《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 從位移的合成到向量的加法知能遷移素材 北師大版必修4（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 從位移的合成到向量的加法知能遷移素材 北師大版必修4（通用）（2頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、知能遷移：從位移的合成到向量的加法
1.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為 （ ）
①若|a|=|b|，則a=b或a=-b;
②若=，則A、B、C、D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；
③若a=b,b=c,則a=c;
④若a∥b,b∥c,則a∥c.
A.4 B.3 C.2 D.1
答案 D
2.在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點(diǎn)D，使DB=OB.DC與OA交于E，設(shè)=a，=b，用a,b表示向量，.
解 因?yàn)锳是BC的中點(diǎn)，
所以=(+)，即=2-=2a-b；
=-=-=2a-b-b=2a-b.
3.若a，b是兩個(gè)不共線的非零
2、向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a,tb,(a+b)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？
解 設(shè)=a，=tb，=(a+b)，
∴=-=-a+b，=-=tb-a.
要使A、B、C三點(diǎn)共線，只需=
即-a+b=b-a
∴有 ，∴
∴當(dāng)t=時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一直線上.
4.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，
且AN=2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP∶PM的值.
解 方法一 設(shè)e1=,e2=,
則=+=-3e2-e1，
=+=2e1+e2.
因?yàn)锳、P、M和B、P、N分別共線，所以存在實(shí)數(shù)、，
使==-3e2-e1，
==2e1+e2，∴=-=（+2）e1+（3+）e2，
另外=+=2e1+3e2，
，∴，
∴=,=,∴AP∶PM=4∶1.
方法二 設(shè)=，
∵=(+)=+，
∴=+.
∵B、P、N三點(diǎn)共線，∴-=t(-),
∴=(1+t)-t
∴
∴+=1，=，∴AP∶PM=4∶1.
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