2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第一講 集合、常用邏輯用語與定積分教案 理

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1、第一講　集合、常用邏輯用語與定積分 研熱點（聚焦突破） 類型一 集合的概念與運(yùn)算 1．集合中元素的三種性質(zhì)中互異性對解題的影響最大，特別是含字母參數(shù)的集合． 2．集合之間的關(guān)系與運(yùn)算技巧 A∪B＝A?B?A；A∩B＝A?A?B； A∩?U(B)＝??A?B. 3．含有n個元素的集合A的子集的個數(shù)為2n個，真子集的個數(shù)為2n－1個． [例1]　(1)(2020年高考湖北卷)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

2、D．4 (2)(2020年高考浙江卷)設(shè)集合A＝{x|1

3、(2)首先用區(qū)間表示出集合B，再用數(shù)軸求A∩(?RB)． 解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1，3]， 則?RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， ∴A∩(?RB)＝(3，4)． [答案]　(1)D　(2)B 跟蹤訓(xùn)練 1．設(shè)全集U＝{x∈Z|≥1}，M∩N＝{1，2}，?U(M∪N)＝{0}，(?UM)∩N＝{4，5}，則M＝(　　) A．{1，2，3} B．{－1，1，2，3} C．{1，2} D．{－1，1，2} 解析：由≥1，得－1≥0，即 ≤0， 解得－1

4、x∈Z，所以U＝{0，1，2，3，4，5}．如圖所示，在韋恩圖中分別表示出已知集合中的元素，由M∩N＝{1，2}，可知1∈M，1∈N，2∈M，2∈N；由?U(M∪N)＝{0}，可知0?M∪N，所以0?M，且M∪N＝{1，2，3，4，5}；由(?UM)∩N＝{4，5}，可知4?M，4∈N，5?M，5∈N.從而N＝{1，2，4，5}，M＝{1，2，3}．故選A. 答案：A 2．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x| }，若A∩B≠?，則實數(shù)b的取值范圍是________． 解析：由題意得A＝{x|－1

5、兩根為－2和b，又由A∩B≠?，所以b>－1.故填b>－1. 答案：(－1，＋∞) 類型二 命題與命題的真假判斷 1．四種命題有兩組等價關(guān)系，即原命題與其逆否命題等價，否命題與逆命題等價． 2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷：命題p∨q，只要p，q至少有一為真，即為真命題，換言之，見真則真；命題p∧q，只要p，q至少有一為假，即為假命題，換言之，見假則假；綈p和p為一真一假兩個互為對立的命題． 3．“或”命題和“且”命題的否定：命題p∨q的否定是p∧q；命題p∧q的否定是p∨q. 4．含有量詞的命題的否定 ?x∈M，p(x)的否定是?x∈M，p(x)； ?x∈M，p(x)的否

6、定是?x∈M，p(x)． [例2]　(1)(2020年高考湖南卷)命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是(　　) A．若α≠，則tan α≠1 B．若α＝，則tan α≠1 C．若tan α≠1，則α≠ D．若tan α≠1，則α＝ (2)(2020年高考福建卷)下列命題中，真命題是(　　) A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R，2x>x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是 ＝－1 D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件 [解析]　(1)根據(jù)原命題與其逆否命題的關(guān)系求解． 由命題與其逆否命題之間的關(guān)系可知，原命題的逆否命題是：若tan α≠1，則α≠.

7、(2)應(yīng)用量詞和充要條件知識解決． 對于?x∈R，都有ex>0，故選項A是假命題； 當(dāng)x＝2時，2x＝x2，故選項B是假命題； 當(dāng)＝－1時，有a＋b＝0，但當(dāng)a＋b＝0時，如a＝0，b＝0時，無意義，故選項C是假命題； 當(dāng)a>1，b>1時，必有ab>1，但當(dāng)ab>1時，未必有a>1，b>1，如當(dāng)a＝－1，b＝－2時，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1的充分條件，選項D是真命題． [答案]　(1)C　(2)D 跟蹤訓(xùn)練 (2020年濰坊模擬)已知命題p：?x∈R，mx2＋1≤0，命題q：?x∈R，(m＋2)x2＋1>0，若p∧q為真命題，則實數(shù)m的取

8、值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2，0) C．(－2，0) D．(0，2) 解析：若p為真命題，則m<0；若q為真命題，則m≥－2.所以，若p∧q為真命題，則m∈[－2，0)． 答案：B 類型三 充要條件的判斷 1．若p?q且qp，則稱p是q的充分不必要條件． 2．若pq且q?p，則稱p是q的必要不充分條件． 3．若p?q，則稱p是q的充要條件． 4．若pq且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件． [例3]　(2020年高考天津卷)設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋φ

9、)(x∈R)為偶函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由條件推結(jié)論和結(jié)論推條件后再判斷． 若φ＝0，則f(x)＝cos x是偶函數(shù)，但是若f(x)＝cos (x＋φ)是偶函數(shù)，則φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件． [答案]　A 跟蹤訓(xùn)練 1．(2020年長沙模擬)“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1，2]上存在零點”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

10、 解析：當(dāng)a<－2時，f(－1)f(2)＝(－a＋3)(2a＋3)<0，所以函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1，2]上存在零點；反過來，當(dāng)函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1，2]上存在零點時，不能得知a<－2，如當(dāng)a＝4時，函數(shù)f(x)＝ax＋3＝4x＋3在區(qū)間[－1，2]上存在零點． 因此，“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1，2]上存在零點”的充分不必要條件，選A. 答案：A 2．已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要而不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由題意知，p是q的充分不必要條件， 即p的解集是q

11、的解集的子集． 由p：|1－|≤2?－2≤－1≤2?－1≤≤3?－1≤x≤7， q：x2－2x＋1－m2≤0?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0，(*) 不等式(*)的解為1－m≤x≤1＋m，所以1－m≤－1且1＋m≥7， 所以實數(shù)m的取值范圍是[6，＋∞)． 答案：[6，＋∞) 類型四 定積分 1．定積分的性質(zhì) (1) ＝k； (2) ＝； (3) ＝(其中a

12、]　(2020年高考湖北卷)已知二次函數(shù)y＝f (x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為(　　) A. B. C. D. [解析]　用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式． 根據(jù)f (x)的圖象可設(shè)f (x)＝a(x＋1)(x－1)(a<0)． 因為f (x)的圖象過(0，1)點，所以－a＝1，即a＝－1. 所以f (x)＝－(x＋1)(x－1)＝1－x2. 所以 [答案]　B 跟蹤訓(xùn)練 1. _________ 解析：令y＝，∴x2＋y2＝4，x∈[0，2]． 作出圖象及由定積分的幾何意義知 ×π×22＝π.

13、 答案：π 2．(2020年唐山模擬)由曲線y＝x2＋2x與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出曲線y＝x2＋2x和直線y＝x圍成的封閉圖形，如圖所示，由，得曲線與直線的兩個交點坐標(biāo)為(－1，－1)和(0，0)，故封閉圖形的面積為 答案：A 析典題（預(yù)測高考） 高考真題 【真題】　(2020年高考安徽卷)設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β ”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C

14、．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　利用面面垂直的性質(zhì)定理及空間直線的位置關(guān)系，判定充分必要條件． 當(dāng)α⊥β時，由于α∩β＝m，b?β，b⊥m，由面面垂直的性質(zhì)定理知，b⊥α. 又∵a?α，∴b⊥a.∴“α⊥β ”是“a⊥b”的充分條件． 而當(dāng)a?α且a∥m時，∵b⊥m，∴b⊥a.而此時平面α與平面β不一定垂直，∴“α⊥β ”不是“a⊥b”的必要條件，故選A. 【答案】　A 【名師點睛】　本題借助面面垂直與線面垂直的性質(zhì)及空間直線的位置關(guān)系考查充分必要條件的判定，解題時關(guān)鍵是理解面面垂直的性質(zhì)定理． 考情展望 高考對充要條件的考查多以選擇題形式出現(xiàn)．主要涉及函數(shù)性質(zhì)、三角、平面向量、直線與圓、空間位置關(guān)系、不等式性質(zhì)等相關(guān)知識，綜合性較強(qiáng)，解法具有一定的靈活性． 名師押題 【押題】　“cos α＝”是“cos 2α＝－”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　∵cos α＝，∴cos 2α＝2cos 2α－1＝2×－1＝－， ∴由cos α＝可推出cos 2α＝－. 由cos 2α＝－得cos α＝±，∴由cos 2α＝－不能推出cos α＝. 【答案】　A