2020高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 極限與導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練

上傳人:艷*** 文檔編號:110478028 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?41KB
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1、2020高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 極限與導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練 一、選擇題w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1. …+ )的值為…( ) .-1 .0 . .1 2. 下列命題正確的是……………………………………………( ) .若,則 .若,則 若,則 D.若,則 3.直線y=kx+1與曲線y=x3+a+b相切于點(diǎn)A(1,3),則b的值為( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 4.曲線在原點(diǎn)處的切線方程為( ) A. B

2、. C. D. 5.與直線平行的曲線的切線方程是( ) A. B. C. D.或 6.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,則f(x) ( ) A.在[]上為增函數(shù) B.在[]上非單調(diào)函數(shù) C.在[上為增函數(shù),(為減函數(shù) D.在()為增函數(shù),在[上也為增函數(shù) 甲 x y O 7.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則過曲線上點(diǎn)(1, f(1))處的切線斜率為( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖甲所示, 則的圖象可能是( ) x y O x y O x y O x y O

3、 A B C D 9.( ) A.0 B. C.1 D.-1 10.已知函數(shù)表示的曲線過原點(diǎn),且在處的切線斜率均為-1,給出以下結(jié)論:①的解析式為;②的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè);③的最大值與最小值之和等于0,其中正確的結(jié)論有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 11.下列函數(shù)在連續(xù)的是( ) A. B. C. D. 12.如圖,在楊輝三角中,斜線l的上方,從1開始箭頭所示的 數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列:1,3,3,4,6,5,

4、10,……,記 其第n項(xiàng)為an,則a19等于( ) A.11 B.12 C.55 D.78 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A D D D B D D C A C 二、填空題 13. = 14. 若直線y=是曲線的切線,則α= 。 15. 已知是可導(dǎo)的偶函數(shù),且,則曲線在 (-1,2)處的切線方程是 . 答案:9. 10. 1或 11. 三、解答題 16. 函數(shù)f (x) 對一

5、切實(shí)數(shù)x ,y均有成立,且f (1)=0。 (Ⅰ)求f (0)的值; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),f (x)+2恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 17. 設(shè)函數(shù)R),若使上為增函數(shù),求a的取值范圍. 18.函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,若函數(shù)在時(shí)有極值. (1)求,的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (3) 若函數(shù)在區(qū)間上的的最大值為10,求在該區(qū)間上的最小值. 19. 設(shè)f(x)= x 3+3 x 2+p x, g(x)= x 3+q x 2+r,且y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1) 對稱。 (I)求p、q、r的值; (II)若函數(shù)g(x

6、)在區(qū)間(0,m)上遞減,求m的取值范圍; (III)若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2,求n的取值范圍。 20. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng) (1)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式; (2)試確定函數(shù)y=(x≥0)的單調(diào)區(qū)間,并證明你的結(jié)論; (3)若證明: 21. 設(shè) f (x) 是定義在 [-1,1] 上的偶函數(shù),f (x) 與 g(x) 的圖象關(guān)于 x = 1 對稱,且當(dāng) x ? [2,3] 時(shí),g(x) = a (x-2)-2 (x-2) 3(a 為常數(shù)). (1) 求 f (x) 的解析式; (2

7、) 若 f (x) 在 [0,1] 上是增函數(shù),求實(shí)數(shù) a 的取值范圍; (3)若a ? (一6,6),問能否使 f (x) 的最大值為 4?請說明理由. 22. 設(shè)函數(shù)=-0<<1。 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)若當(dāng)時(shí),恒有≤,試確定的取值范圍。 23. 設(shè)函數(shù)f(x)=-a+x+a,x∈(0,1],a∈R+. (Ⅰ)若f(x)在(0,1]上是增函數(shù),求a的取值范圍; (Ⅱ)求f(x)在(0,1)上的最大值. 24. 如圖,把邊長為a的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角

8、,做成一個(gè)底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子,設(shè)高為h所做成的盒子體積V(不計(jì)接縫). (1)寫出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式; A E F B C (2)當(dāng)為多少時(shí),體積V最大,最大值是多少? 25. 已知函數(shù).(1)若的單調(diào)減區(qū)間為(0,4),求的值;(2)當(dāng)時(shí),求證. 答案: 16. (Ⅰ)令x=1 , y=0, (Ⅱ)令 y=0, 可得 f (x)+2 即 又,所以, 當(dāng)a>1時(shí),, 說明

9、a>1不合題意. ,即h(x)<0恒成立 因?yàn)楹愠闪? 所以 h(x)是增函數(shù), 有 只需 恒成立,解得 所求為 17. , 由題知:上恒成立 而 令遞增且最小值為 , 18.(1) =2,,=-4 (2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:(-∞,-2)(,+∞)單調(diào)增區(qū)間為:(-2,) (3) 由函數(shù)在區(qū)間上的的最大值為10,得c=2 在該區(qū)間上的最小值為: 19. (1)設(shè)Mf(x),M(x,x 3+3 x 2+p x), M關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱的點(diǎn)M′(-x,2-(x 3+3 x 2

10、+p x))g(x) ∴-x 3+q x 2+r =2-(x3+3x2+px), ∴q=-3,p=0,r=2 (II)g(x)=x3-3x2+2, g′(x)=3x2-6x, 令g′(x)<0, 則x(0,2) ∴00,∵f(x)是偶函數(shù), (3) 21. (I) ∵ f (x) 與 g(x) 的圖象關(guān)于直線 x = 1 對稱,∴ f (x) = g(2-x) . ∴ 當(dāng) x ? [-1,0] 時(shí),2-x ? [

11、2,3],∴ f (x) = g(2-x) = -a x + 2x 3 . 又 ∵ f (x) 為偶函數(shù),∴x ? [0,1] 時(shí),-x ? [-1,0],∴ f (x) = f (-x) = a x-2x 3 . ∴ f (x) = . (II) ∵ f (x) 為 [0,1] 上的增函數(shù), ∴ f’(x) = a-6x 2≥0 T a≥6x 2 在區(qū)間 [0,1] 上恒成立. ∵ x ? [0,1] 時(shí),6x 2≤6 , ∴ a≥6,即 a ? [6,+¥] . (III) 由 f (x) 為偶函數(shù),故只需考慮 x ? [0,1], 由 f’(x) = 0 得 x

12、= , 由 f () = 4 T a = 6 , 此時(shí) x = 1, 當(dāng) a ? (-6,6) 時(shí),f (x) 的最大值不可能為 4 . 22. (1), 令得x=a或x=3a 由表 α 3α ′ - 0 + 0 - 遞減 遞增 b 遞減 可知:當(dāng)時(shí),函數(shù)f ()為減函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)f()也為減函數(shù):當(dāng)時(shí),函數(shù)f()為增函數(shù)。 (2)由≤,得-≤-≤。 ∵0<<1, ∴+1>2,=-在[+1,+2]上為減函數(shù)。 ∴[]max =′(+1)=2-1, []min=′(+2)=4-4. 于是,問題轉(zhuǎn)化為求

13、不等式組 2-1≤, 4-4≥- 的解。 解不等式組,得≤≤1。 又0<<1, ∴所求的取值范圍是≤≤1。 23. (Ⅰ)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f′(x)=-a·. 要使f(x)在x∈(0,1]上是增函數(shù), 需使f′(x)=-+1≥0在(0,1]上恒成立, 即a≤在(0,1]上恒成立. 而在(0,1]上的最小值為,又a∈R+,∴0時(shí),令f′(x)=0,

14、得x=∈(0,1]. ∵00,時(shí),[f(x)]max=-a. 24. (1)六棱柱的底邊長( )cm 底面積為()cm2 ∴體積V= = (2)V′= 得或(舍去) ∴當(dāng)cm時(shí)V有最大值cm3 25. (1)的解集為(0,4),0、4是3kx2-6(k+1)x=o的兩根, 所以 (2)要證,只要證 令, 則當(dāng)時(shí), 上遞增,即成立,原不等式得證. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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