2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題七 不等式 北師大版

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1、階段性測試題七(不等式) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分． 滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共50分) 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(2020·鎮(zhèn)江模擬)設(shè)集合A＝{x|<0}，B＝{x|0

2、周口一模)已知不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．－4≤a≤4 B．－44 [答案]　D [解析]　不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，意味著方程x2＋ax＋4＝0的根的判別式大于零，解不等式Δ＝a2－4×4>0，得a<－4或a>4. 3．(2020·安慶一模)已知a，b為非零實(shí)數(shù)且aa2b C.< D.< [答案]　C [解析]　若ab2，知A不成立． 若，可得a2b>ab2，知B不成

3、立． 若a＝1，b＝2，則＝2，＝有>，知D不成立，故選C. 4．(2020·揭陽一模)已知c<0，則下列不等式中成立的是(　　) A．c>2c B．c>()c C．2c>()c D．2c<()c [答案]　D [解析]　冪函數(shù)y＝xc在x>0，c<0時(shí)為減函數(shù)， ∴2c<()c. 5．(2020·湖北文)直線2x＋y－10＝0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè) [答案]　B [解析]　本題考查不等式(組)表示平面區(qū)域，考查學(xué)生分析問題的能力．不等式(組)表示可行域的畫法，“直線定界，特殊點(diǎn)定域”． 可

4、行域如圖所示． 由于－2<－，且直線2x＋y－10＝0過(5,0)點(diǎn)，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，是(5,0)． 6．(2020·衡水一模)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－20的解集為{x|－20，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的

5、最大值等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 [答案]　D [解析]　本題考查導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，均值不等式求最值． f′(x)＝12x2－2ax－2b＝0的一根為x＝1，即12－2a－2b＝0. ∴a＋b＝6，∴ab≤()2＝9， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)“＝”號(hào)成立． 8．(2020·南京高三第一次調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為(　　) A．－5 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　由得A(1，a＋1)， 由得B(1,0)， 由得C(0,1)， ∵△ABC的面積為2，且a>－1

6、. ∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3. 9．(2020·臺(tái)州一模)若直線2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則＋的最小值是(　　) A．5 B．6 C．8 D．9 [答案]　D [解析]　圓的方程可化為(x＋1)2＋(y－2)2＝4，其半徑為2，因?yàn)橹本€2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)截圓所得的弦長為4，故直線恰好過圓心(－1,2)所以a＋b＝1， 于是＋＝(＋)(a＋b) ＝5＋＋≥9. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2a時(shí)等號(hào)成立． 10．(2020·昆明一中模擬)一批貨物隨17列貨車從A市以akm/h勻速直達(dá)

7、B市，已知兩地鐵路線長為400km，為了安全，兩列車之間的距離不得小于2km，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要(　　) A．6h B．8h C．10h D．12h [答案]　B [解析]　第一列貨車到達(dá)B市的時(shí)間為h，由于兩列貨車的間距不小于2km， ∴第17列貨車到達(dá)時(shí)間為＋＝＋≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝100(km/h)時(shí)成立． ∴最快需要8h，故選B. 第Ⅱ卷(非選擇題　共100分) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上) 11．(文)(2020·安徽文)函數(shù)y＝的定義域是________． [答案]　{x|－3

8、[解析]　該題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法，注意填定義域(集合)． 由6－x－x2>0，得x2＋x－6<0， 即{x|－3

9、 12．(2020·新課標(biāo)理)若變量x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值為________． [答案]?。? [解析]　本題主要考查了線性規(guī)劃求最值． 依題意，可行域?yàn)槿鐖D陰影部分，則最優(yōu)解為A(4，－5)，∴zmin＝4＋2×(－5)＝－6. 13．(2020·鄭州一模)若關(guān)于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍是________． [答案]?。?

10、若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________． [答案]　 [解析]　由x2＋y2＋xy＝1，得1＝(x＋y)2－xy， ∴(x＋y)2＝1＋xy≤1＋，解得－≤x＋y≤， ∴x＋y的最大值為. 15．(2020·石家莊一模)若關(guān)于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． [答案]　(－∞，0] [解析]　∵4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立． 令y＝4x－2x＋1＝(2x－1)2－1. ∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4. 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：

11、 當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，y有最小值為0. ∴a的取值范圍為(－∞，0]． 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分12分)(2020·山東模擬)設(shè)x0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0， ∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)． 17．(本小題滿分12分)(2020·長春

12、一模)已知不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集為?，求k的取值范圍． [解析]　(1)∵不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}． ∴k<0且x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根． ∴x1x2＝6，x1＋x2＝＝－5，∴k＝－. (2)由于k≠0，要使不等式解集為?，只需， 即，解得k≥. 18．(本小題滿分12分)(2020·大同模擬)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b. (1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0； (2)當(dāng)不等式f(x)>0的解集為(－1,3)時(shí)

13、，求實(shí)數(shù)a，b的值． [解析]　(1)f(1)＝－3＋a(6－a)＋b ＝－a2＋6a＋b－3. ∵f(1)>0， ∴a2－6a＋3－b<0，Δ＝24＋4b. 當(dāng)b≤－6，即Δ≤0時(shí)， f(1)>0的解集為?； 當(dāng)b>－6時(shí)，3－0的解集為?； 若b>－6，則f(1)>0的解集為{a|3－0的解集為(－1,3)， ∴解得 19．(本小題滿分12分)(2020·安徽理)(1)設(shè)x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy. (2)設(shè)1

14、ogca≤logba＋logcb＋logac. [解析]　(1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋≤＋＋xy?xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2. 將上式中的右式減左式，得 [y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1] ＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)] ＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1) ＝(xy－1)(xy－x－y＋1) ＝(xy－1)(x－1)(y－1)． 由于x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，從而所要證明的不等式成立． (2)設(shè)logab＝x，logbc＝y(tǒng)，由對(duì)數(shù)的換底公式得logca＝，logba＝，l

15、ogcb＝，logac＝xy. 于是，所要證明的不等式即為x＋y＋≤＋＋xy. 又由于1ax－5恒成立，求a的取值范圍． [解析]　(1)令x＝1

16、，y＝0， 得f(1＋0)－f(0)＝(1＋2×0＋1)·1＝2， ∴f(0)＝f(1)－2＝－2. (2)令y＝0，f(x＋0)－f(0)＝(x＋2×0＋1)·x＝x2＋x， ∴f(x)＝x2＋x－2. (3)f(x)>ax－5化為 x2＋x－2>ax－5， ax

17、噸，需煤9噸，電力4千瓦時(shí)，勞力3個(gè)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時(shí)，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸的利潤為7萬元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為12萬元；但每天用煤不超過300噸，電力不超過200千瓦時(shí)，勞力只有300個(gè)．問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤總額達(dá)到最大？ [解析]　設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤總額為z萬元， 則線性約束條件為 目標(biāo)函數(shù)為z＝7x＋12y， 作出可行域如圖，作出一組平行直線7x＋12y＝t， 當(dāng)直線經(jīng)過直線4x＋5y＝200和直線3x＋10y＝300的交點(diǎn)A(20,24)時(shí)，利潤最大． 即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20噸、24噸時(shí)，利潤總額最大，zmax＝7×20＋12×24＝428(萬元)．