《2020屆高考數(shù)學 知能優(yōu)化訓練題10》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學 知能優(yōu)化訓練題10（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、智能優(yōu)化訓練
1．(2020年高考安徽卷)雙曲線2x2－y2＝8的離心率是( )
A．2 B．2
C．4 D．4
解析：選C.∵2x2－y2＝8?－＝1，∴a2＝4，又a>0，∴2a＝4.
2．雙曲線－＝1的焦點到漸近線的距離為( )
A．2 B．2
C. D．1
解析：選A.雙曲線－＝1的焦點為(4,0)、(－4,0)．漸近線方程為y＝±x.由雙曲線的對稱性可知，任一焦點到任一漸近線的距離相等．d＝＝2.
3．若雙曲線－＝1(b>0)的漸近線方程為y＝±x，則b等于________．
解析：雙曲線－＝1的漸近線方程為－＝0，即y＝±x(b>0)
2、，∴b＝1.
答案：1
4．求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：
(1)雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)；
(2)雙曲線過點(3,9)，離心率e＝.
解：(1)設雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)．
由已知得a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1.
故雙曲線C的方程為－y2＝1.
(2)e2＝，得＝，設a2＝9k(k>0)，
則c2＝10k，b2＝c2－a2＝k.
于是，設所求雙曲線方程為－＝1①或－＝1②
把(3,9)代入①，得k＝－161與k>0矛盾，無解；
把(3,9)代入②，得k＝9，
故所求雙曲線方程為－＝1.
3、
一、選擇題
1．下面雙曲線中有相同離心率，相同漸近線的是( )
A.－y2＝1，－＝1
B.－y2＝1，y2－＝1
C．y2－＝1，x2－＝1
D.－y2＝1，－＝1
解析：選A.B中漸近線相同但e不同；C中e相同，漸近線不同；D中e不同，漸近線相同．故選A.
2．若雙曲線－＝1(a>0)的離心率為2，則a等于( )
A．2 B.
C. D．1
解析：選D.∵c＝，∴＝＝2，∴a＝1.
3．雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為( )
A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36
C．3y2－x2＝3
4、6 D．3x2－y2＝36
解析：選A.橢圓4x2＋y2＝64即＋＝1，焦點為(0，±4)，離心率為，所以雙曲線的焦點在y軸上，c＝4，e＝，所以a＝6，b2＝12，所以雙曲線方程為y2－3x2＝36.
4．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為( )
A．－ B．－4
C．4 D.
解析：選A.由雙曲線方程mx2＋y2＝1，知m<0，則雙曲線方程可化為y2－＝1，則a2＝1，a＝1，
又虛軸長是實軸長的2倍，
∴b＝2，∴－＝b2＝4，
∴m＝－，故選A.
5．雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標為(0,2)，則雙曲線的
5、標準方程為( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：選A.2a＋2b＝·2c，即a＋b＝c，
∴a2＋2ab＋b2＝2(a2＋b2)，
∴(a－b)2＝0，即a＝b.
∵一個頂點坐標為(0,2)，
∴a2＝b2＝4，∴y2－x2＝4，即－＝1.
6．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率e為( )
A．2 B．3
C. D.
解析：選D.依題意，2a＋2c＝2·2b，
∴a2＋2ac＋c2＝4(c2－a2)，
即3c2－2ac－5a2＝0，
∴3e2－2e－5＝0，∴e＝或e＝－1
6、(舍)．故選D.
二、填空題
7．若雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x，則雙曲線的焦點坐標是________．
解析：由漸近線方程為y＝±x＝±x，
得m＝3，c＝，且焦點在x軸上．
答案：(±，0)
8．已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點與橢圓＋＝1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為________；漸近線方程為________．
解析：∵雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，∴c＝4.
∵e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2.
∵焦點在x軸上，∴焦點坐標為(±4,0)，
漸近線方程為y＝±x，
即y＝±x，化為一般式為x±y＝0.
答案：(±4,0) x±y＝0
9
7、．與雙曲線x2－＝1有共同的漸近線，且過點(2,2)的雙曲線的標準方程是________．
解析：依題意設雙曲線的方程為x2－＝λ(λ≠0)，
將點(2,2)代入求得λ＝3，
所以所求雙曲線的標準方程為－＝1.
答案：－＝1
三、解答題
10．求以橢圓＋＝1的兩個頂點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程，并求此雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率及漸近線方程．
解：橢圓的焦點F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，即為雙曲線的頂點．
∵雙曲線的頂點和焦點在同一直線上，
∴雙曲線的焦點應為橢圓長軸的端點A1(－4,0)，A2(4,0)，所以c＝4，a＝，
∴b＝＝3，
故所求雙曲線的方程
8、為－＝1.
實軸長為2a＝2，虛軸長為2b＝6，
離心率e＝＝，漸近線方程為y＝±x.
11．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝，過點A(0，－b)和點B(a,0)的直線與原點的距離為，求此雙曲線的方程．
解：∵e＝，∴＝，
∴＝，∴a2＝3b2.①
又∵直線AB的方程為bx－ay－ab＝0，
∵d＝＝，即4a2b2＝3(a2＋b2)．②
解由①②組成方程組得
∴雙曲線方程為－y2＝1.
12．已知雙曲線C：2x2－y2＝2與點P(1,2)．
(1)求過點P(1,2)的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個交點；
(2)是否存在過點P的弦AB，使AB的中
9、點為P?
解：(1)設直線l的方程為y－2＝k(x－1)，
代入雙曲線C的方程，整理得
(2－k2)x2＋2(k2－2k)x－k2＋4k－6＝0(*)
①當2－k2＝0，即k＝±時，直線與雙曲線的漸近線平行，此時只有一個交點．
②當2－k2≠0時，令Δ＝0，得k＝.此時只有一個公共點．
又點(1,2)與雙曲線的右頂點(1,0)在直線x＝1上，而x＝1為雙曲線的一條切線．
∴當k不存在時，直線與雙曲線只有一個公共點．
綜上所述，當k＝±或k＝或k不存在時，l與C只有一個交點．
(2)假設以P為中點的弦AB存在，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(*)的兩根，
則由根與系數(shù)的關系，得＝1，∴k＝1.
∴這樣的弦存在，方程為y＝x＋1(－1≤x≤3)，即x－y＋1＝0(－1≤x≤3)．
2020屆高考數(shù)學 知能優(yōu)化訓練題10
