陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 從力做的功到向量的數(shù)量積教案 北師大版必修4（通用）

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1、從力做的功到向量的數(shù)量積 ●教學(xué)目標(biāo)　 1．通過實例，正確理解平面向量的數(shù)量積的概念，能夠運用這一概念求兩個向量的數(shù)量積，并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角； 　 2．掌握平面向量的數(shù)量積的5個重要性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題； 　 3．通過平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)猜想與證明，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實際動手能力； 　 4．通過平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. ●教學(xué)重點 平面向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)及其應(yīng)用 ●教學(xué)難點 平面向量的數(shù)量積的概念，平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解 ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 啟發(fā)學(xué)生在

2、理解力的做功運算的基礎(chǔ)上，逐步理解夾角、射影及向量的數(shù)量積等概念，并掌握向量的5個重要性質(zhì)。 ●教具準(zhǔn)備 多媒體輔助教學(xué) ●教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)程序 教學(xué)設(shè)想 創(chuàng)設(shè)情境 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道兩個向量可以進行加減法運算，兩個向量之間能進行乘法運算嗎？找找物理學(xué)中有沒有兩個向量之間的有關(guān)乘法運算？ 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和要求。 新課引入 在物理學(xué)中，力F對物體做的功為，功W可以看成是向量F、s的某種運算有關(guān)，而這個運算結(jié)果的正負與這兩個向量的夾角有關(guān)。從而引出兩個向量的夾角的概念。 通過對力做功的分析引出兩個向量的夾角，過渡比較自然。 探 究

3、 問 題 師 生 互 動 探 究 問 題 師 生 互 動 探 究 問 題 師 生 互 動 1、給出兩個向量的夾角的概念，并讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個向量的起點時，有向線段所夾的角才為兩個向量的夾角。并讓學(xué)生討論兩個向量的夾角的范圍，要求學(xué)生解釋為什么在這個范圍。進一步提問學(xué)生，如果夾角、及時，兩向量的位置關(guān)系如何？ 2、練習(xí)：在中已知A=45°，B=50°，C=85° 求下列向量

4、的夾角： （1）（2）（3）的夾角。 3、（1）射影的概念 叫作向量在方向上的射影。 并提問：射影是向量還是數(shù)量？ B A O B A O B A O O A B A O B 給出如下六個圖形，讓學(xué)生指出在方向上的射影，并判斷其正負。 4、兩向量數(shù)量積的定義：，。 提醒學(xué)生注意：不能寫成或的形式。 提問學(xué)生：兩個向量的和與差是向量還是數(shù)量？向量的數(shù)量積呢？若是數(shù)量，其正負如何確定？ 當(dāng)為銳角時，>0 當(dāng)為鈍角時，<0 當(dāng)時，=0 當(dāng)時， 當(dāng)時， （2

5、）兩個向量數(shù)量積的幾何意義：與的數(shù)量積等于的長度 與在的方向上的投影的乘積或的長度與在的方向上的投影 （3）向量數(shù)量積的物理意義：力F與其作用下物體位移s的數(shù)量積 5、向量數(shù)量積的性質(zhì) 練習(xí)二，請完成下列練習(xí)，并通過觀察，看看自己能否發(fā)現(xiàn)向量數(shù)量積的性質(zhì)。 （1）已知，為單位向量，當(dāng)它們的夾角為時，求在方向上的投影及 性質(zhì)為： （2）已知，，與的交角為，則 性質(zhì)為： （3）若，，、共線，則 性質(zhì)為：

6、（4）已知，，且，則與的夾角為 性質(zhì)為： 因此，平面向量數(shù)量積的5個性質(zhì)為： * * * 6、演練反饋：判斷下列各題是否正確。 通過提問，讓學(xué)生在思考問題的過程中，不要忽略對特殊的情況的討論。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 及時鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生能正確理解兩個向量所成的角的概念。 因為射影是新概念

7、，所以直接給出射影的概念，然后通過提問及練習(xí)，幫助學(xué)生理解射影是一個數(shù)量而不是向量，其正負由這兩個向量的夾角來確定 另外，通過對特殊的情況的討論，養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 直接給出向理數(shù)量積的定義，通過提問，比較向量和與差的運算，理解向量的數(shù)量積是數(shù)量而不是向量，其和由向量的夾角確定。 學(xué)習(xí)了投影的概念及及與力對物體做功的比較，向量數(shù)量積的幾何意義與物理意義就比較容易理解了。 鼓勵學(xué)生大膽猜想，表達自己的觀點和見解，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實際動手能力。 性質(zhì)總結(jié)歸納，讓學(xué)生特別注意打*的性質(zhì)，因為在后面

8、的學(xué)習(xí)中，這幾個性質(zhì)用的較多。 這幾道題是對數(shù)量積公式的進一步正確理解。 反思歸納 7、教師引導(dǎo)學(xué)生從知識、思想方法和研究問題的方法等方面對本節(jié)課所學(xué)知識進行總結(jié)： ①平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)； ②理解數(shù)量積的運算是不同于實數(shù)運算的一種新的運算，注意它們的區(qū)別； ③主要題型有：直接求數(shù)量積、求向量的模、求兩個向量的夾角、判斷兩向量是否垂直及三角形的形狀等。 ④體會分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。 依據(jù)元認知理論，這部分先由學(xué)生敘述，教師進行補充整理，一方面讓學(xué)生再次回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，另一方面更是對探索過程的再認識，對數(shù)學(xué)思想方法的升華，對思維的反思，可為學(xué)

9、生以后解決問題提供經(jīng)驗和教訓(xùn)。 布 置 作 業(yè) 一、 課后作業(yè)： 1、 課本P108習(xí)題2-5，1（1） 3、4、5 2、已知，和的夾角是，則= 二、課后討論 平面向量數(shù)量積，是兩個向量之間的一種乘法運算，它與兩個實數(shù)之間的乘法運算是否一樣滿足交換律、分配律、結(jié)合律呢？能否給出你的結(jié)論的證明？ 課本習(xí)題中的第1（1）題直接利用向量數(shù)量積公式，第3題利用數(shù)量積的性質(zhì)（3），第4題利用性質(zhì)（4）求夾角，第5題考查夾角的概念及數(shù)量積公式，補充題是將數(shù)量積與三角函數(shù)中的二倍角公式結(jié)合考查學(xué)生，可以查漏補缺，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)二倍角公式。課后討論題是

10、為了下節(jié)課學(xué)習(xí)運算律做準(zhǔn)備。 教案設(shè)計說明 （1）教學(xué)理念——以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體 教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會學(xué)是目的，因此在教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生去思考，學(xué)會去學(xué)習(xí)。本節(jié)課有較多的概念及性質(zhì)，盡可能給機會讓學(xué)生參與，因此在教學(xué)過程中設(shè)置種種問題或習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生去觀察，分析和概括，增強學(xué)生的參與意識，教給了學(xué)生獲取知識的途徑，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體，通過這樣，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所獲，產(chǎn)生一種成就感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 （2）教學(xué)方法——啟發(fā)引導(dǎo)式 本節(jié)課的重點是向量的數(shù)量積，圍繞這個教學(xué)重點，在教學(xué)過程中始終貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、訓(xùn)練為主線、思維為主攻”，設(shè)置種種問題或習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生去觀察，分析和概括，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。 （3）教學(xué)手段——多媒體輔助教學(xué) 為了使所創(chuàng)設(shè)的問題情景自然有趣，直觀，同時為了增大課程容量，更好的突出重點，突破難點，提高課堂效率，因此在教學(xué)中利用多媒體演示，既加強教師、學(xué)生、媒體三者互動，發(fā)揮學(xué)生主體作用，提高了學(xué)習(xí)效率，同時縮短教師板書時間，保證教學(xué)任務(wù)的完成。