（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練9 立體幾何 文

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1、（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練9 立體幾何 文 1．(2018·瀘州模擬)設(shè)a，b是空間中不同的直線(xiàn)，α，β是不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)∥b，b?α，則a∥α B．a(chǎn)?α，b?β，α∥β，則a∥b C．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β D．α∥β，a?α，則a∥β 答案　D 解析　由a，b是空間中不同的直線(xiàn)，α，β是不同的平面知， 在A(yíng)中，a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A錯(cuò)誤； 在B中，a?α，b?β，α∥β，則a與b平行或異面，故B錯(cuò)誤； 在C中，a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α與β相交或平行，故C錯(cuò)誤；

2、 在D中，α∥β，a?α，則由面面平行的性質(zhì)得a∥β，故D正確． 2．(2018·福建省廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的正(主)視圖是(　　) 答案　A 解析　取DD1的中點(diǎn)F，連接AF，C1F， 平面AFC1E為截面．如圖所示， 所以上半部分的正(主)視圖，如A選項(xiàng)所示，故選A. 3．(2018·昆明模擬)一個(gè)幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是由三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成，則該幾何體的表面積為(　　) A．13

3、π B．12π C．11π D．2π 答案　B 解析　由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，內(nèi)部挖去一個(gè)圓錐．圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，圓錐底面為圓臺(tái)的上底面，頂點(diǎn)為圓臺(tái)底面的圓心． 圓臺(tái)側(cè)面積為π(1＋2)×2＝6π， 下底面面積為π×22＝4π， 圓錐的側(cè)面積為π×1×2＝2π. 所以該幾何體的表面積為6π＋4π＋2π＝12π. 4．(2018·洛陽(yáng)統(tǒng)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D．8 答案　A 解析　根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可以得到該幾何體是由正方體切割而成的， 記正方體為AB

4、CD－A1B1C1D1，取A1D1的中點(diǎn)M，取D1C1的中點(diǎn)N， 該幾何體就是正方體切去一個(gè)三棱錐D－MND1之后剩余的部分， 故其體積為V＝23－××1×1×2＝. 5．現(xiàn)有編號(hào)為①，②，③的三個(gè)三棱錐(底面水平放置)，俯視圖分別為圖1、圖2、圖3，則至少存在一個(gè)側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號(hào)是(　　) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 答案　B 解析　根據(jù)題意可得三個(gè)立體幾何圖形如圖所示：由圖一可得側(cè)面ABD，ADC與底面垂直，由圖二可得面ACE垂直于底面，由圖三可知，無(wú)側(cè)面與底面垂直． 6.如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底

5、面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角 答案　D 解析　對(duì)于選項(xiàng)A，由題意得SD⊥AC，AC⊥BD，SD∩BD＝D，∴AC⊥平面SBD，故AC⊥SB，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，∵AB∥CD，AB?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由對(duì)稱(chēng)性知SA與平面SBD所成的角與SC與平面SBD所成的角相等，故C正確． 7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑．“開(kāi)立

6、圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式d≈，人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式，根據(jù)π＝3.141 59…判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是(　　) A．d≈ B．d≈ C．d≈ D．d≈ 答案　D 解析　根據(jù)球的體積公式V＝πR3＝π3， 得d＝，設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為，則π＝， 選項(xiàng)A代入得π＝＝3.1， 選項(xiàng)B代入得π＝＝3， 選項(xiàng)C代入得π＝＝3.2， 選項(xiàng)D代入得π＝＝3.142 857， D選項(xiàng)更接近π的真實(shí)值，故選D. 8．已知四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且異面直線(xiàn)QD與PA所成的角為30°，則四棱錐Q－

7、ABCD外接球的表面積等于(　　) A.π B．25π C.π D.π 答案　B 解析　因?yàn)镻A⊥平面ABCD，QC∥PA， 所以QC⊥平面ABCD，且異面直線(xiàn)QD與PA所成的角即∠DQC， 所以∠DQC＝30°， 又CD＝，所以QC＝. 由于CB，CQ，CD兩兩垂直， 所以四棱錐Q－ABCD的外接球的直徑就是以CB，CQ，CD為棱的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)，設(shè)四棱錐Q－ABCD外接球的半徑為R， 則R＝，所以外接球的表面積為4π·2＝25π. 9．(2018·漳州模擬)在直三棱柱A1B1C1－ABC中，A1B1＝3，B1C1＝4，A1C1＝5，AA1＝2，則其外接球與內(nèi)

8、切球的表面積的比值為_(kāi)_______． 答案　 解析　如圖1，分別取AC，A1C1的中點(diǎn)G，H，連接GH， 取GH的中點(diǎn)O，連接OA， 由題意，得A1B＋B1C＝A1C， 即△A1B1C1為直角三角形， 則點(diǎn)O為外接球的球心，OA為半徑， 則R＝OA＝＝； 如圖2，作三棱柱的中截面， 則中截面三角形的內(nèi)心是該三棱柱的內(nèi)切球的球心， 中截面三角形的內(nèi)切圓的半徑r＝＝1，也是內(nèi)切球的半徑， 因?yàn)镽∶r＝∶2， 則其外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為＝. 10.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝60°，AC＝4，E為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為

9、BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線(xiàn)段CA1上，且A1H＝3HC，則線(xiàn)段FH的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 答案　 解析　由題意知，AB＝8，過(guò)點(diǎn)F作FD∥AB交AA1于點(diǎn)D，連接DH，則D為AE中點(diǎn)，F(xiàn)D＝AB＝4， 又＝＝3，所以DH∥AC，∠FDH＝60°， DH＝AC＝3，由余弦定理得 FH＝＝. 11.如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，且∠ABC＝30°，PA＝AB，則直線(xiàn)PC與平面ABC所成角的正切值為_(kāi)_______． 答案　2 解析　因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以AC為斜線(xiàn)PC在平面ABC上的射影，所以∠PCA即為PC與平面ABC所成的角．在Rt△P

10、AC中，AC＝AB＝PA， 所以tan∠PCA＝＝2. 12.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC.若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，則異面直線(xiàn)A1C與B1C1所成的角為_(kāi)_______． 答案　60° 解析　因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則∠A1CB就是異面直線(xiàn)A1C與B1C1所成的角，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，則BA1＝＝，CA1＝＝，所以△BCA1是正三角形，故異面直線(xiàn)所成的角為60°. 13．(2018·南昌模擬)已知正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的上、下底邊長(zhǎng)分別為3，4，高

11、為7，若該正三棱臺(tái)的六個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且球心O在正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1內(nèi)，則球O的表面積為_(kāi)_______． 答案　100π 解析　因?yàn)檎馀_(tái)ABC－A1B1C1的上、下底邊長(zhǎng)分別為3，4， 取正三棱臺(tái)的上、下底面的中心分別為E，E1， 則正三棱臺(tái)的高為h＝EE1＝7， 在上下底面的等邊三角形中， 可得AE＝AD＝3，A1E1＝A1D1＝4， 則球心O在直線(xiàn)EE1上，且半徑為R＝OA＝OA1， 所以＝，且OE＋OE1＝7， 解得OE＝4，所以R＝＝5， 所以球O的表面積為S＝4πR2＝100π. 14．已知三棱錐O—ABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球面上，且AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，若球O的體積為，則三棱錐O—ABC的體積是________． 答案　 解析　三棱錐O—ABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球面上，且AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，則AC＝， ∴S△ABC＝×1×1×sin 120°＝，設(shè)球半徑為R，由球的體積V1＝πR3＝，解得R＝4.設(shè)△ABC外接圓的圓心為G，∴外接圓的半徑為GA＝＝1， ∴OG＝＝＝， ∴三棱錐O —ABC的體積為 V2＝S△ABC·OG＝××＝.