2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)卷二

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1、2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)卷二 　　說明：本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間：120分鐘． 　　參考公式： 　　如果事件A、B互斥，那么　　　　P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 　　球的表面積公式　　S＝　　 其中R表示球的半徑 　　如果事件A、B相互獨(dú)立，那么　　 P（A·B）＝P（A）·P（B） 　　球的體積公式　　　　　其中R表示球的半徑 　　如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率　 　　說明：本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間：120分鐘． 第

2、Ⅰ卷（選擇題，共60分） 　　一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。 　　1．設(shè)全集U＝R，，，那么下列關(guān)系中正確的是（?。? 　　A．M＝N　 B．　　C．　　 D． 　　2．（理）已知那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（　） 　　A．第一象限　　　B．第二象限　　C．第三象限　　　D．第四象限 　?。ㄎ模┮獜钠渲杏?0個(gè)紅球的1000個(gè)球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個(gè)進(jìn)行分析，則應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為（?。? 　　A．5個(gè)　　　　 B．10個(gè)　　　　C．20個(gè)　　　　D．45個(gè) 　　3．如果函數(shù)（a＞0，）是增函

3、數(shù)，那么函數(shù)的圖像大致是（?。? 　　4．若實(shí)數(shù)x，y滿足等式，那么的最大值是（　） 　　A．　　　　B．　　　　 C．　　　　　D． 　　5．以平行六面體相鄰兩個(gè)面上互相異面的兩條面對角線的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積是平行六面的體積的（?。? 　　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　 D． 　　6．已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）為減函數(shù)，且f（2）＝0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（?。? 　　A．{x|-3＜x＜-1}　B．{x|-3＜x＜1或x＞2}　　C．{x|-3＜x＜0或x＞3}　　D．{x|-1＜x＜1或1＜x＜3} 　　7．一個(gè)等差數(shù)列共有10項(xiàng)

4、，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為15，則這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)是（　） 　　A．3　　　　　 B．4　　　　　　C．5　　　　　　D．6 　　8．函數(shù)f（x）與的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，則f（4x-）的單調(diào)遞增區(qū)間為（?。? 　　A．（-∞，2）　B．（0，2）　　C．（2，4）　　　 D．（2，＋∞） 　　9．在長方體ABCD-中，和與底面所成的角分別為60°和45°，則異面直線和所成的角的余弦值為（?。? 　　A．　　　　　　　　　　　　B． 　　C．　　　　　　　　　　　　D． 　　10．（理）一批零件有5個(gè)合格品和2個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任意取出一個(gè)，若每次取出的次品

5、不再放回，且取得合格品之前取出的次品數(shù)為x ，則Ex 等于（?。? 　　A．　　　 B．　　C．　　　　 D． 　?。ㄎ模┣€在在處的切線的傾斜角為（?。? 　　A．　　　　 B．　　C．　　　　　　D． 　　11．已知函數(shù)y＝sin2x＋acos2x的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)y＝asin2x-cos2x的圖象關(guān)于下列各點(diǎn)中對稱的是（　） 　　A．（，0）　　　　 B．（，0）　　C．（，0）　　　　 D．（，0） 　　12．甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤，到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁只賽了1盤，則小強(qiáng)已經(jīng)賽了（?。? 　　A．4盤　　　

6、　B．3盤　　　　　C．2盤　　　　 D．1盤 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 　　二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上 　　13．已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一個(gè)元素，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 　　14．某商場開展促銷抽獎活動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧客從0～9這10個(gè)號碼中任意抽出六個(gè)組成一

7、組，若顧客抽出的六個(gè)號碼中至少有5個(gè)與搖出的號碼相同（不計(jì)順序）即可得獎，則中獎的概率是________． 　　15．設(shè)a ，b 表示平面，a，b表示不在a 內(nèi)也不在b 內(nèi)的兩條直線，給出下列四個(gè)論斷：①a∥b；②a ∥b；③a⊥b ；④b⊥b ，若以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，可以構(gòu)造一些命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________． 　　16．橢圓的離心率為，則a＝________． 　　三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{}滿足條件：①；②，求{}的通項(xiàng)公式． 　　18．（12

8、分）設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)． （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）設(shè)≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求證：f（）＝． 　　注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計(jì)分． 　　19甲．（12分）如圖．已知斜三棱柱ABC-的各棱長均為2，側(cè)棱與底面ABC所成角為，且側(cè)面垂直于底面ABC． （1）求證：點(diǎn)在平面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)； （2）求二面角C--B的大??； （3）判斷與是否垂直，并證明你的結(jié)論． 　　19乙．（12分）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為

9、坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長為2a，高為h． （1）求cos（，）； （2）記面BCV為a ，面DCV為b ，若∠BED是二面角a-VC-b 的平面角，求∠BED． 　　20．（12分）學(xué)校食堂改建一個(gè)開水房，計(jì)劃用電爐或煤炭燒水，但用煤時(shí)也要用電鼓風(fēng)及時(shí)排氣，用煤澆開水每噸開水費(fèi)為S元，用電爐燒開水每噸開水費(fèi)為P元． 　　，． 　　其中x為每噸煤的價(jià)格，y為每百度電的價(jià)格，如果燒煤時(shí)的費(fèi)用不超過用電爐時(shí)的費(fèi)用，則仍用原備的鍋爐燒水，否則就用電爐燒水． （1）如果兩種方法燒水費(fèi)用相同，試將每

10、噸煤的價(jià)格表示為每百度電價(jià)的函數(shù)； （2）如果每百度電價(jià)不低于60元，則用煤燒水時(shí)每噸煤的最高價(jià)是多少? 　　21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝（ax＋b）圖象過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2）． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； 　?。?）記，，是否存在正數(shù)k，使得…對一切均成立，若存在，求出k的最大值，若不存在，請說明理由． 　　22．（14分）（理）已知橢圓C的方程為（a＞b＞0），雙曲線的兩條漸近線為、，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥，又l與交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩交點(diǎn)從左到右依次為B、A（如圖所示）． 求：的最大值及取得最大值時(shí)

11、橢圓C的率心率e的值． 　?。ㄎ模┲行脑谠c(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）． （1）求橢圓方程； （2）若M是橢圓上任意一點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍； 參考答案 1．C　2．（理）C?。ㄎ模〢　3．D　4．C　5．A　6．D　7．A　8．C　9．D　 10．（理）D　（文）A　11．B　12．C　13．　14．　 15．①②④③或①②③④　16．或 　　17．解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知條件， 　　得 　?、佟垄诘茫?/p>

12、，所以?。佟立冢?， 　　即?。颍ㄉ崛ィ? 　　由　　得：　 　　∴　 　　18．解析：（1）任取、[1，＋∞]且＜，則 　?。? 　　∵　，∴?。? 　　顯然，不存在一個(gè)常數(shù)a，使得恒為負(fù)數(shù)． 　　∵　f（x）有確定的單調(diào)性，　∴　必存在一個(gè)常數(shù)a，使恒為正數(shù)，即． 　　∴　a≤3，這時(shí)有f（）＞f（）．　∴　f（x）在[1，＋∞上是增函數(shù)，故a的取值范圍是（0，3． 　?。?）設(shè)f（）＝u，則f（u）＝，于是 　　則，　即?。? 　　∵　，，　， 　　又∵　，∴?。　唷。?，故． 　　19．解析：（甲）（1）如圖，在平面內(nèi)，過作⊥AB于D， 　　∵　側(cè)面⊥平面

13、ABC， 　　∴　⊥平面ABC，是與平面ABC所成的角，∴?。?0°． 　　∵　四邊形是菱形， 　　∴　△為正三角形， 　　∴　D是AB的中點(diǎn)，即在平面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)． 　　（2）連結(jié)CD，∵　△ABC為正三角形， 　　又∵　平面⊥平面ABC，平面平面ABC＝AB， 　　∴　CD⊥平面，在平面內(nèi)，過D作DE⊥于E，連結(jié)CE，則CE⊥， 　　∴　∠CED為二面角C--B的平面角．在Rt△CED中，，連結(jié)于O，則，， 　　∴?。　唷∷蠖娼荂--B的大小為arctan2． 　　（3）答：，連結(jié)， 　　∵　是菱形　∴　 　　∴　CD⊥平面，，　∴　⊥AB，

14、　　∴　⊥平面，　∴　⊥． 　?。ㄒ遥?）依題意，B（a，a，0），C（-a，a，0），D（-a，-a，0），E 　　∴　，，，，，， 　　∴?。? 　?。? 　　． 　　由向量的數(shù)量積公式，有 　　，）＝． 　?。?）∵　∠BED是二面角a -VC-b 的平面角，∴　，即有 　　又由　C（-a，a，0），V（0，0，h），得（a，-a，h），且，，， 　　∴?。础。? 　　此時(shí)有　，． 　　，）． 　　20．解析：（1）由題意，得5x＋0.2y＋5＝10.2y＋20， 　　即　 　?。?）由S≤P，得． 　　∵?。唷。? 　　∴　當(dāng)時(shí)，，此時(shí)． 　　答：每

15、噸煤的最高價(jià)為153元． 　　21．解析：（1）由已知，得解得：． 　　∴　 　?。?）． 　　設(shè)存在正數(shù)k，使得…對一切均成立， 　　則…．記… ，則…． 　　∵?。? 　　∴　，∴　F（n）是隨n的增大而增大， 　　∵　，∴　當(dāng)時(shí)，． 　　∴　，即k的最大值為． 　　22．（理）解析：設(shè)C的半焦距為c，由對稱性，不妨設(shè)：y，：y＝ 　　由　，得， 　　故點(diǎn)P在橢圓的右準(zhǔn)線上． 　　設(shè)點(diǎn)A內(nèi)分有向線段的比為l，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為， 　　∵　點(diǎn)A在橢圓C上，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代人橢圓方程化簡，整理，有，兩邊同除以，由得， 　　∴　 ．當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，

16、　　分別過A、B作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為N、M． 　　設(shè)|PB|＝t|PA|，可得|BM|＝t|AN|， 　　∵　，∴　，同理，有，∴　． 　　∴　 　　又∵　　∴　，∴　，又∵?。ā摺為的內(nèi)分點(diǎn)）， 　　∴　， 　　由，解不等式，得， 　　∴　的最大值為，此時(shí)橢圓C的離心率． 　?。ㄎ模?）設(shè)橢圓方程為． 　　∵　，，． 　　∴　橢圓方程化簡為　． 　　∵　橢圓與直線相交，解方程組： 　　由①代入②，代簡得． 　　根據(jù)韋達(dá)定理，設(shè)A（，），B（，）， 　　又∵　，，，　　　　　 ③ 　　由②得　 　　把④代入③，得， 　　即　．代簡得?。? 　　∴　所求橢圓方程為　． 　?。?）在橢圓中，，，， 　　∵　， 　　 　　 　　其中：． 　　當(dāng)時(shí)，cos有最小值為0，此時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，即M點(diǎn)與橢圓長軸左端點(diǎn)重合，有最小值為0，故．