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1、用構造法求數列的通項公式
求數列的通項公式是高考重點考查的內容，作為兩類特殊數列----等差數列·等比數列可直接根據它們的通項公式求解，但也有一些數列要通過構造轉化為等差數列或等比數列，之后再應用各自的通項公式求解，體現化歸思想在數列中的具體應用
例1:（06年福建高考題）數列 ( )
A． B． C． D．
解法1：
又
是首項為2公比為2的等比數列
,所以選C
解法2
歸納總結：
2、若數列滿足為常數），則令來構造等比數列，并利用對應項相等求的值，求通項公式。
例2：數列中，，則 。
解：
為首項為2公比也為2的等比數列。
，（n>1）
n>1時
顯然n=1時滿足上式
小結：先構造等比數列，再用疊加法,等比數列求和求出通項公式，
例3：已知數列中求這個數列的通項公式。
解：
又形成首項為7，公比為3的等比數列，
則………………………①
又，
，形成了一個首項為—13，公比為—1的等比數列
則………………………②
①②
小結：本題是兩次構造等比數列，屬于構造方面比較級
3、，最終用加減消元的方法確定出數列的通項公式。
例4：設數列的前項和為成立，(1)求證： 是等比數列。(2) 求這個數列的通項公式
證明：(1)當
又………………………①
………………………②
②—①
當時，有
又
為首項為1，公比為2的等比數列，
(2)
小結：本題構造非常特殊，
要注意恰當的化簡和提取公因式，本題集中體現了構造等比數列的價值與魅力，同時也彰顯構造思想在高考中的地位和作用。
例5：數列滿足，則
A． B． C． D．
解：
構成了一個首項這，公差為3的等差數列，
所以選B。
4、小結：構造等比數列，注意形，當時，變?yōu)椤?
例6：已知函數，又數列中，其前項和為，對所有大于1的自然數都有，求數列的通項公式。
解：
是首項為，公差為的等差數列。
。
時，
且當時， 符合條件
通項公式為
例7：（2020山東高考題）
已知，點（）在函數的圖象上，其中求數列的通項公式。
解：
又在函數圖象上
是首項為公比為2的等比數列
小結：前一個題構造出為等差數列，并且利用通項與和的關系來確定數列的通項公式，后一個題構造為等比數列,再利用對數性質求解。數列與函數的綜合運用是當今高考的重點與熱點，因此我們在解決數列問題時應充分利用函數有
5、關知識，以它的概念與性質為紐帶，架起函數與數列的橋梁,揭示它們之間內在聯系，從而有效地解決數列問題。
例8：(2020天津高考題)已知數列滿足，（）其中，求數列的通項公式
方法指導：將已知條件中的遞推關系變形，應用轉化成等差數列形式，從而為求的通項公式提供方便，一切問題可迎刃而解。
解：
。
所以
所以為等差數列，其首項為0，公差為1；
例9：數列中，若，，則
A． B． C． D．
解：
又是首項為公差3的等差數列。
所以選A
變式題型：數列中，，求
解：
是首項為公比為的等比數列
小結:且為一次分式型或構造出倒數成等差數列或構造出倒數加常數成等比數列，發(fā)散之后，兩種構造思想相互聯系,相互滲透，最后融合到一起。
總之，構造等差數列或等比數列來求數列的通項公式，是求通項公式的重要方法也是高考重點考查的思想，當然題是千變萬化的，構造方式也會跟著千差萬別,要具體問題具體分析，需要我們反復推敲歸納，從而確定其形式，應該說構造方法的形成是在探索中前進，在前進中探索。
高中數學《用構造法求數列的通項公式》教案3 北師大版必修5（通用）
