《云南省峨山彝族自治縣高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）新人教B版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省峨山彝族自治縣高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）新人教B版必修1（通用）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的拓展過(guò)程過(guò)程中的不變性質(zhì)。
掌握根式和有理數(shù)指數(shù)冪的意義
注意指數(shù)冪的拓展過(guò)程中的底數(shù)的約束條件
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和底數(shù)的限制條件
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、正整數(shù)指數(shù)冪（復(fù)習(xí)）：
1．的意義：
2．的運(yùn)算：
（1） （2）
（3） （4）
二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（拓展）：
規(guī)定：
三、分?jǐn)?shù)指數(shù)：
1．復(fù)習(xí)：
問(wèn)題： 則的取值是什么？
2．拓展：
2、
如果存在實(shí)數(shù)，使得，則叫做的次方根；
求的次方根，叫做把開(kāi)次方，稱(chēng)作開(kāi)方運(yùn)算，
正數(shù)的正次方根叫做的次算術(shù)根。
當(dāng)有意義時(shí)，叫做根式，叫做根指數(shù)。
3．根式性質(zhì)：
(1) (2)
4．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（有理指數(shù)冪）：
（1）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：
（2）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：
5、有理指數(shù)冪運(yùn)算法則：，是有理數(shù)
(1) (2) (3)
四、無(wú)理指數(shù)冪：
1、，是無(wú)理數(shù)
(1) (2) (3)
2、實(shí)數(shù)指數(shù)冪： ，是實(shí)數(shù)
(1) (2) (3)
五、典型例題：
例
3、1、（整數(shù)指數(shù)冪）化簡(jiǎn)下列各式：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
練習(xí)：
一組：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
二組：
（1）若，滿足，，則 .
（2）已知，，則
（3）已知，則的值為
例2、（根式）求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
練習(xí)：求下列各式的值
（1） （2）
（3） （4）若，求
例3、求使根式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍
練習(xí)：若，求實(shí)數(shù)的取值范圍
例4．（有理指數(shù)冪）計(jì)算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
練習(xí)：計(jì)算下列各式：
（1）； （2）；
（3） （4）
例5．（1）已知，，化簡(jiǎn)
（2）已知，求的值
練習(xí)： （1）設(shè)，，求的值
小結(jié)：
1、根式和根式的性質(zhì)： 2、指數(shù)冪的拓展：
3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律： 4、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律的應(yīng)用
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