陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)教案 北師大版必修4（通用）

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1、陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能： （1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義； （2）熟練運用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì)； （3）理解通過單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義； （4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義； （5）理解有向線段的概念； （6）了解正弦函數(shù)圖像的畫法； （7）掌握五點作圖法，并會用此方法畫出[0，2π]上的正弦曲線。 2、過程與方法： 初中所學(xué)的正弦函數(shù)，是通過直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直角坐標(biāo)系中，這樣一來，我們就在直角坐標(biāo)系中來找直角三角

2、形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨特性，是高中數(shù)學(xué)中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的性質(zhì)中都有直接的應(yīng)用；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對正弦函數(shù)的概念有了一個新的認(rèn)識；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過程中，體會特殊與一般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過單位圓的學(xué)習(xí)，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 二、教學(xué)重、難點 重點: 1.任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。 2.正弦函數(shù)圖像的畫法。 難點: 1.正弦函數(shù)值的幾

3、何表示。 2.利用正弦線畫出y＝sinx，x∈[0， 2π]的圖像。 三、學(xué)法與教法 在初中，我們知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個角的正弦，當(dāng)把銳角放在直角坐標(biāo)系中時，角的終邊與單位圓交于一點，正弦函數(shù)對應(yīng)于該點的縱坐標(biāo)，當(dāng)是任意角時，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)y＝sinx圖像時，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點作圖法。教法: 探究討論法。 四、教學(xué)過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 A 我們學(xué)習(xí)角的概念的推廣和弧度制，就是為了學(xué)習(xí)三角函數(shù)。請同學(xué)們回憶（1）角的概念的推廣及弧度制、象限角等概念；（2）初中所學(xué)的正弦函

4、數(shù)是如何定義的？并想一想它有哪些性質(zhì)？學(xué)生思考回答以后，教師小結(jié)。（板書課題） C B c a b （二）、探究新知 在初中，我們學(xué)習(xí)了銳角α的正弦函數(shù)值：sinα＝，如圖：sinA＝，由于a是直角邊，c是斜邊，所sinA∈(0，1)。由于我們通常都是將角放到平面直角坐標(biāo)系中，我們來看看會發(fā)生什么？ y P(a，b) r M x O 在直角坐標(biāo)系中，（如圖所示），設(shè)角α（α∈（0，））的終邊與半經(jīng)為r的圓交于點P（a，b），則角α的正

5、弦值是：sinα＝.根據(jù)相似三角形的知識可知，對于確定的角α，都不會隨圓的半經(jīng)的改變而改變。為簡單起見，令r＝1(即為單位圓)，那么sinα＝b，也就是說，若角α的終邊與單位圓相交于P，則點P的縱坐標(biāo)b就是角α的正弦函數(shù)。 直角三角形顯然不能包含所有的角，那么，我們可以仿照銳角正弦函數(shù)的定義．你認(rèn)為該如何定義任意角的正弦函數(shù)? 一般地，在直角坐標(biāo)系中（如上圖），對任意角α，它的終邊與單位圓交于點P（a，b），我們可以唯一確定點P（a，b）的縱坐標(biāo)b，所以P點的縱坐標(biāo)b是角α的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)，記作y＝sinα(α∈R)。通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將正弦函數(shù)表示為y＝

6、sinx.正弦函數(shù)值有時也叫正弦值. 請同學(xué)們畫圖，并利用正弦函數(shù)的定義比較說明：角與角的終邊與單位圓的交點的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的正弦值有什么關(guān)系？角和角呢？－角和角呢？－角和－角呢？ y 、 P(-x,y) P(x,y) Y P（x,y） r M x X o M O y sin=sin= sin=-sin=-y y o M o x P(x,y) x P（x,y） Sin(-)=sin()=y

7、 sin(-)=sin(-)=y 通過上述問題的討論，容易得到：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即 sin(2kπ＋α)＝sinα (k∈Z)，說明對于任意一個角α，每增加2π的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z，k≠0）為正弦函數(shù)的周期。 2π是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個，稱為最小正周期。一般地，對于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期。 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1．若點P(—3，y)是α終邊上一點，且sinα＝—，求y值．【】 2．若角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在函數(shù)y＝—3x (x≤0)的圖像上，則sinα＝ 。【】 （三）、歸納整理，整體認(rèn)識： （1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？ （2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？ （四）、作業(yè)布置：1、已知銳角終邊上一點（3，4），求角的正弦值。 2、已知是角終邊上一點，求的值。 3、已知角的終邊落在直線上，求的值。 4、若實數(shù)，滿足，求：的值。 （五）、課后反思: