《2020高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 極限與導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 極限與導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 極限與導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練
一、選擇題w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1. …+ )的值為…( )
.-1 .0 . .1
2. 下列命題正確的是……………………………………………( )
.若,則 .若,則
若,則 D.若,則
3.直線y=kx+1與曲線y=x3+a+b相切于點(diǎn)A(1,3),則b的值為( )
A.3 B.-3 C.5 D.-5
4.曲線在原點(diǎn)處的切線方程為( )
A. B
2、. C. D.
5.與直線平行的曲線的切線方程是( )
A. B.
C. D.或
6.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,則f(x) ( )
A.在[]上為增函數(shù) B.在[]上非單調(diào)函數(shù)
C.在[上為增函數(shù),(為減函數(shù)
D.在()為增函數(shù),在[上也為增函數(shù)
甲
x
y
O
7.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則過曲線上點(diǎn)(1, f(1))處的切線斜率為( )
A.2 B.-1 C.1 D.-2
8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖甲所示,
則的圖象可能是( )
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
3、
A B C D
9.( )
A.0 B. C.1 D.-1
10.已知函數(shù)表示的曲線過原點(diǎn),且在處的切線斜率均為-1,給出以下結(jié)論:①的解析式為;②的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè);③的最大值與最小值之和等于0,其中正確的結(jié)論有( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
11.下列函數(shù)在連續(xù)的是( )
A. B. C. D.
12.如圖,在楊輝三角中,斜線l的上方,從1開始箭頭所示的
數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列:1,3,3,4,6,5,
4、10,……,記
其第n項(xiàng)為an,則a19等于( )
A.11 B.12 C.55 D.78
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
A
D
D
D
B
D
D
C
A
C
二、填空題
13. =
14. 若直線y=是曲線的切線,則α= 。
15. 已知是可導(dǎo)的偶函數(shù),且,則曲線在
(-1,2)處的切線方程是 .
答案:9. 10. 1或 11.
三、解答題
16. 函數(shù)f (x) 對一
5、切實(shí)數(shù)x ,y均有成立,且f (1)=0。
(Ⅰ)求f (0)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),f (x)+2恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
17. 設(shè)函數(shù)R),若使上為增函數(shù),求a的取值范圍.
18.函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,若函數(shù)在時(shí)有極值. (1)求,的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (3) 若函數(shù)在區(qū)間上的的最大值為10,求在該區(qū)間上的最小值.
19. 設(shè)f(x)= x 3+3 x 2+p x, g(x)= x 3+q x 2+r,且y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1) 對稱。
(I)求p、q、r的值;
(II)若函數(shù)g(x
6、)在區(qū)間(0,m)上遞減,求m的取值范圍;
(III)若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2,求n的取值范圍。
20. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)
(1)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式;
(2)試確定函數(shù)y=(x≥0)的單調(diào)區(qū)間,并證明你的結(jié)論;
(3)若證明:
21. 設(shè) f (x) 是定義在 [-1,1] 上的偶函數(shù),f (x) 與 g(x) 的圖象關(guān)于 x = 1 對稱,且當(dāng) x ? [2,3] 時(shí),g(x) = a (x-2)-2 (x-2) 3(a 為常數(shù)).
(1) 求 f (x) 的解析式;
(2
7、) 若 f (x) 在 [0,1] 上是增函數(shù),求實(shí)數(shù) a 的取值范圍;
(3)若a ? (一6,6),問能否使 f (x) 的最大值為 4?請說明理由.
22. 設(shè)函數(shù)=-0<<1。
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)若當(dāng)時(shí),恒有≤,試確定的取值范圍。
23. 設(shè)函數(shù)f(x)=-a+x+a,x∈(0,1],a∈R+.
(Ⅰ)若f(x)在(0,1]上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅱ)求f(x)在(0,1)上的最大值.
24. 如圖,把邊長為a的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角
8、,做成一個(gè)底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子,設(shè)高為h所做成的盒子體積V(不計(jì)接縫).
(1)寫出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式;
A
E
F
B C
(2)當(dāng)為多少時(shí),體積V最大,最大值是多少?
25. 已知函數(shù).(1)若的單調(diào)減區(qū)間為(0,4),求的值;(2)當(dāng)時(shí),求證.
答案:
16. (Ⅰ)令x=1 , y=0,
(Ⅱ)令 y=0, 可得
f (x)+2 即 又,所以,
當(dāng)a>1時(shí),, 說明
9、a>1不合題意.
,即h(x)<0恒成立
因?yàn)楹愠闪?
所以 h(x)是增函數(shù), 有
只需 恒成立,解得 所求為
17. ,
由題知:上恒成立
而
令遞增且最小值為 ,
18.(1) =2,,=-4
(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:(-∞,-2)(,+∞)單調(diào)增區(qū)間為:(-2,)
(3) 由函數(shù)在區(qū)間上的的最大值為10,得c=2
在該區(qū)間上的最小值為:
19. (1)設(shè)Mf(x),M(x,x 3+3 x 2+p x),
M關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱的點(diǎn)M′(-x,2-(x 3+3 x 2
10、+p x))g(x)
∴-x 3+q x 2+r =2-(x3+3x2+px), ∴q=-3,p=0,r=2
(II)g(x)=x3-3x2+2, g′(x)=3x2-6x, 令g′(x)<0, 則x(0,2)
∴00,∵f(x)是偶函數(shù),
(3)
21. (I) ∵ f (x) 與 g(x) 的圖象關(guān)于直線 x = 1 對稱,∴ f (x) = g(2-x) .
∴ 當(dāng) x ? [-1,0] 時(shí),2-x ? [
11、2,3],∴ f (x) = g(2-x) = -a x + 2x 3 .
又 ∵ f (x) 為偶函數(shù),∴x ? [0,1] 時(shí),-x ? [-1,0],∴ f (x) = f (-x) = a x-2x 3 .
∴ f (x) = .
(II) ∵ f (x) 為 [0,1] 上的增函數(shù),
∴ f’(x) = a-6x 2≥0 T a≥6x 2 在區(qū)間 [0,1] 上恒成立.
∵ x ? [0,1] 時(shí),6x 2≤6 , ∴ a≥6,即 a ? [6,+¥] .
(III) 由 f (x) 為偶函數(shù),故只需考慮 x ? [0,1],
由 f’(x) = 0 得 x
12、= , 由 f () = 4 T a = 6 , 此時(shí) x = 1,
當(dāng) a ? (-6,6) 時(shí),f (x) 的最大值不可能為 4 .
22. (1), 令得x=a或x=3a
由表
α
3α
′
-
0
+
0
-
遞減
遞增
b
遞減
可知:當(dāng)時(shí),函數(shù)f ()為減函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)f()也為減函數(shù):當(dāng)時(shí),函數(shù)f()為增函數(shù)。
(2)由≤,得-≤-≤。
∵0<<1, ∴+1>2,=-在[+1,+2]上為減函數(shù)。
∴[]max =′(+1)=2-1, []min=′(+2)=4-4.
于是,問題轉(zhuǎn)化為求
13、不等式組 2-1≤,
4-4≥- 的解。
解不等式組,得≤≤1。
又0<<1, ∴所求的取值范圍是≤≤1。
23. (Ⅰ)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f′(x)=-a·.
要使f(x)在x∈(0,1]上是增函數(shù),
需使f′(x)=-+1≥0在(0,1]上恒成立,
即a≤在(0,1]上恒成立.
而在(0,1]上的最小值為,又a∈R+,∴0時(shí),令f′(x)=0,
14、得x=∈(0,1].
∵00,時(shí),[f(x)]max=-a.
24. (1)六棱柱的底邊長( )cm
底面積為()cm2
∴體積V=
=
(2)V′=
得或(舍去)
∴當(dāng)cm時(shí)V有最大值cm3
25. (1)的解集為(0,4),0、4是3kx2-6(k+1)x=o的兩根, 所以
(2)要證,只要證
令,
則當(dāng)時(shí),
上遞增,即成立,原不等式得證.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m