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1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 考前強(qiáng)化練5 解答題組合練（A）理
1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1,a2(a1
2、邊形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE構(gòu)成,如圖所示,AB⊥AD,AE⊥DE,AB∥CD,且AB=2CD=2DE=4,將五邊形ABCDE沿著AD折起,且使平面ABCD⊥平面ADE.
(1)若M為DE中點(diǎn),邊BC上是否存在一點(diǎn)N,使得MN∥平面ABE?若存在,求的值;若不存在,說明理由;
(2)求二面角A-BE-C的平面角的余弦值.
4.
(2018河南六市聯(lián)考一,理19)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,O為AC與BD的交點(diǎn),E為PB上任意一點(diǎn).
(1)證明:平
3、面EAC⊥平面PBD;
(2)若PD∥平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小為45°,求PD∶AD的值.
5.(2018山東濟(jì)南二模,理20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:x2=2py(p>0),斜率為k(k≠0)的直線l經(jīng)過C的焦點(diǎn),且與C交于A,B兩點(diǎn)滿足=-.
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知線段AB的垂直平分線與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),R為線段MN的中點(diǎn),記點(diǎn)R到直線AB的距離為d,若,求k的值.
6.已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為
4、點(diǎn)M.
(1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離;
(2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點(diǎn),若過M,P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB,求直線l的方程.
參考答案
考前強(qiáng)化練5 解答題組合練(A)
1.(1)解 解方程x2-6x+5=0得其兩根分別為1和5,∵a1,a2(a1
5、是以2為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列.
2.(1)解 當(dāng)n=1時(shí),2S1=2a1=+1,所以(a1-1)2=0,即a1=1,
又{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,所以an≥1.
由2Sn=+n得2Sn+1=+n+1,
所以2Sn+1-2Sn=+1,
整理得2an+1=+1,
所以=(an+1-1)2.
所以an=an+1-1,即an+1-an=1,
所以{an}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,所以an=n.
(2)證明 bn=,
所以Tn=++…+=
3.(1)證明 取BC中點(diǎn)為N,AD中點(diǎn)為P,連接MN,NP,MP.∵M(jìn)P∥AE,AE?平面ABE,MP?平面ABE,∴MP∥平面AB
6、E,同理NP∥平面ABE.又MP∩NP=P,∴MN∥平面ABE.∴邊AB上存在這樣的點(diǎn)N,且
(2)解 以A為原點(diǎn),以AD為y軸,以AB為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則A(0,0,0),B(0,0,4),C(0,2,2),D(0,2,0),E(,0).
∵DE⊥AE,DE⊥AB,
∴DE⊥平面ABE.
∴平面ABE的一個(gè)法向量為=(,-,0).設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),
=(0,2,-2),=(,-4),
令y=1,則x=3,z=,
∴n=(3,1,),
∴cos<,n>=,∴由圖知二面角A-BE-C的平面角的余弦值為-
4.(1)證明 ∵PD
7、⊥平面ABCD,∴PD⊥AC.
又ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,故AC⊥平面PBD,
∴平面EAC⊥平面PBD,
(2)解 連接OE,因?yàn)镻D∥平面EAC,
所以PD∥OE,所以O(shè)E⊥平面ABCD,
又O是BD的中點(diǎn),故此時(shí)E為PB的中點(diǎn),以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OA,OB,OE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)OB=m,OE=h,則OA=m,
A(m,0,0),B(0,m,0),E(0,0,h),
向量n1=(0,1,0)為平面AEC的一個(gè)法向量,設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為n2=(x,y,z),則n2=0且n2=0,
即取x=1,則y=,z=,則n2=1,.
8、∴cos 45°=|cos|=,
解得,故PD∶AD=(2h)∶(2m)=h∶m=2.
5.解 (1)由已知,l的方程為y=kx+,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得:x2-2pkx-p2=0,(*)
x1x2=-p2,y1y2=,
=x1x2+y1y2=-p2+=-,由已知得:-=-,p=1,
∴拋物線方程C:x2=2y.
(2)由第(1)題知,p=1,C:x2=2y,l:y=kx+,方程(*)即:x2-2kx-1=0,x1+x2=2k,x1x2=-1.
設(shè)AB的中點(diǎn)D(x0,y0),則x0=(x1+x2)=k,y0=kx0+=k2+,
所以AB的中垂線
9、MN的方程:y-k2+=-(x-k),即x+y-k2-=0.
將MN的方程與C:x2=2y聯(lián)立得:x2+x-2k2-3=0,設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),則R.
=-,
=-+k2++k2+
R點(diǎn)到AB:kx-y+=0的距離d=
|AB|=|x1-x2|
=
==2(1+k2),
所以,由已知得:,得k=±1.
6.解 (1)由題意可知,拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-,所以圓心M(0,4)到準(zhǔn)線的距離是
(2)設(shè)P(x0,),A(x1,),B(x2,),由題意得x0≠0,x0≠±1,x1≠x2.
設(shè)過點(diǎn)P的圓C2的切線方程為y-=k(x-x0),即y=kx-kx0+
則=1,即(-1)k2+2x0(4-)k+(-4)2-1=0.
設(shè)PA,PB的斜率為k1,k2(k1≠k2),則k1,k2是上述方程的兩根,所以k1+k2=,k1k2=
將①代入y=x2,得x2-kx+kx0-=0,由于x0是此方程的根,故x1=k1-x0,x2=k2-x0,
所以kAB==x1+x2=k1+k2-2x0=-2x0,kMP=
由MP⊥AB,得kAB·kMP=-2x0=-1,解得,
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為±,所以直線l的方程為y=±x+4.
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