2020高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 4-2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

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1、4-2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 1.(2020·青島市質(zhì)檢)已知{an}為等差數(shù)列，若a1＋a5＋a9＝π，則cos(a2＋a8)的值為(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　A [解析]　由條件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，∴a5＝， ∴cos(a2＋a8)＝cos2a5＝cos＝－cos＝－，故選A. 2．(文)(2020·山東淄博一模)已知sin2α＝－，α∈(－，0)，則sinα＋cosα＝(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　B [解析]　(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，

2、 又α∈(－，0)，sinα＋cosα>0， 所以sinα＋cosα＝. (理)(2020·河北石家莊一模)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，則sinα－cosα的值為(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　D [解析]　∵sinα＋cosα＝，0<<1,0<α<π， ∴<α<π，∴sinα－cosα>0. ∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝， ∴2sinαcosα＝－； ∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝， ∴sinα－cosα＝. 3．(文)(2020·杭州二檢)若a＝(，sinα)，b＝(cosα，)，

3、且a∥b，則銳角α＝(　　) A．15°　　　B．30°　　　C．45°　　　D．60° [答案]　C [解析]　依題意得×－sinαcosα＝0， 即sin2α＝1.又α為銳角，故2α＝90°，α＝45°，選C. (理)已知向量a＝(tanα，1)，b＝(，－1)，α∈(π，2π)且a∥b，則點(diǎn)P在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　∵a∥b，∴tanα＝－， ∵α∈(π，2π)，∴α＝， ∴cos＝cos＝cos>0， sin(π－α)＝sin＝－sin<0， ∴點(diǎn)P在第四象限． 4．(2020·綿陽

4、二診、長春模擬)已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，則cosθ的取值范圍是(　　) A．(－，0) B．(－1，－) C．(0，) D．(，1) [答案]　A [解析]　如圖，依題意結(jié)合三角函數(shù)線進(jìn)行分析可知，2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z，因此－

5、 又∵3sinA＝6－4cosB>2，∴sinA>>， ∴A>30°，∴A＋B＝150°，此時(shí)C＝30°. 6．(文)(2020·湖北聯(lián)考)已知tanx＝sin(x＋)，則sinx＝(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　∵tanx＝sin(x＋)，∴tanx＝cosx， ∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝， ∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝.故選C. (理)(2020·重慶診斷)已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，則cos的值是(　　) A．0 B. C．1 D. [答案]　A [解析]　

6、∵2tanαsinα＝3，∴＝3， 即＝3， ∴2cos2α＋3cosα－2＝0， ∵|cosα|≤1，∴cosα＝， ∵－<α<0，∴sinα＝－，∴cos ＝cosαcos＋sinαsin＝×－×＝0. 7．(文)(2020·山東煙臺模擬)若sin(π＋α)＝，α∈(－，0)，則tanα＝________. [答案]　－ [解析]　由已知得sinα＝－， 又α∈(－，0)，所以cosα＝＝， 因此tanα＝＝－. (理)(2020·鹽城模擬)已知cos(＋α)＝，且－π<α<－，則cos (－α)＝________. [答案]?。? [解析]　∵－π<α<－，

7、∴－<＋α<－， ∵cos(＋α)＝，∴sin(＋α)＝－， ∴cos(－α)＝cos[－(＋α)] ＝sin(＋α)＝－. 8．設(shè)a＝cos16°－sin16°，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系為________(從小到大排列)． [答案]　a

8、，0)，總存在x0使得acosx0＋a≥0成立，則cosx0＋1≤0， 又cosx0＋1≥0，所以cosx0＋1＝0， 所以cosx0＝－1，則x0＝2kπ＋π(k∈Z)， 所以sin(2x0－)＝sin(4kπ＋2π－) ＝sin(－)＝－sin＝－. 10．(文)已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求證：cos2α＝. [解析]　由題設(shè)知，sin2α＝4sin2β， ① tan2α＝9tan2β， ② ，得9cos2α＝4cos2β，

9、 ③ ①＋③，得sin2α＋9cos2α＝4， 即1－cos2α＋9cos2α＝4， ∴cos2α＝. (理)(2020·南充市)已知三點(diǎn)：A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)． (1)若α∈(－π，0)，且||＝||，求角α的值； (2)若·＝0，求的值． [解析]　(1)由題得＝(3cosα－4,3sinα)，＝(3cosα，3sinα－4) 由||＝||得， (3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3sinα－4)2 ?sinα＝cosα ∵α∈(－π，0)，∴α＝－. (2)由·＝0得，3cosα(3cosα－4)

10、＋3sinα(3sinα－4)＝0， 解得sinα＋cosα＝，兩邊平方得2sinαcosα＝－ ∴＝ ＝2sinαcosα＝－. 11.若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　∵A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，∴A＋B>90°，∴B>90°－A，∴cosBcosA，故cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，選B. 12．(2020·安徽銅陵一中)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a

11、、b、c成等比數(shù)列，且a＋c＝3，tanB＝，則△ABC的面積為(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac， ∵tanB＝，∴sinB＝，cosB＝， ∵a＋c＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴ac＝2， ∴S△ABC＝acsinB＝. 13．(文)(2020·哈師大附中、東北師大附中、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)已知cosα＝，α∈(－，0)，則sinα＋cosα等于(　　) A. B．－ C．－ D. [答案]　A [解析]　由于cosα＝，α∈(－，0)， 所以sinα＝－， 所以sinα＋co

12、sα＝，故選A. (理)已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx且f ′(x)＝2f(x)，f ′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則＝(　　) A．－ B. C. D．－ [答案]　A [解析]　f ′(x)＝cosx＋sinx，∵f ′(x)＝2f(x)， ∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，∴tanx＝3，∴＝＝＝＝－. 14．已知函數(shù)f(x)＝，則f[f(2020)]＝________. [答案]?。? [解析]　由f(x)＝得，f(2020)＝2020－102＝1910，f(1910)＝2cos＝2cos(636π＋)＝2cos＝－1，故f[f(2020

13、)]＝－1. 15．已知sin(A＋)＝，A∈(，)，求cosA. [解析]　解法一：∵

14、為. (1)求的值； (2)若·＝0，求sin(α＋β)． [解析]　(1)由三角函數(shù)定義得cosα＝－，sinα＝， ∴原式＝＝ ＝2cos2α＝2·2＝. (2)∵·＝0，∴α－β＝，∴β＝α－， ∴sinβ＝sin(α－)＝－cosα＝， cosβ＝cos＝sinα＝. ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝·＋·＝. 1．設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋α)，其中a，b，α∈R，且ab≠0，α≠kπ　(k∈Z)．若f(2020)＝5，則f(2020)等于(　　) A．4 B．3 C．－5 D．5 [答案]　C

15、 [解析]　∵f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋α)＝－asinα－bcosα＝5， ∴asinα＋bcosα＝－5.∴f(2020)＝asinα＋bcosα＝－5. 2．(2020·全國卷Ⅰ理，2)設(shè)cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　B [解析]　sin80°＝ ＝＝， 所以tan100°＝－tan80°＝－＝－. 3．(2020·山東濟(jì)南模考、煙臺市診斷)已知△ABC中，tanA＝－，則cosA＝(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　D [解析]　

16、在△ABC中，由tanA＝－<0知，∠A為鈍角，所以cosA<0,1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－，故選D. [點(diǎn)評]　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要加強(qiáng)多思少算的訓(xùn)練，以提高思維能力，尤其是選擇題，要注意結(jié)合其特點(diǎn)選?。绢}中，tanA＝－，A為三角形內(nèi)角，即知A為鈍角，∴cosA<0，排除A、B；又由勾股數(shù)組5,12,13及tanA＝知，|cosA|＝，故選D. 4．(2020·山東臨沂一模)已知cos(－φ)＝，且|φ|<，則tanφ＝(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　D [解析]　cos(－φ)＝sinφ＝， 又|φ|<，則cosφ＝，所以tanφ＝. 5．(

17、2020·福建省福州市)已知sin10°＝a，則sin70°等于(　　) A．1－2a2 B．1＋2a2 C．1－a2 D．a(chǎn)2－1 [答案]　A [解析]　由題意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故選A. 6．下列關(guān)系式中正確的是(　　) A．sin11°79°>78°>10°， ∴cos79°