六上 數(shù)形結合 教案 孫麗嬌

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1、 《 數(shù)形結合（一） 》教學設計 單位：萬象新天 姓名：孫麗嬌 【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書 人教版數(shù)學（六）年級（上）冊第（八）單元第（1）課時《數(shù)形結合（一）》。 【教學分析】 學生的數(shù)學學習主要分為四大塊：數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐。本課數(shù)學廣角部分同時滲透了數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何的內容。課程標準指出，要讓學生初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用；讓學生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚的表達自己的思考過程和結果；還要求學生會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想；在運用數(shù)學

2、知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。本節(jié)課的教學，主要讓學生在數(shù)學學習中體會數(shù)形結合，轉化，歸納推理等方法的應用，同時體會數(shù)學三種語言的轉化，即符號語言（如數(shù)和數(shù)量關系的表達）、圖形語言和文字語言。學生在以前的學習中，一直有數(shù)形結合的滲透，如畫線段圖，測量線段的長度，求平面圖形的面積等等，同時后面將要接觸的統(tǒng)計圖形，正比例和反比例函數(shù)更是數(shù)形結合的典型，讓學生認清楚這一點，將有利于理清數(shù)學的思維脈絡，掌握學習數(shù)學的方法。在教學中，我讓學生從各個不同的角度來直觀感受，例題教學，讓學生根據算式擺出圖形，找出聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，奇數(shù)有幾個，和就是幾的平方；練習一

3、以形助數(shù)，讓學生根據圖形列出算式，求出紅色小正方形和藍色小正方形的個數(shù)；接著通過練習2進行鞏固；最后，設計1+2+3+4+5，學生自主探索有一定困難，給出范例，讓學生仿照數(shù)形結合的思想，自己設計相關圖形，解決2+4+6+8+10。其實，數(shù)形結合與生活聯(lián)系也很密切。本節(jié)課幾個連續(xù)自然數(shù)、連續(xù)奇數(shù)、連續(xù)偶數(shù)求和的問題，都是數(shù)列求和，它們都有自己的求和公式，因考慮到學生現(xiàn)有的認知水平，不作要求。只要能根據圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可。 【學情分析】學生之前接觸過數(shù)形結合的知識，比如借助圖形學習分數(shù)、借助圖形學習分數(shù)乘法、但是沒有哪一節(jié)課專門講數(shù)形結合。所以學生能夠自己計算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，但不一定想到

4、借助圖形解決從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，所以老師要引導學生聯(lián)系到圖形，引導學生借助圖形歸納從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和的簡便方法，從而讓學生體會數(shù)形結合的魅力。 【教學目標】 1、使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，能將數(shù)和圖形結合起來看待問題，并應用圖形解決一些有關數(shù)的問題； 2、使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理等基本的數(shù)學思想； 3、感受中國的數(shù)學文化價值，數(shù)形結合與大自然的聯(lián)系。 4、通過小組合作，自主探究等學習方式，建立團結互助的觀念，增進集體的意識。 教學重點：通過擺出的大正方形中小正方形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)的規(guī)律； 教學難點：建立圖形和數(shù)之間的

5、聯(lián)系。 【教學、具準備】相同的小正方形紙片若干、練習紙 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境，自主提出問題 小游戲：同學們好，最近我發(fā)現(xiàn)有一類計算題我算的特別快，想跟你們比一比，敢不敢接受挑戰(zhàn)?從1開始，幾個連續(xù)的奇數(shù)相加所得的和是多少？比如：1+3，1+3+5。我找兩個同學出題，看誰算的快，好不好。 （分別找兩位同學出題，依次進行 ） 師：想知道我是用什么方法算的嗎？其實我是借助圖形來得到的。這節(jié)課我們就研究數(shù)和圖形之間的關系。 （板書： 數(shù) 形） 二、合作探究，自主實踐方案 1+3=（ ） 1+3+5=( )

6、 師：我先拿出1個小正方形，再拿出3個小正方形，然后拼成了一個較大的圖形，再觀察這個較大的圖形和算式的關系，就得到了這個方法；一般情況下，我們研究一個復雜的問題總是先從簡單的開始，那么，對于2個加數(shù)的情況，拼成什么樣的圖形較簡單呢？請打開1號信封里的學具。 生：有的拼成正方形，有的拼成長方形； 師：如果數(shù)量多的話，哪個比較好算呢？（引導：1+3=4，4就是圖形中小正方形的個數(shù)，小正方形的個數(shù)可以2乘以2來算，簡便寫法就是2的平方。） 生：正方形 師：那我們就拼成大正方形來研究算式1+3+5與圖形之間的關系。 看要求：1、用與算式中加數(shù)相對應的小正方形拼成一個大正方形；

7、 2、仔細觀察圖形和算式有什么關系？ 3、你能發(fā)現(xiàn)簡便的算法嗎？ 接下來，請收好1號信封，打開2號信封，拼一拼。 學生匯報： 教師指導：分別找出1，3，7在哪，一個小正方形和兩個7字形，拼成一個大正方形，1+3+7的和就是小正方形的個數(shù)，這些小正方形的個數(shù)在圖形里是怎么算的呢？有幾行有幾列，就是幾乘以幾？（3乘以3等于9，就是3的平方） 猜一猜，再往下寫算式1+3+5+7=（ ），是幾的平方？ 師：請看屏幕（動畫展示）有幾層，幾個加數(shù)，幾的平方。 你能發(fā)現(xiàn)簡便的算法嗎？總結一下。（學生說出有幾個加數(shù)就是幾的平方，老師引導，如果我從3開始加，還有這樣的

8、規(guī)律嗎？把圖形中的1個小正方形拿走，就不可以了，那我把3個小正方形拿走，還可以嗎？也不可以了。） 教師指導：從1開始 連續(xù) 奇數(shù) 三、匯報交流，自主獲得結論 師總結：從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，加數(shù)有幾個，和就是幾的平方。 生： 齊讀 知識小鏈接：平方數(shù)也叫做正方形數(shù)，或完全平方數(shù)，例如：3×3=32=9，9就是平方數(shù)。著名數(shù)學家畢達哥拉斯很早就研究過數(shù)的有趣的現(xiàn)象：將連續(xù)奇數(shù)相加，每次的得數(shù)就正好產生完全平方數(shù)。 師：請拿出練習紙，翻到帶有練習的這一面。做練習一和練習二 練習1 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？ 1＋3＋5＋7＝（

9、） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） ＝9 2 練習2 師：在剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)圖形能幫助我們解決數(shù)的問題，那么，反過來，數(shù)能幫助我們解決圖形的問題嗎？ 練習2 師：并完成下表。 第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形 第5個圖形 第6個圖形 第10個圖形 紅色 藍色 生預設：是第幾個圖形，紅色小正方形的個數(shù)就是幾； 6加上紅色正方形的個數(shù)乘以2就是藍色正方形的個數(shù)；還可以用總的正

10、方形個數(shù)減去紅色小正方形的個數(shù)，這是運用總體減去部分的方法。 師：同學們，通過這個問題的解決，發(fā)現(xiàn)數(shù)還真是能解決圖形的問題。在實際應用中，數(shù)與圖形結合起來，才是最好，它能使復雜的問題簡單化，也能使抽象的問題直觀化。 四、拓展應用，自主解決問題 練習4 其實，畢達哥拉斯還研究了幾個連續(xù)自然數(shù)相加這一有趣的問題，并且發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。例 1+2+3+4+5=（ ） 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5 2 ○ ○ ○ ○ ○

11、 ○ 4 3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1 1+2+3+4+5=（ 5+1 ）×5÷2 五、布置作業(yè)，課外拓展 練習5 仿照數(shù)形結合思想方法，設計相關圖形，求出 2+4+6+8+10=（ ） 師總結：在我們解決數(shù)學問題中

12、，數(shù)形結合思想是最直觀，也是最美妙的。數(shù)和形有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉化，相互滲透。（板書：轉化） 正如我國著名數(shù)學家華羅庚所說： 數(shù)缺形時少直觀， 形少數(shù)時難入微， 數(shù)形結合百般好， 隔離分家萬事休。 也就是說，在研究問題時，數(shù)與圖形要結合起來，才是最好。 在我們的數(shù)學學習中，也有數(shù)形結合的例子，你能回想一下，說一說嗎？ 請看，見ppt 師：這節(jié)課我們能就學到這里，你有什么樣的感受？ 六、當堂檢測，知識落實

13、 1、填一填 1+3+5+7+9=（ ）2 =（ ） 42 =1+3+（ ）+（ ） 2、選一選 與1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同結果的算式是（ ） A、5+3 B、42 C、52+42 D、52-42 求2+6+10+14的和，下面算式中錯誤的是（ ） A、16×2 B、（14+2）× 4÷2 C、14×4 D、（14+2）×2 3、畫一畫 接著畫一畫，并想一想這樣的10張桌子連在一起一共可以做多少人？

14、 數(shù) 形 結 合 板書 1=（ ） 1+3=（ ） 1+3+5=（ ） 轉化 【教學反思】 本節(jié)課效果并不理想，回答問題同學不多，自己也沒有融入到課堂中去，這是一節(jié)探究活動課，應該讓學生充分的探究說出自己的發(fā)現(xiàn)，多給學生表達自己想法的機會，學生的語言表達能力還要加強。 1、 應該讓學生探究加數(shù)的個數(shù)，如果從1加到99，這個加數(shù)的個數(shù)有多少個呢？首項加末項除以2，這個

15、應該深入一下。 2、 應該先從1=1的平方，開始探究，從最起始的原點開始，問題的完整性。 3、 在練習2數(shù)紅色小正方形的個數(shù)和藍色小正方形的個數(shù)時，要學會裝傻，不能急于告知答案，探究意味不濃?？梢宰屇莻€同學面向大家，再說一遍，直到大家都明白為止。 4、 華羅庚和畢達哥拉斯兩位數(shù)學家，可以用一兩句話來介紹一下，免得突兀，是干什么的，研究了什么東西。 5、 要先給出1+3的范式。 在以后的教學過程中，要注意細節(jié)，多讓學生說，讓學生教會學生。還要鍛煉孩子的歸納總結概括的能力，必須能夠清楚的表達自己的想法。 通過這次視導，準備課，學到了很多，教學中的細節(jié)要注意做到完美，不能生硬的對待孩子，對待教學，對于課堂中的突發(fā)狀況，難以應付，而自己的思路和引導必須符合學生的實際，蔡老師建議多看優(yōu)質課的視頻，很有必要。