（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第七章 機械能守恒定律章末整合提升學案 新人教版必修2

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1、（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第七章 機械能守恒定律章末整合提升學案 新人教版必修2 突破一　功和功率的計算 1.功的計算方法 (1)恒力做的功：W＝Flcos α (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。 方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3……，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋……，求合外力做的功。 (3)變力做的功。 ①利用功率求功：此方法主要用于在發(fā)動機功率保持恒定的條件下，求牽引力求功。 ②利用動能定理或功能關系求功。 2.功率的計算方法 (1)P＝：此式是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算。一般

2、用于求解某段時間內(nèi)的平均功率。 (2)P＝Fv：當v是瞬時速度時，此式計算的是F的瞬時功率；當v是平均速率時，此式計算的是F的平均功率。 注意　求平均功率選用公式P＝和P＝Fv均可，但必須注意是哪段時間或哪一個過程中的平均功率；求瞬時功率通常選用公式P＝Fv，必須注意是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率。 【例1】 一物體靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功

3、，則(　　) A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1, Wf2＝2Wf1 C.WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D.WF2<4WF1, Wf2<2Wf1 解析　兩次物體均做勻加速運動，由于時間相等，兩次的末速度之比為1∶2，則由v＝at可知兩次的加速度之比為＝，＝，又兩次的平均速度分別為、v，故兩次的位移之比為＝，由于兩次的摩擦阻力相等，由Wf＝Ffx可知，Wf2＝2Wf1；由F1－Ff＝ma1，F(xiàn)2－Ff＝ma2知，F(xiàn)2＜2F1，根據(jù)WF1＝F1x1，WF2＝F2x2可知，WF2＜4WF1。選項C正確。 答案　C 【例2】 如圖1所示，用細繩系一小球懸掛

4、于O點，現(xiàn)把它拉至水平位置A點靜止釋放，在它運動到B點的過程中，小球重力做功的功率(　　) 圖1 A.一直增大　　　 B.先增大后減小 C.不變 D.一直減小 解析　小球由A運動到B的過程中小球的速度一直增大，但在重力方向上的速度先增大后減小，在A點速度為零，而在B點小球速度方向水平，與重力方向垂直，由P＝Fvcos α知PA＝0，PB＝0，所以小球重力做功的功率先增大后減小，選項B正確。 答案　B 突破二　對動能定理的理解與應用 動能定理一般應用于單個物體，研究過程中可以是直線運動，也可以是曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于各個力同時作用在物體上，也適

5、用于不同的力分階段作用在物體上，凡涉及力對物體做功過程中動能的變化問題幾乎都可以使用，但使用時應注意以下幾點： 1.明確研究對象和研究過程，找出始、末狀態(tài)的速度情況。 2.對物體進行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力做功大小及功的正、負情況。 3.有些力在運動過程中不是始終存在，物體運動狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，則在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況分別對待，正確表示出總功。 4.若物體運動過程中包含幾個不同的子過程， 解題時，可以分段考慮，也可視為一個整體過程考慮，列出動能定理方程求解。 【例3】 如圖2所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高。質量為m的質

6、點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g，質點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為(　　) 圖2 A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 解析　在Q點質點受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當向心力，所以有FN－mg＝m，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)立解得v＝，下滑過程中，根據(jù)動能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正確。 答案　C 突破三　機械能守恒定律及其應用 機械能守恒定律的表達式 【例4】 如圖3所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5

7、m，平臺與軌道的最高點等高。一質量m＝0.8 kg 的小球從平臺邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道內(nèi)側，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。試求： 圖3 (1)小球從平臺上的A點射出時的速度大小v0； (2)小球從平臺上的射出點A到圓弧軌道入射點P之間的水平距離l； (3)小球到達圓弧軌道最低點時的速度大小； (4)小球沿軌道通過圓弧的最高點Q時對軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。 解析　(1)小球從A到P的高度差為：h＝R(1＋cos 53°) 從A到P是平拋運動，

8、根據(jù)分運動公式，有：h＝gt2 vy＝gt 在P點由速度的合成得 tan 53°＝ 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0＝3 m/s。 (2)從A到P是平拋運動，根據(jù)分位移公式，有：l＝v0t h＝gt2 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：l＝1.2 m (3)從A到圓弧軌道最低點，根據(jù)機械能守恒定律，有： mv＝mg2R＋mv 代入數(shù)據(jù)解得：v1＝ m/s (4)小球從A到達Q時， 根據(jù)機械能守恒定律可知：vQ＝v0＝3 m/s； 在Q點，根據(jù)牛頓第二定律，有：FN＋mg＝m 解得：FN＝－mg＋m＝－0.8×10 N＋0.8× N＝6.4 N>0。根據(jù)牛頓第三定律，小球對軌道的外壁有壓力

9、，為6.4 N。 答案　(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3) m/s　(4)外壁　6.4 N 突破四　功能關系 力學中常見的幾對功能關系 (1)重力做功與重力勢能： 表達式：WG＝－ΔEp。 WG>0，表示重力勢能減少；WG<0，表示重力勢能增加。 (2)彈簧彈力做功與彈性勢能： 表達式：W彈＝－ΔEp。 W彈>0，表示彈簧勢能減少；W彈<0，表示彈性勢能增加。 (3)合力做功與動能： 表達式：W合＝ΔEk。 W合>0，表示動能增加；W合<0，表示動能減少。 (4)除重力或系統(tǒng)彈力外其他力做功與機械能： 表達式：W其他＝ΔE。 W其他>0，表示機械能增加；W

10、其他<0，表示機械能減少；W其他＝0，表示機械能守恒。 【例5】 如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中(　　) 圖4 A.重力做功2mgR B.機械能減少mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR 解析　重力做功與路徑無關，所以WG＝mgR，選項A錯；小球在B點時所受重力提供向心力，即mg＝m，所以v＝，從P點到B點，由動能定理知：W合＝mv2＝mgR，故選項C錯；根據(jù)能量的轉化與守恒知：機械能的減少量為|ΔE|＝|ΔEp|－|ΔEk|＝mgR，故選項B錯；克服摩擦力做的功等于機械能的減少量，等于mgR，故選項D正確。 答案　D