陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案 北師大版必修4（通用）

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1、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1、 知識(shí)與技能 （1）了解任意角的正切函數(shù)概念； （2）理解正切函數(shù)中的自變量取值范圍； （3）掌握正切線的畫(huà)法； （4）能用單位圓中的正切線畫(huà)出正切函數(shù)的圖像； （5）熟練根據(jù)正切函數(shù)的圖像推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì)； （6）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)； （7）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。 2、 過(guò)程與方法 類(lèi)比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；在此基礎(chǔ)上，比較三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系；讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過(guò)單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)

2、公式和正切函數(shù)的性質(zhì)。 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀 使同學(xué)們對(duì)正切函數(shù)的概念有一定的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì) 難點(diǎn): 熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題 三、學(xué)法與教學(xué)用具 我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)的概念是通過(guò)在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來(lái)的，從而把銳角的正、余弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正、余弦函數(shù)的概念作比較，得

3、出正切函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過(guò)單位圓中的正切線畫(huà)出正切函數(shù)的圖像，并從圖像觀察總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)。 教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板 第一課時(shí) 正切函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì) 一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】 常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，在前兩次課中，我們學(xué)習(xí)了任意角的正、余弦函數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì)。今天我們類(lèi)比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在直角坐標(biāo)系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P35。 【探究新知】 1． 正切函數(shù)的定義 在直角坐標(biāo)系中，如果角α滿足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，

4、那么，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（a，b），唯一確定比值.根據(jù)函數(shù)定義，比值是角α的函數(shù)，我們把它叫作角α的正切函數(shù)，記作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z. 比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tanα＝ (α∈R，α≠＋kπ，k∈Z). 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。 下面，我們給出正切函數(shù)值的一種幾何表示. x y o T A 210° 30° 如右圖，單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（1 ,0），任意角α 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A（1 ,0）作x軸的垂線，與角 的終邊或終邊的延長(zhǎng)線相交于T點(diǎn)。

5、從圖中可以看出： 當(dāng)角α位于第一和第三象限時(shí)，T點(diǎn)位于x軸的上方； P 當(dāng)角α位于第二和第四象限時(shí)，T點(diǎn)位于x軸的下方。 分析可以得知，不論角α的終邊在第幾象限，都可以構(gòu)造兩 個(gè)相似三角形，使得角α的正切值與有向線段AT的值相等。因此， 我們稱(chēng)有向線段AT為角α的正切線。 2．正切函數(shù)的圖象 （1）首先考慮定義域： （2）為了研究方便，再考慮一下它的周期： ∴的周期為（最小正周期） x y （3）因此我們可

6、選擇的區(qū)間作出它的圖象。 O 根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱(chēng)“正切曲線” 0 y x 從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。 3．正切函數(shù)y＝tanx的性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得： （1）定義域：， （2）值域：R 觀察：當(dāng)從小于，時(shí)， 當(dāng)從大于，時(shí)，。 （3）周期性： （4）奇偶性：奇函數(shù)。 （5）單調(diào)性：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。 二、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) （1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？ （2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？ 三、課后反思