2022高考數學一本策略復習 專題二 三角函數、平面向量 第一講 三角函數的圖象與性質課后訓練 文

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1、2022高考數學一本策略復習 專題二 三角函數、平面向量 第一講 三角函數的圖象與性質課后訓練 文 一、選擇題 1．函數f(x)＝sin2x＋sin xcos x在上的最小值是(　　) A．1　　　 B． C．1＋ D． 解析：f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝－cos 2x＋sin 2x＝sin＋，因為≤x≤，所以≤2x－≤，所以當2x－＝，即x＝時，函數f(x)＝sin2x＋sin xcos x取得最小值，且最小值為＋＝1. 答案：A 2．(2018·高考全國卷Ⅲ)函數?(x)＝的最小正周期為(　　) A． B． C．π D．2π 解析：由已知得?(x

2、)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以?(x)的最小正周期為T＝＝π. 故選C. 答案：C 3．已知函數f(x)＝sin＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值為，則函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析：由f(α)＝－，f(β)＝，|α－β|的最小值為，知＝，即T＝3π＝，所以ω＝， 所以f(x)＝sin＋， 由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)， 得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故選B. 答案：B 4．(2018·鄭州質檢)已知函數f(x)＝Asin(π

3、x＋φ)的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則(＋)·(－)的值為(　　) A．－1 B．－ C． D．2 解析：(＋)·(－)＝(＋)·＝2·＝2||2，顯然||的長度為半個周期，周期T＝＝2，∴||＝1，所求值為2. 答案：D 5．(2018·成都模擬)設函數f(x)＝sin，若x1x2<0，且f(x1)＋f(x2)＝0，則|x2－x1|的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：f(x1)＋f(x2)＝0?f(x1)＝－f(x2)，|x2－x1|可視為直線y＝m與函數y＝f(x)、函數y＝－f(x)的圖象的交點

4、的橫坐標的距離，作出函數y＝f(x)與函數y＝－f(x)的圖象如圖所示，設A，B分別為直線y＝m與函數y＝f(x)、函數y＝－f(x)的圖象的兩個相鄰交點， 因為x1x2<0，且當直線y＝m過y＝f(x)的圖象與y軸的交點時，直線為y＝，|AB|＝，所以當直線y＝m向上移動時，線段AB的長度會增加，當直線y＝m向下移動時，線段AB的長度也會增加，所以|x2－x1|>. 答案：B 6．已知函數f(x)＝sin(x＋φ)－2cos(x＋φ)(0<φ<π)的圖象關于直線x＝π對稱，則cos 2φ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：由題意可得f(x)＝sin(x＋φ－γ)，其

5、中sin γ＝，cos γ＝.當x＝π時，由π＋φ－γ＝kπ＋，得2φ＝2kπ－π＋2γ，則cos 2φ＝cos(2kπ－π＋2γ)＝－cos 2γ＝sin2γ－cos2γ＝.故選A. 答案：A 7．(2018·廣西三市聯考)已知x＝是函數f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)圖象的一條對稱軸，將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)在上的最小值為(　　) A．－2 B．－1 C．－ D．－ 解析：∵x＝是f(x)＝2sin圖象的一條對稱軸， ∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 即φ＝＋kπ(k∈Z)． ∵0<φ<π，∴φ＝

6、，則f(x)＝2sin， ∴g(x)＝2sin＝2sin. 又∵－≤x≤，∴≤2x＋≤， ∴－1≤2sin≤2. ∴g(x)在上的最小值為－1. 答案：B 8．(2018·肇慶一模)設向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量積：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向量m＝，n＝，點P在y＝cos x的圖象上運動，點Q在y＝f(x)的圖象上運動，且滿足＝m?＋n(其中O為坐標原點)，則y＝f(x)在區(qū)間上的最大值是(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：由題意，設點P的坐標為(x0，cos x0)，點Q的坐標為(x，y)，

7、 則＝m?＋n＝ ?(x0，cos x0)＋?(x，y)＝? 即?y＝4cos， 當x∈時，0≤2x－≤?≤cos≤1?2≤4cos≤4，所以函數y＝f(x)在區(qū)間上的最大值是4. 答案：D 二、填空題 9．若存在實數φ，使得圓面x2＋y2≤4恰好覆蓋函數y＝sin圖象的最高或最低點共三個，則正數k的取值范圍是________． 解析：函數y＝sin的圖象的最高點或最低點一定在直線y＝±1上，由解得－≤x≤， 由題意可得：T＝＝2k，T≤2＜2T，解得正數k的取值范圍是. 答案： 10．(2018·武漢調研)若函數f(x)＝2sin(ω>0)的圖象的對稱軸與函數g(x)＝

8、cos(2x＋φ)的圖象的對稱軸完全相同，則φ＝________. 解析：因為函數f(x)＝2sin(ω>0)的圖象的對稱軸與函數g(x)＝cos(2x＋φ)的圖象的對稱軸完全相同，故它們的最小正周期相同，即＝，所以ω＝2，故函數f(x)＝2sin. 令2x＋＝kπ＋，k∈Z， 則x＝＋，k∈Z， 故函數f(x)的圖象的對稱軸為x＝＋，k∈Z. 令2x＋φ＝mπ，m∈Z， 則x＝－，m∈Z， 故函數g(x)的圖象的對稱軸為x＝－，m∈Z， 故＋－＋＝，n∈Z， 即φ＝(m＋n－k)π－， 又|φ|<，所以φ＝－. 答案：－ 三、解答題 11．(2018·汕頭模擬)已知

9、函數f(x)＝cos2ωxcos φ＋sin ωxcos ωxsin φ－sin(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π，且x＝是函數f(x)的圖象的一條對稱軸． (1)求ω，φ的值； (2)將函數y＝f(x)圖象上的各點向左平移個單位長度，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)在上的最值及取最值時對應的x的值． 解析：(1)由題意得，f(x)＝cos φ＋sin 2ωxsin φ－cos φ＝cos 2ωxcos φ＋sin 2ωxsin φ＝＝cos(2ωx－φ)． 又函數f(x)的最小正周期為π，所以＝π ，所以ω＝1， 故f(x)＝cos(2x－φ)，又x＝是函數f(x)的圖象的一條對稱軸，故2×－φ＝kπ(k∈Z)， 因為0<φ<π，所以φ＝. (2)由(1)知f(x)＝cos，將函數y＝f(x)圖象上的各點向左平移個單位長度，得到函數y＝g(x)的圖象， 故g(x)＝cos. 因為x∈，所以2x－∈，因此當2x－＝0，即x＝時，g(x)max＝；當2x－＝，即x＝時，g(x)min＝－.