（浙江專用）2022高中物理 第七章 機械能守恒定律 第5節(jié) 探究彈性勢能的表達式學(xué)案 新人教版必修2

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1、（浙江專用）2022高中物理 第七章 機械能守恒定律 第5節(jié) 探究彈性勢能的表達式學(xué)案 新人教版必修2 [學(xué)考報告] 知識內(nèi)容 彈性勢能 考試要求 學(xué)考 選考 b b 基本要求 1.知道什么叫彈性勢能 2.知道探究彈簧彈性勢能表達式的思路 3.會定性分析決定彈簧彈性勢能大小的相關(guān)因素 4.體會探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法 發(fā)展要求 1.體會求彈簧彈力做功時通過細(xì)分過程化變力為恒力的思想方法 2.知道可以用Fl圖象下的“面積”表示彈力所做的功 說明 不要求掌握彈簧彈性勢能的表達式 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.彈性勢能 (1)發(fā)生彈性形變的

2、物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能。 (2)發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢能，只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢能。 (3)探究彈性勢能表達式的方法 通過計算克服彈力所做的功，即拉力所做的功來定量計算彈性勢能的大小。 2.探究彈性勢能的表達式 (1)猜想： ①彈性勢能與彈簧的形變量有關(guān)，同一彈簧形變量越大，彈簧的彈性勢能也越大。 ②彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，在形變量相同時，勁度系數(shù)k越大，彈性勢能越大。 (2)探究過程： ①如圖1所示，彈簧的勁度系數(shù)為k，左端固定，不加外力時，右端在A處，今用力F緩慢向右拉彈簧，使彈簧伸長到B處，手克

3、服彈簧彈力所做的功，其大小應(yīng)該等于外力F對彈簧所做的功，即彈簧增加的彈性勢能。 圖1 ②求拉力做的功 將彈簧的形變過程分成很多小段，每一小段中近似認(rèn)為拉力是不變的。所以，每一小段拉力做的功分別為W1＝F1Δl1，W2＝F2Δl2，W3＝F3Δl3，…。拉力在整個過程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…。 ③計算求和式 類比勻變速直線運動中利用vt圖象求位移，我們可以畫出Fl圖象，如圖2所示。 每段拉力做的功就可用圖中細(xì)窄的矩形面積表示，對這些矩形面積求和，就得到了由F和l圍成的三角形的面積，這塊三角形的面積就表示拉力在整個過程中所做的功的大

4、小。 圖2 ④畫出彈力隨形變量Δl的變化圖線，圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”可表示彈力做功的大小。 ⑤彈性勢能的大小Ep＝FΔl＝k(Δl)2。 [典 例 精 析] 【例1】 如圖3所示的幾個運動過程中，物體的彈性勢能增大的是(　　) 圖3 A.如圖甲，撐桿跳高的運動員上升至離桿的過程，桿的彈性勢能 B.如圖乙，人拉長彈簧的過程，彈簧的彈性勢能 C.如圖丙，模型飛機用橡皮筋發(fā)射出去的過程，橡皮筋的彈性勢能 D.如圖丁，小球被壓縮彈簧向上彈起的過程，彈簧的彈性勢能 解析　選項A、C、D中物體的形變量均減小，所以彈性勢能均減小，B中物體的形變量增大，所以彈性勢能增加，故B

5、正確。 答案　B [即 學(xué) 即 練] 1.關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A.當(dāng)彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大 B.當(dāng)彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小 C.在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大 D.彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能 解析　彈性勢能的大小，除了跟勁度系數(shù)k有關(guān)外，還跟它的形變量(拉伸和壓縮的長度)有關(guān)。如果彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)它變長時，它的彈性勢能應(yīng)該先減小，在原長處它的彈性勢能最小，所以C選項正確。 答案　C [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.對彈性勢能的理解 (1)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點因

6、相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性。 (2)相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關(guān)，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的勢能為零勢能。 注意　對于同一個彈簧，伸長和壓縮相同的長度時，彈簧的彈性勢能是相同的。 2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：W彈＝－ΔEp (1)彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做功的數(shù)值等于彈性勢能的減少量。 (2)彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，彈力做功的數(shù)值等于彈性勢能的增加量。 [典 例 精 析] 【例2】 彈簧原長L0＝15 cm，受拉力作用后彈簧逐漸伸長，當(dāng)彈簧伸長到L1＝20 cm時，作用在彈簧上的力為400 N，問： (1)彈簧的勁度系

7、數(shù)k為多少？ (2)在該過程中彈力做了多少功？ (3)彈簧的彈性勢能變化了多少？ 解析　(1)據(jù)胡克定律F＝kl得： k＝＝＝ N/m＝8 000 N/m。 (2)根據(jù)F＝kl，作出Fl圖象如圖所示。 求出圖中的陰影部分面積，即為彈力做功的絕對值， 由于在彈簧伸長過程中彈力F的方向與位移l的方向相反，故彈力F在此過程中做負(fù)功，W＝－×0.05×400 J＝－10 J。 (3)彈力F做負(fù)功，則彈簧彈性勢能增加，且做功的多少等于彈性勢能的變化量，ΔEp＝10 J。 答案　(1)8 000 N/m　(2)－10 J　(3)10 J [即 學(xué) 即 練] 2.如圖4所示，處于自

8、然長度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力F做功100 J時，彈簧的彈力做功________J，以彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零，則彈簧的彈性勢能為________J。 圖4 答案?。?00　100 [基 礎(chǔ) 梳 理] 物理量 彈性勢能 重力勢能 定義 發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢能 被舉高的物體由于相對地球的位置發(fā)生變化而具有的勢能 表達式 Ep＝kl2 Ep＝mgh 相對性 彈性勢能與零勢能位置的選取有關(guān)，通常選彈簧自然長度時，勢能為零，表達式最為

9、簡潔 重力勢能的大小與零勢能參考面的選取有關(guān)，但變化量與參考面的選取無關(guān) 系統(tǒng)性 彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點所組成的系統(tǒng)共有的 重力勢能是物體與地球這一系統(tǒng)所共有的 功能 關(guān)系 彈性勢能的變化等于克服彈力所做的功 重力勢能的變化等于克服重力所做的功 聯(lián)系 兩種勢能分別以彈力、重力的存在為前提，又由物體的相對位置來決定，同屬機械能的范疇，在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化 [典 例 精 析] 【例3】　如圖5所示，質(zhì)量不計的彈簧一端固定在地面上，彈簧豎直放置，將一小球從距彈簧自由端高度分別為h1、h2 的地方先后由靜止釋放，h1>h2，小球接觸到彈簧后向下運動壓縮彈簧，

10、從開始釋放小球到獲得最大速度的過程中，小球重力勢能的減少量ΔE1、ΔE2的關(guān)系及彈簧彈性勢能的增加量ΔEp1、ΔEp2的關(guān)系中，正確的一組是(　　) 圖5 A.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 B.ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 C.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 D.ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 解析　速度最大的條件是彈力等于重力即kx＝mg，即達到最大速度時，彈簧形變量x相同，兩種情況下，對應(yīng)于同一位置，則ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B正確。 答案　B 1.關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A.發(fā)生彈性形變的物體

11、，不一定具有彈性勢能 B.任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變 C.物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能 D.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān) 解析　發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢能，叫做彈性勢能。任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變，故A錯誤，B正確；物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，無彈力作用，則物體就不具有彈性勢能，故C錯誤；彈簧的彈性勢能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)外，還跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，故D錯誤。 答案　B 2.如圖6所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁和物體間

12、的彈簧被物體壓縮，在此過程中以下說法正確的是(　　) 圖6 A.物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比 B.物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功相等 C.彈簧的彈力做正功，彈性勢能增加 D.彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢能增加 解析　由功的計算公式W＝Flcos α知，恒力做功時，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個變力，所以選項A錯誤；彈簧開始被壓縮時彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做的功多，故選項B錯誤；物體壓縮彈簧的過程，彈簧的彈力與彈力作用點的位移方向相反，所以彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，故選項C錯誤，選項D正確。 答案　D 3

13、.如圖7所示，小明玩蹦蹦桿，在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化是(　　) 圖7 A.重力勢能減少，彈性勢能增大 B.重力勢能增大，彈性勢能減少 C.重力勢能減少，彈性勢能減少 D.重力勢能不變，彈性勢能增大 解析　彈簧向下壓縮的過程中，彈簧壓縮量增大，彈性勢能增大；重力做正功，重力勢能減少，故A正確。 答案　A 4.一根彈簧的彈力F與伸長量x圖象如圖8所示，那么彈簧由伸長量8 cm到伸長量4 cm的過程中，彈力做的功和彈性勢能的變化量為(　　) 圖8 A.3.6 J，－3.6 J .－3.6 J，3.6 J C.1.8

14、 J，－1.8 J .－1.8 J，1.8 J 解析　Fx圖象中圖線與x軸圍成的“面積”表示彈力做的功。W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，此過程彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小1.8 J，故只有C選項正確。 答案　C 1.下列物體具有彈性勢能的是(　　) A.下落的隕石 B.海上行駛的輪船 C.凹陷的橡皮泥 D.鐘表中上緊的發(fā)條 解析　鐘表中上緊的發(fā)條，發(fā)條發(fā)生了彈性形變，具有彈性勢能，其他物體沒有彈性形變，所以無彈性勢能。選項D正確。 答案　D 2.關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A.當(dāng)彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大

15、B.當(dāng)彈簧變短時，它的彈性勢能一定減小 C.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度的彈性勢能均為正值 D.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則伸長時彈性勢能為正值，壓縮時彈性勢能為負(fù)值 解析　如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當(dāng)它變長時，它的彈性勢能應(yīng)該減小，當(dāng)它變短時，它的彈性勢能應(yīng)該增大，在原長處它的彈性勢能最小，A、B錯誤；由于彈簧處于自然長度時的彈性勢能最小，若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度的彈性勢能均為正值，C正確，D錯誤。 答案　C 3.在光滑的水平面上，物體A以較大速度va向前運動，與以較小速度vb向同一方向運動的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖1所示

16、。在相互作用的過程中，當(dāng)系統(tǒng)的彈性勢能最大時(　　) 圖1 A.va>vb B.va＝vb C.vavb時，則彈簧壓縮，彈性勢能增大；當(dāng)va＝vb時，A、B相距最近，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大；當(dāng)va

17、漸增加 C.彈簧的彈性勢能先增加再減少 D.彈簧的彈性勢能先減少再增加 解析　當(dāng)力F作用在物體上時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，具有彈性勢能，當(dāng)撤去力F后，物體向右運動。隨著物體向右運動，彈簧的壓縮量逐漸減小，彈性勢能減少，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，彈性勢能為零，但物體的運動速度仍然向右，繼續(xù)向右運動，彈簧被拉長，彈性勢能增加，所以選項D正確。 答案　D 5.如圖3所示，一個輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，將一個小球從距彈簧上端某高處由靜止釋放，則在小球開始接觸彈簧直到彈簧壓縮到最短的過程中，以下判斷正確的是(　　) 圖3 A.系統(tǒng)貯存的彈性勢能不斷減小 B.彈力對小球先做負(fù)功，后做正功 C.小

18、球的重力勢能始終逐漸減小 D.小球的重力勢能先增大，后減小 解析　小球從接觸彈簧直到彈簧壓縮到最短的過程中，受到重力(豎直向下)和彈簧的彈力(豎直向上)作用，由于彈力的方向始終跟運動方向相反，所以彈力始終對小球做負(fù)功，而彈簧的被壓縮量越來越大，系統(tǒng)貯存的彈性勢能也逐漸增大，所以選項A、B錯誤；小球高度減小，故其重力勢能減少，所以選項C正確而D錯誤。 答案　C 6.如圖4所示，將彈簧拉力器用力拉開的過程中，彈簧的彈力和彈性勢能的變化情況是(　　) 圖4 A.彈力變大，彈性勢能變小 B.彈力變小，彈性勢能變大 C.彈力和彈性勢能都變小 D.彈力和彈性勢能都變大 解析　由F＝

19、kx知，當(dāng)拉開彈簧拉力器時，伸長量x增大，故彈力和彈性勢能都增大。 答案　D 7.(多選)如圖5所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中(　　) 圖5 A.重力做正功，彈力不做功 B.重力做正功，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加 C.若用與彈簧原長相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功 D.若用與彈簧原長相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功 解析　用細(xì)繩拴住小球向下擺動時重力做正功，彈力不做功，C正確；用彈簧拴住小球下擺動時，彈簧要伸長，

20、小球軌跡不是圓弧，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，重力做正功，所以A、D錯誤，B正確。 答案　BC 8.(多選)如圖6所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x。關(guān)于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的變化圖象正確的是(　　) 圖6 解析　因為是緩慢拉伸，所以拉力始終與彈簧彈力大小相等，由胡克定律F＝kx知Fx圖象為傾斜直線，A正確，B錯誤；因為Ep∝x2，其圖象為開口向上的拋物線，故C錯誤，D正確。 答案　AD 9.(多選)某緩沖裝置可抽象成如圖7所示的簡單模型。圖中k1、k2為原長相等、勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧。下列表述正確的是(　　) 圖7 A.緩沖效

21、果與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān) B.墊片向右移動時，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等 C.墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等 D.墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能發(fā)生改變 解析　緩沖效果與k有關(guān)，k越大，效果越好，A錯誤；由作用力與反作用力可知，兩彈簧彈力相等，故B正確；F＝kx、F相同，k不同，故兩彈簧長度不等，C錯誤；彈簧產(chǎn)生形變，故彈性勢能必發(fā)生改變，故D項正確。 答案　BD 10.如圖8所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功W2，則這兩次彈力做功的關(guān)

22、系為(　　) 圖8 A.W1

23、 (3)為了探究彈簧的彈性勢能與勁度系數(shù)和形變量的關(guān)系，除以上器材外，還準(zhǔn)備了三個輕彈簧，所用彈簧的勁度系數(shù)均不相同。試設(shè)計記錄數(shù)據(jù)的表格。 答案　(1)天平　刻度尺 (2)重力勢能　小球質(zhì)量　小球上升的高度 (3)設(shè)計的記錄數(shù)據(jù)表格如下表所示 小球的質(zhì)量m＝________kg 彈簧 勁度系數(shù)k/(N/m) 壓縮量x/m 上升高度h/m Ep＝mgh/J A B C 12.如圖10所示，在水平地面上豎直放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與一個質(zhì)量為2.0 kg的木塊相連。若在木塊上再作用一個豎直向下的變力F，使木塊緩慢向下移動0

24、.1 m，力F做功2.5 J時，木塊再次處于平衡狀態(tài)，此時力F的大小為50 N。(取g＝10 m/s2)求： 圖10 (1)彈簧的勁度系數(shù)； (2)在木塊下移0.1 m的過程中彈性勢能的增加量。 解析　(1)由平衡條件可知mg＝kx1，F(xiàn)＋mg＝k(x1＋Δx)，整理得F＝kΔx，解得k＝＝ N/m＝500 N/m。 (2)在木塊下移的過程中，彈簧彈力始終與F和木塊重力的合力等大反向，即在木塊下移的過程中，木塊克服彈簧彈力做的功和F與木塊重力的合力做的正功相等，彈簧的彈性勢能的增加量等于木塊克服彈力做的功。即ΔEp＝WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.1) J＝4.5 J。 答案　(1)500 N/m　(2)4.5 J