2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題十 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 北師大版

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1、階段性測試題十(統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分． 滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共50分) 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(2020·太原一模)下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為(　　) ①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系． A．①②　　　　　　　 B．①③ C．②③ D．②④ [答案]　A [解析

2、]　學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和教師的執(zhí)教水平是相關(guān)的，與學(xué)生的身高和家庭經(jīng)濟(jì)條件不相關(guān)． 2．(2020·杭州一模)現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查： ①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查． ②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談． ③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是(　　) A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣 B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

3、 C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣 D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣 [答案]　A [解析]　①總體較少，宜用簡單隨機(jī)抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差異較大，宜用分層抽樣． 3．(2020·重慶文)從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)： 125　120　122　105　130　114　116　95　120　134 則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 [答案]　C [解析]　該題考查頻率的計(jì)算公式．屬基礎(chǔ)題． 在[114.5,124.5)范圍內(nèi)的頻

4、數(shù)m＝4，樣本容量n＝10，∴所求頻率＝0.4. 4．(2020·長春十校聯(lián)考)在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則b等于(　　) 分組 [100，200] (200，300] (300，400] (400，500] (500，600] (600，700] 頻數(shù) 10 30 40 80 20 m 頻率 0.05 0.15 0.2 0.4 a b A.0.1 B．0.2 C．0.25 D．0.3 [答案]　A [解析]　由表可知，產(chǎn)品總數(shù)為＝200，∴m＝200－(10＋30＋40＋80＋20)＝20，∴＝，b＝

5、0.1，故選A. 5．(2020·合肥調(diào)研)“毒奶粉”事件引起了社會對食品安全的高度重視，各級政府加強(qiáng)了對食品安全的檢查力度．某市工商質(zhì)檢局抽派甲、乙兩個(gè)食品質(zhì)量檢查組到管轄區(qū)域內(nèi)的商店進(jìn)行食品質(zhì)量檢查．表示甲、乙兩個(gè)檢查組每天檢查到的食品種類的莖葉圖如圖．則甲、乙兩個(gè)檢查組每天檢查到的食品種數(shù)的中位數(shù)的和是(　　) A.56 B．57 C．58 D．59 [答案]　B [解析]　根據(jù)中位數(shù)的定義知，甲檢查組每天檢查到的食品種數(shù)的中位數(shù)為32，乙檢查組每天檢查到的食品種數(shù)的中位數(shù)為25，故甲、乙兩個(gè)檢查組每天檢查到的食品種數(shù)的中位數(shù)的和是32＋25＝57.選B. 6．(

6、文)(2020·沈陽一模)某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了迎接“2020年沈陽全運(yùn)會”，學(xué)校舉行了“迎全運(yùn)”跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項(xiàng)比賽，各年級參加比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步人數(shù) a b c 登山人數(shù) x y z 其中a:b:c＝2:5:3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取(　　) A．15人 B．30人 C．40人 D．45人 [答案]　D [解析]　由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)?/p>

7、數(shù)的，高三年級參加跑步的總?cè)藬?shù)為×2000×＝450(人)，由分層抽樣的特征得高三年級參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取×450＝45(人)． (理)某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是(　　) A．70,25 B．70,50 C．70,1.04 D．65,25 [答案]　B [解析]　易得沒有改變，＝70， 而s2＝[(x＋x＋…＋502＋1002＋…＋x)－482]＝75， s′2＝[(x＋x＋…802＋702＋…＋x)－482] ＝[(75×

8、48＋482－12500＋11300)－482] ＝75－＝75－25＝50. 7．為了宣傳6月6日世界愛眼日的到來，某學(xué)校隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為(　　) A．64 B．54 C．48 D．27 [答案]　B [解析]　前兩組中的頻數(shù)為100×(0.05＋0.11)＝16，因?yàn)楹笪褰M頻數(shù)和為62，所以前三組為38. 所以第三組為22，又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.32×100＝32，∴a＝22＋32

9、＝54. 8．(2020·北京模擬)甲、乙兩名學(xué)生在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙分別表示甲、乙兩人的平均成績，則下結(jié)論正確的是(　　) A.甲>乙，乙比甲穩(wěn)定 B.甲>乙，甲比乙穩(wěn)定 C.甲<乙，乙比甲穩(wěn)定 D.甲<乙，甲比乙穩(wěn)定 [答案]　A [解析]　由莖葉圖知， 甲＝＝86， 乙＝＝82. ∴甲>乙，s＝54，s＝36.4， s>s，∴乙比甲穩(wěn)定． 9．(2020·山東理)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程

10、＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 [答案]　B [解析]　∵＝＝， ＝＝42， 又＝x＋必過(，)， ∴42＝×9.4＋，∴＝9.1. ∴線性回歸方程為＝9.4x＋9.1. ∴當(dāng)x＝6時(shí)，＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)． [點(diǎn)評]　本小題考查了對線性回歸方程的理解及應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是明確線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(，)，同時(shí)考查計(jì)算能力． 10．(2020·深圳第一次調(diào)研)統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，若滿分為

11、100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是(　　) A．20% B．25% C．6% D．80% [答案]　D [解析]　根據(jù)頻率分布直方圖，得出不及格的頻率為(0.015＋0.005)×10＝0.2，故及格率為0.8×100%＝80%. 第Ⅱ卷(非選擇題　共100分) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上) 11．(2020·上饒一模)某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64

12、 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝bx＋a中b＝－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為________． [答案]　68 [解析]?。?0，＝40，回歸方程過點(diǎn)(，)， ∴40＝－2×10＋a. ∴a＝60. ∴＝－2x＋60. 令x＝－4，∴＝(－2)×(－4)＋60＝68. 12．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2 ∶3 ∶4 ∶6 ∶4 ∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________． [答案]　60 [解析]　本題主要考查頻率分布直方圖等知識． ×n＝27，解得n＝60. 13．(文)(202

13、0·山東文)某高校甲、 乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________． [答案]　16 [解析]　考查分層抽樣．解答此題必須明確“每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同”及“每層以相同比例抽取”． 所有學(xué)生數(shù)為150＋150＋400＋300＝1000人，則抽取比例為＝， 所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取400×＝16人． (理)(2020·天津理)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)

14、為________． [答案]　12 [解析]　本題主要考查分層抽樣的定義，由于男、女運(yùn)動員比例4 ∶3，而容量為21的樣本，因此每份為3人，故抽取男運(yùn)動員為12人． 14．(2020·杭州期末)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________． [答案]　600 [解析]　由直方圖易得數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，所以所求分?jǐn)?shù)小于

15、60分的學(xué)生數(shù)為3000×0.2＝600. 15．(2020·廣東文)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系： 時(shí)間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時(shí)籃球的投籃命中率為________． [答案]　0.5　0.53 [解析]　本題主要考查線性回歸方程以及運(yùn)算求解能力．利用公式求系數(shù)利用回歸方程統(tǒng)計(jì)實(shí)際問題． 小李這5天的平均

16、投籃命中率＝＝0.5，可求得小李這5天的平均打籃球時(shí)間＝3.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得＝0.01，＝0.47，故回歸直線方程為＝0.47＋0.01x，將x＝6代入得6號打6小時(shí)籃球的投籃命中率約為0.53. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分12分)(2020·洛陽調(diào)研)對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表. 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？ (2)分別求出

17、甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰參加比賽更合適． [解析]　(1)畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù) 從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好． (2)根據(jù)公式得：甲＝33，乙＝33；s甲＝3.96，s乙＝3.35；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5.綜合比較，選乙參加比賽較為合適． 17．(本小題滿分12分)(2020·許昌一模)為研究是否喜歡飲酒與性別之間的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取290人，得到如下列聯(lián)表： 喜歡飲酒

18、不喜歡飲酒 總計(jì) 男 101 45 146 女 124 20 144 總計(jì) 225 65 290 利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷是否有超過90%的把握認(rèn)為飲酒與性別有關(guān)系？ [解析]　由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得 χ2＝≈11.953. ∵χ2≈11.953>6.635. ∴有99%的把認(rèn)握為“是否喜歡飲酒與性別有關(guān)”． 即有超過90%的把握認(rèn)為飲酒與性別有關(guān)． 18．(本小題滿分12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160

19、270 (1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ (3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由． 附： K2＝ [解析]　本題綜合考查了統(tǒng)計(jì)的知識，主要涉及抽樣方法、獨(dú)立性檢驗(yàn)等內(nèi)容，知識覆蓋面廣，難度不大，主要體現(xiàn)了新課標(biāo)下數(shù)學(xué)知識的結(jié)合點(diǎn)，題目定位屬于中檔題，在解題時(shí)要抓住樣本特征，適當(dāng)選擇． (1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為＝14%

20、. (2)K2＝≈9.967. 由于9.967>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)． (3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好． 19．(本小題滿分12分)高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [85,95) ① ② [95,1

21、05) 0.050 [105,115) 0.200 [115,125) 12 0.300 [125,135) 0.275 [135,145) 4 ③ [145,155) 0.050 合計(jì) ④ (1)根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為________、________、________、________； (2)在所給的坐標(biāo)系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖； (3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在[129,155]中的頻率． [解析]　(1)隨機(jī)抽出的人數(shù)為＝40，由統(tǒng)計(jì)知識知④處應(yīng)填1；③處應(yīng)填＝0.1；②處

22、應(yīng)填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應(yīng)填0.025×40＝1. (2)頻率分布直方圖如圖． (3)利用組中值算出平均數(shù)：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；總體落在[129,155]上的頻率為×0.275＋0.1＋0.05＝0.315. 20．(本小題滿分13分)(2020·珠海一模)在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方

23、圖(如圖所示)．已知從左到右各長方形的高的比為2 ∶3 ∶4 ∶6 ∶4 ∶1，第三組的頻數(shù)為12，請回答下列問題： (1)本次活動共有多少件作品參加評比？ (2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？ (3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？ [解析]　(1)依題意知第三組的頻率為 ＝， 又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12， ∴本次活動的參評作品數(shù)為＝60(件)． (2)根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×＝18(件)． (3)第四組的獲獎率是＝， 第六組上交的作品數(shù)量為 60×＝3(件)， ∴第六組的獲獎率為

24、＝>， 顯然第六組的獲獎率較高． 21．(本小題滿分14分)(2020·安徽文)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 2002 2020 2020 2020 2020 需求量(萬噸) 236 246 257 276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝bx＋a； (2)利用(1)中所求的直線方程預(yù)測該地2020年的糧食需求量． 溫馨提示：若(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)為樣本點(diǎn)，＝bx＋a為回歸直線，則＝i，＝i， b＝＝，a＝－b. 說明：若對數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可避免對大數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算．

25、 [解析]　由所給數(shù)據(jù)分析，年需求量與年份之間是近似直線上升，可對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理如下表 年份－2020 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算出 ＝0，＝3.2， iyi＝－4×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29＝260， ＝16＋4＋0＋4＋16＝40， ∴b＝＝＝6.5，∴＝－b＝3.2， ∴所求回歸直線方程y－257＝6.5(x－2020)＋3.2 即y＝6.5(x－2020)＋260.2 (2)當(dāng)x＝2020時(shí)，y＝6.5(2020－2020)＋260.2＝299.2萬噸≈300萬噸 故預(yù)測2020年糧食需求量約為300萬噸．