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1、陜西省石泉縣高中數學 第一章 推理與證明小結復習教案 北師大版選修2-2
三維目標
1 了解合情推理的意義，認識合情推理在數學發(fā)現(xiàn)中的作用，并初步學會運用歸納，類比的方法發(fā)現(xiàn)并提出數學問題。
2 了解數學證明的基本方法，包括直接證明的方法（分析法，綜合法），間接證明的方法（反證法）及數學歸納法。
提煉的課題
觀察-- 歸納-- 猜想—證明
教學手段運用
教學資源選擇
學案講解
教 學 過 程
1.歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理．雖然猜想是否正確還有待嚴格的證明，但是這個猜想可以
2、為我們的研究提供一種方向．
例 1 觀察下列等式：
①cos 2α＝2cos2α－1；
②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；
③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；
④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；
⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.
可以推測：m－n＋p＝________.
2綜合法和分析法是直接證明中的兩種最基本的證明方法，但兩種證明方法思路截然相反．分析法既可用于尋找解題思路，也可以是完整的證明過
3、程，分析法與綜合法可相互轉換，相互滲透，要充分利用這一辯證關系，在解題中綜合法和分析法可聯(lián)合運用，轉換解題思路，增加解題途徑．
3反證法是假設原命題不成立，經過正確的推理最后推出矛盾，由此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立．
4數學歸納法源于對某些猜想的證明，而猜想是根據不完全歸納法對一些具體的、簡單的情形進行觀察、類比而提出的．因此，“歸納、猜想、證明”能更好地體現(xiàn)數學歸納法的起源及數學歸納法遞推的本質，是近幾
年高考熱點問題之一.
綜合檢測(一)
第一章 推理與證明
(時間90分鐘，滿分120分)
1．證明<1＋＋＋＋…＋1)，當n＝2時，中間式等于(
4、)
A．1 B．1＋ C．1＋＋ D．1＋＋＋
【解析】 中間的式子共有2n項，故n＝2時，中間的式子等于1＋＋＋.【答案】 D
5．已知c>1，a＝－，b＝－，則正確的結論是( )
A．a>b B． a0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定( )
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．正負都可能
【解析】 f(x)＝x3＋x是奇函數且在R上是增函
5、數，由a＋b>0，得a>－b，故f(a)>f(－b)，可得f(a)＋f(b)>0.同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0.所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.
【答案】 A
9．(2012·江西高考)觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝( )
A．28 B．76
C．123 D．199
【解析】 記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(
6、n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f (6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.
【答案】 C
18．(本小題滿分14分)已知a、b、c＞0，求證：a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．
【證明】 ∵a、b、c＞0，
∴a2＋b2≥2ab，∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)，
∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2，
∴a3＋b3≥a2b＋ab2.
同理，b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2，
將三式相加得，2(a3＋b3＋c3)≥a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋a2c＋ac2.
∴3(a3＋b3＋c3)≥(a3＋a2b＋a2c)＋(b3＋b2a＋b2c)＋(c3＋c2a＋c2b)＝(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．
∴a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．
陜西省石泉縣高中數學 第一章 推理與證明小結復習教案 北師大版選修2-2
