(shí)（函數(shù)、不等式、三角、向量、導(dǎo)數(shù)等）綜合解決問題的能力。 例1過坐標(biāo)原點(diǎn)且與點(diǎn)的距離都等于1的兩條直線的夾角為（ D ） A、90° B、45° C、30° D、60° 例2、已知、滿足條件，則的最大值是 7 。 例

16、3、從原點(diǎn)向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為（ B ） A、 B、 C、 D、 例4、過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的一條漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交軸于E，若M為EF的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心為 D 。 A、2 B、 C、3 D、 例5、一條斜率為1的直線L與離心率為的雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，直線L與軸交于點(diǎn)R，且，，求直線與雙曲線的方程。 答案： 例6、設(shè)P是拋物線C：上一點(diǎn),直線L過點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P的切線垂直,L與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q ①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí),求直線L的方程 ②當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上

17、移動(dòng)時(shí),求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程,并求點(diǎn)M到軸的最短距離.. 答案：①② 例7、P、Ｑ是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，Ｏ為原點(diǎn)，直線ＯＰ、ＯＱ的斜率之積為 －，（1）求證：|OP|2+|OQ|2為定值。（2）求PQ中點(diǎn)的軌跡方程 答案：（1）20（2） 7、概率與統(tǒng)計(jì)： 高考命題熱點(diǎn)：等可能事件的概率、互斥事件的概率加法公式、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差；對簡單實(shí)際問題進(jìn)行抽樣；讀直方圖或?qū)Τ闃拥臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析。做題沒有設(shè)答，主要是做題格式不規(guī)范。 8、數(shù)學(xué)應(yīng)用題： 除概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題外，應(yīng)重視函數(shù)、數(shù)列、不等

18、式、三腳等方面的應(yīng)用題。 例1 、 某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等費(fèi)用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元。 （1）求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？ （2）若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠（即原價(jià)的90%），問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由。 答案：（1）10 例2、 某港口水的深度y(m)是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f(t)，上面是某日水深的數(shù)據(jù)：經(jīng)長期觀察，y=f(t)的曲線可近似的看成函數(shù)y=Asinωt+b

19、的圖象 t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 （1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Asinωt+b的表達(dá)式 （2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離是5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停 答案：（1）（2）16 靠時(shí)，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）？ 例3 某森林失火了，火勢正以每分鐘100m2的速度順風(fēng)蔓延，消防隊(duì)員在

20、失火后5分鐘到達(dá)現(xiàn)場開始救火，已知每個(gè)隊(duì)員平均每分鐘可滅火50m2，所消耗的滅火材料，勞務(wù)津貼等費(fèi)用平均每人每分鐘125元，另外車輛、器械裝備等損耗費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀1m2的森林的損失費(fèi)為60元，消防隊(duì)共派多少名隊(duì)員前去救火，才能使得總損失最?。? 二、應(yīng)試策略 1、下階段的復(fù)習(xí)要求：把你已有的水平爭取在考試中得到充分發(fā)揮就是最大的勝利，解決自己會(huì)而不對、對而不全的問題。 2、考試中： （1）速度?？荚嚨臅r(shí)間緊，是爭分奪秒，復(fù)習(xí)一定要有速度意識(shí)，加強(qiáng)速度訓(xùn)練，用時(shí)多即使對了也是“潛在丟分”，要避免“小題大做”。? ?（2）計(jì)算。數(shù)學(xué)高考?xì)v來重視運(yùn)算能力，雖近年試題計(jì)算量略有降低，但并未削弱對計(jì)算能力的要求。運(yùn)算要熟練、準(zhǔn)確，運(yùn)算要簡捷、迅速，運(yùn)算要與推理相結(jié)合，要合理。? ?（3）表達(dá)。在以中低檔題為主體的高考中，獲得正?確的思路相對容易，如何準(zhǔn)確而規(guī)范地表達(dá)就變得重要了，因此，復(fù)習(xí)中要有書寫要求，模擬考試后要求交“滿分卷”。?