2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（全國(guó)卷3無(wú)答案）

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1、 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（全國(guó)卷3） 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上. 2．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,在涂選其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。） 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C．

2、 D． 3．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（ ） 4．若，則（ ） A． B． C． D． 5．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 6．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7．函數(shù)的圖像大致為（ ） 8．某群體中的每位成品使用

3、移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則（ ） A． B． C． D． 10．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（ ） A． B． C． D． 11．設(shè)是雙曲線（）的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（ ） A． B．2 C． D． 12

4、．設(shè)，，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13．已知向量，，．若，則________． 14．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則________． 15．函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 16．已知點(diǎn)和拋物線，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)．若，則________． 三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．） （一）必考題：共60分。 17．（12

5、分） 等比數(shù)列中，． ⑴求的通項(xiàng)公式； ⑵記為的前項(xiàng)和．若，求． 18．（12分） 某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： ⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由； ⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過(guò) 不超過(guò) 第一種生產(chǎn)方式

6、 第二種生產(chǎn)方式 ⑶根據(jù)⑵中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：，． 19．（12分） 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)． ⑴證明：平面平面； ⑵當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值． 20．（12分） 已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．線段的中點(diǎn)為． ⑴證明：； ⑵設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差． 21．（12分） 已知函數(shù)． ⑴若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； ⑵若是的極大值點(diǎn)，求． （二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)． ⑴求的取值范圍； ⑵求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程． 23．[選修4—5：不等式選講]（10分） 設(shè)函數(shù)． ⑴畫出的圖像； ⑵當(dāng)， ，求的最小值．