2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（全國(guó)卷3含解析）

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1、絕密★啟用前 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理 全國(guó)卷3 【命題特點(diǎn)】 2020年新課標(biāo)III高考數(shù)學(xué)試卷，試卷內(nèi)容上體現(xiàn)新課程理念，貼近中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，堅(jiān)持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法的考查。在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適度的改革和創(chuàng)新。2020年的數(shù)學(xué)試卷“以穩(wěn)為主”試卷結(jié)構(gòu)平穩(wěn)，同時(shí)題目平和、無(wú)偏怪題，難度控制理想?！胺€(wěn)中求進(jìn)”試卷考查的具體知識(shí)點(diǎn)有變化。 1、回歸教材，注重基礎(chǔ) 2020 年新課標(biāo)III卷遵循了考查基礎(chǔ)知識(shí)為主體的原則，尤其是考試說(shuō)明中的大部分考點(diǎn)，考查了復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、折線圖、概率、解析幾何、向量、框圖、線性規(guī)劃等考點(diǎn)。

2、2、適當(dāng)設(shè)置題目難度與區(qū)分度 與往年課標(biāo)III卷相對(duì)比，今年的難度設(shè)置在最后21題。尤其以選擇題第 12 題和填空題第 16道，只要能認(rèn)真分析，解決此問(wèn)題的是不成問(wèn)題。 3、布局合理，考查全面，著重?cái)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的考察 解答題部分，包括三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)五大版塊和二選一問(wèn)題。以知識(shí)為載體，立意于能力。 4、命題考察的沿續(xù)性 2020 年新課標(biāo)III卷，在力求創(chuàng)新基礎(chǔ)上，也有一些不變的東西。例如 2020 年新課標(biāo) III 卷在集合、復(fù)數(shù)、算法、線性規(guī)劃的命題方式基本完全一致。 【命題趨勢(shì)】 1.函數(shù)知識(shí)：以導(dǎo)數(shù)知識(shí)為背景的函數(shù)問(wèn)題；分段函

3、數(shù)與不等式結(jié)合的題目；三角函數(shù)的性質(zhì)及其討論；從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過(guò)程考查；從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。 2.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題：函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 3.不等式知識(shí)：突出工具性，不等式的性質(zhì)與分段函數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)綜合起來(lái)進(jìn)行考查，考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分類(lèi)討論能力； 4.立體幾何知識(shí)：2020年已經(jīng)變得簡(jiǎn)單，2020年難度依然不大， 16題填空題將立體幾何的知識(shí)與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題相聯(lián)系，然后確定最值及取值范圍；第8題考查圓柱的體積問(wèn)題，要求學(xué)生的空間想象能力比加強(qiáng). 5.解析幾何知識(shí)：解答題主要考查直線、拋物線和圓的知識(shí)，考試的難

4、度與往年持平，選擇題5題考查共焦點(diǎn)問(wèn)題，屬于常規(guī)題目，10題綜合了拋物線、圓和直線的問(wèn)題，需要對(duì)位置關(guān)系有透徹的理解。 6.導(dǎo)數(shù)知識(shí)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)， 21題加強(qiáng)了與不等式的聯(lián)系，要求學(xué)生的對(duì)導(dǎo)數(shù)的深層含義能準(zhǔn)確把握，12題涉及零點(diǎn)問(wèn)題，由唯一性確定參數(shù)值，要應(yīng)用選擇題的特點(diǎn)靈活處理. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知集合A=，B=，則AB中元素的個(gè)數(shù)為 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】 【

5、考點(diǎn)】 交集運(yùn)算；集合中的表示方法。 【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件。集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性。 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣= A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則 【名師點(diǎn)睛】共軛與模是復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)，注意運(yùn)算性質(zhì)有： (1) ；(2) ； (3) ；(4) ； (5) ；(6) 。 3．某城市為

6、了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2020年1月至2020年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 【答案】A 【解析】 動(dòng)性大，選項(xiàng)D說(shuō)法正確； 故選D。 【考點(diǎn)】 折線圖 【名師點(diǎn)睛】將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到一條折線，我們稱(chēng)這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖，頻率分布折線圖的的首、尾兩

7、端取值區(qū)間兩端點(diǎn)須分別向外延伸半個(gè)組距，即折線圖是頻率分布直方圖的近似，他們比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律。 4．的展開(kāi)式中33的系數(shù)為 A． B． C．40 D．80 【答案】C 【解析】 試題分析：， 由 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式： 可得： 當(dāng) 時(shí)， 展開(kāi)式中 的系數(shù)為 ， 當(dāng) 時(shí)， 展開(kāi)式中 的系數(shù)為 ， 則 的系數(shù)為 。 故選C。 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 【名師點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r

8、的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)。 (2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理討論求解。 5．已知雙曲線C： (a＞0,b＞0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故選B。 【考點(diǎn)】 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求雙曲線的方程。 【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法。具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b

9、的值。如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可。 6．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng) C．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減 【答案】D 【解析】 當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選D。 【考點(diǎn)】 函數(shù) 的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】(1)求最小正周期時(shí)可先把所給三角函數(shù)式化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ω x＋φ)的形式，則最小正周期為；奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否

10、為y＝Asin ωx或y＝Acos ωx＋b的形式。 (2)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的對(duì)稱(chēng)軸，只需令，求x；求f(x)的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可。 7．執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解析】 【考點(diǎn)】 流程圖 【名師點(diǎn)睛】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用；賦值語(yǔ)句

11、賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是表達(dá)式，右邊的表達(dá)式可以是一個(gè)常量、變量或含變量的運(yùn)算式。 8．已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：， 結(jié)合勾股定理，底面半徑， 由圓柱的體積公式可得：圓柱的體積是，故選B。 【考點(diǎn)】 圓柱的體積公式 【名師點(diǎn)睛】(1)求解以空間幾何體的體積的關(guān)鍵是確定幾何體的元素以及線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等

12、方法進(jìn)行求解。 9．等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為 A． B． C．3 D．8 【答案】A 【解析】 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列求和公式；等差數(shù)列基本量的計(jì)算 【名師點(diǎn)睛】(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題。(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法。 10．已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直

13、線相切，則C的離心率為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【考點(diǎn)】 橢圓的離心率的求解；直線與圓的位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法： ①求出a，c，代入公式e＝ ； ②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)。 11．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a= A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】

14、 試題分析：函數(shù)的零點(diǎn)滿足， 設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù) 單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù) 單調(diào)遞增， 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)；導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，若方程可解，通過(guò)解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。 12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上。若= +，則+的最大值為 A．3 B．2 C． D．2 【答案】A 【

15、解析】 試題分析：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè) , 根據(jù)等面積公式可得圓的半徑，即圓C的方程是 ， 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量基本定理 【名師點(diǎn)睛】(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算。 (2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決。 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13．若，滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________。 【答案】 【解析】 試題分析：繪制不等式組表示的可行域， 目標(biāo)函

16、數(shù)即：，其中表示斜率為的直線系與可行域有交點(diǎn)時(shí)直線的截距值的 倍， 截距最大的時(shí)候目標(biāo)函數(shù)取得最小值，數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) 處取得最小值。 【考點(diǎn)】應(yīng)用線性規(guī)劃求最值 【名師點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大。 14．設(shè)等比數(shù)列滿足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，則a4 = ___________。 【答案】 【解析】 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【名師點(diǎn)睛

17、】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類(lèi)討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。 15．設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_________。 【答案】 【解析】 試題分析：令 ， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)；分類(lèi)討論的思想 【名師點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值。 (2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)

18、所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍。 16．a(chǎn)，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論： ①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角； ②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角； ③直線AB與a所成角的最小值為45°； ④直線AB與a所成角的最小值為60°。 其中正確的是________。（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)） 【答案】②③ 【解析】 【考點(diǎn)】 異面直線所成的角 【名師點(diǎn)

19、睛】(1)平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下： ①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角； ②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角； ③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形； ④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角。 (2)求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍。 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

20、（一）必考題：共60分。 17．（12分） △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知 ，a=2,b=2。 （1）求c； （2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求△ABD的面積。 【答案】(1) ； (2) 【解析】 【考點(diǎn)】 余弦定理解三角形；三角形的面積公式 【名師點(diǎn)睛】在解決三角形問(wèn)題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來(lái)。正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷。 18．（12

21、分） 某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完。根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)。如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣

22、溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。 （1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列； （2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元）。當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？ 【答案】(1)分布列略； (2) n=300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元。 【解析】 若最高氣溫不低于25，則 ， 若最高氣溫位于區(qū)間，則; 若最高氣溫低于20，則 ; 因此 。 當(dāng)時(shí)， 若最高氣溫不低于20，則 ; 若最高氣溫低于20，則 ; 因此 。 所以n=300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為52

23、0元。 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的分布列；數(shù)學(xué)期望； 【名師點(diǎn)睛】離散型隨機(jī)變量的分布列指出了隨機(jī)變量X的取值范圍以及取各值的概率；要理解兩種特殊的概率分布——兩點(diǎn)分布與超幾何分布；并善于靈活運(yùn)用兩性質(zhì)：一是pi≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋pn＝1檢驗(yàn)分布列的正誤。 19．（12分） 如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）證明：平面ACD⊥平面ABC； （2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值。 【答案】(1)證明略； (

24、2) 。 【解析】 又由于△ABC是正三角形，故。 所以為二面角 的平面角。 在Rt△AOB中， 。 又 ，所以 ， 故 。 所以平面ACD⊥平面ABC。 （2） 可取 。 設(shè)是平面AEC的法向量，則同理可得 。 則 。 所以二面角D-AE-C的余弦值為 。 【考點(diǎn)】 二面角的平面角；面面角的向量求法 【名師點(diǎn)睛】(1)求解本題要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算。 (2)設(shè)m，n分別為平面α，β的法向量，則二面角θ與互補(bǔ)或相等，故有|cos θ|＝|cos|=

25、。求解時(shí)一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角。 20．（12分） 已知拋物線C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓。 （1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； （2）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)，求直線l與圓M的方程。 【答案】(1)證明略； (2)直線 的方程為 ，圓 的方程為 。 或直線 的方程為 ，圓 的方程為 。 【解析】 故坐標(biāo)原點(diǎn) 在圓 上。 (2)由(1)可得 。 故圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的半徑 . 由于圓 過(guò)點(diǎn) ，因此 ，故 ， 即 。 由(1)可得 。 【考點(diǎn)】 直線與拋物線的位置關(guān)系；圓的方程 【名師點(diǎn)睛】

26、直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類(lèi)似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí)，要特別注意直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行的特殊情況。中點(diǎn)弦問(wèn)題，可以利用“點(diǎn)差法”，但不要忘記驗(yàn)證Δ＞0或說(shuō)明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部。 21．（12分） 已知函數(shù) 。 （1）若 ，求a的值； （2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n ，求m的最小值。 【答案】(1) ； (2) 【解析】 試題分析：(1)由原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系可得x=a是在的唯一最小值點(diǎn)，列方程解得 ； (2)利用題意結(jié)合(1)的結(jié)論對(duì)不等式進(jìn)行放縮，求得，結(jié)合可知實(shí)數(shù) 的最小值為 試題解析：解：（1）的定

27、義域?yàn)? 故 。 而 ，所以 的最小值為 。 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題． (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． （二）選考題：

28、共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為。設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C。 （1）寫(xiě)出C的普通方程； （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑。 【答案】(1) ； (2) 【解析】 試題分析：(1)利用題意首先得到曲線 的參數(shù)方程，然后消去參數(shù)即可得到曲線 的普通方程； (2)聯(lián)立兩個(gè)極坐標(biāo)方程可得，代入極坐標(biāo)方程進(jìn)行計(jì)算可得極徑的值為

29、 試題解析：（1）消去參數(shù) 得 的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化；極坐標(biāo)中的極徑的求解 【名師點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程。 23．[選修45：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│。 （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍。 【答案】(1) ； (2) 【解析】 試題分析：(1)將函數(shù)零點(diǎn)分段然后求解不等式即可； (2)利用題意結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)有，則m的取值范圍是 試題解析：（1） 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值不等式的解法 【名師點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法有三種： 法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； 法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想； 法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想。