（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第五章 曲線運動 5 向心加速度學案 新人教版必修2

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1、（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第五章 曲線運動 5 向心加速度學案 新人教版必修2 學習目標 1.理解向心加速度的概念． 2．知道向心加速度和線速度、角速度的關系式． 3．能夠運用向心加速度公式求解有關問題. 考試要求 學考 選考 d d 一、向心加速度的方向 1．定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫做向心加速度． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只改變速度的方向，對速度的大小無影響． 二、向心加速度的大小 1．向心加速度公式： (1)基本公式an＝＝ω2r. (2)拓展公式

2、an＝r＝ωv. 2．向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動． 1．判斷下列說法的正誤． (1)勻速圓周運動的加速度始終不變．(×) (2)勻速圓周運動是勻變速運動．(×) (3)勻速圓周運動的加速度的大小不變．(√) (4)根據(jù)a＝知加速度a與半徑r成反比．(×) (5)根據(jù)a＝ω2r知加速度a與半徑r成正比．(×) 2．在長0.2 m的細繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做勻速圓周運動，則小球運動的角速度為________，向心加速度為________． 答案　3 rad/s　1.8 m/s2 解

3、析　角速度ω＝＝ rad/s＝3 rad/s 小球運動的向心加速度an＝＝ m/s2＝1.8 m/s2. 一、向心加速度及其方向 如圖甲所示，表示地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，表示光滑桌面上一個小球由于細線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動． (1)在勻速圓周運動過程中，地球、小球的運動狀態(tài)發(fā)生變化嗎？若變化，變化的原因是什么？ (2)地球受到的力沿什么方向？小球受到幾個力的作用，合力沿什么方向？ (3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質的運動呢？ 答案　(1)地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化，所以運動狀態(tài)發(fā)生變化．運動狀

4、態(tài)發(fā)生變化的原因是因為受到力的作用． (2)地球受到太陽的引力作用，方向沿半徑指向圓心．小球受到重力、支持力、線的拉力作用，合力等于線的拉力，方向沿半徑指向圓心． (3)物體的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是時刻沿半徑指向圓心，即加速度方向是變化的．勻速圓周運動是一種變加速曲線運動． 對向心加速度及方向的理解 (1)向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變． (2)向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，對速度的大小無影響． (3)圓周運動的性質：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運動的

5、加速度時刻發(fā)生變化，圓周運動是變加速曲線運動． 例1　下列關于向心加速度的說法中正確的是(　　) A．向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢 B．向心加速度描述線速度方向變化的快慢 C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的 D．勻速圓周運動是勻變速曲線運動 答案　B 解析　勻速圓周運動中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，A錯誤，B正確；勻速圓周運動中，向心加速度的大小不變，方向時刻變化，故C、D錯誤． 二、向心加速度的大小 1．向心加速度的幾種表達式：an＝＝ω2r＝r＝ωv. 2．向心加速度與半徑的關系，如圖1所示． 圖1 例2　(2018·浙江4月選考

6、科目考試)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動(如圖2)，在相同時間內，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們(　　) 圖2 A．線速度大小之比為4∶3 B．角速度大小之比為3∶4 C．圓周運動的半徑之比為2∶1 D．向心加速度大小之比為1∶2 答案　A 解析　時間相同，路程之比即線速度大小之比，故A項正確；運動方向改變的角度之比即對應掃過的圓心角之比，由于時間相同，角速度大小之比也為3∶2，B項錯誤；路程比除以角度比得半徑比為8∶9，C項錯誤；由向心加速度an＝知線速度平方比除以半徑比即向心加速度大小之比為2∶1，D項錯誤． 例3　如圖3所示，

7、一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉，A、B為球體上兩點，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．A、B兩點具有相同的角速度 B．A、B兩點具有相同的線速度 C．A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心 D．A、B兩點的向心加速度之比為2∶1 答案　A 解析　A、B為球體上兩點，因此，A、B兩點的角速度與球體繞軸O1O2旋轉的角速度相同，A對；如圖所示，A以P為圓心做圓周運動，B以Q為圓心做圓周運動，因此，A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯；設球的半徑為R，則A運動的半徑rA＝Rsin 60°，B運動的半徑rB＝Rsin 30°，＝＝＝，B錯；＝＝，D錯． 例4

8、　如圖4所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，主動輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，從動輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則點A、B、C的向心加速度之比是(假設皮帶不打滑)(　　) 圖4 A．1∶2∶3 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2 答案　C 解析　因為皮帶不打滑，A點與B點的線速度大小相同，都等于皮帶運動的速率．根據(jù)向心加速度公式an＝，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一個輪上的兩點，所以它們的角速度相同．根據(jù)向心加速度公式an＝rω2，可得aB∶a

9、C＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故選C. 討論圓周運動的向心加速度與線速度、角速度、半徑的關系，可以分為兩類問題： (1)皮帶傳動問題，兩輪邊緣線速度大小相等，常選擇公式an＝，此時an與r成反比． (2)同軸傳動問題，各點角速度相等，常選擇公式an＝ω2r，此時an與r成正比． 1．(向心加速度公式)關于質點的勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　) A．由an＝可知，an與r成反比 B．由an＝ω2r可知，an與r成正比 C．由v＝ωr可知，ω與r成反比 D．由ω＝2πf可知，ω與f成正比 答案　D 解析　質點做勻速圓周運動的向心

10、加速度與質點的線速度、角速度、半徑有關．但向心加速度與半徑的關系要在一定前提條件下才能給出．當線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；當角速度一定時，向心加速度與半徑成正比，對線速度和角速度與半徑的關系也可以同樣進行討論，正確答案為D. 2．(向心加速度公式的應用)(2017·紹興市9月選考科目適應性考試)如圖5所示為一磁帶式放音機的轉動系統(tǒng)，在倒帶時，主動輪以恒定的角速度逆時針轉動．P和Q分別為主動輪和從動輪邊緣上的點，則(　　) 圖5 A．主動輪上的P點線速度方向不變 B．主動輪上的P點線速度逐漸變大 C．主動輪上的P點的向心加速度逐漸變大 D．從動輪上的Q點的向心加速度逐漸

11、增大 答案　D 解析　圓周運動的線速度方向時刻變化，A錯誤；P點線速度vP＝ωrP，因為ω不變，rP不變，故vP大小不變，B錯誤；同理由aP＝ω2rP知，C錯誤；由于主動輪邊緣線速度增大，則從動輪邊緣線速度也逐漸增大，而半徑減小，由ω′＝知，從動輪角速度增大，由aQ＝ω′2rQ知，aQ增大，D正確． 3.(傳動裝置中向心加速度的計算)(2018·浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第二次聯(lián)考)科技館的科普器材中常有如圖6所示的勻速率的傳動裝置：在大齒輪盤內嵌有三個等大的小齒輪．若齒輪的齒很小，大齒輪的半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪順時針勻速轉動時，下列說法正確的是(　　) 圖6

12、A．小齒輪和大齒輪轉速相同 B．小齒輪每個齒的線速度均相同 C．小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍 D．大齒輪每個齒的向心加速度大小是小齒輪每個齒的向心加速度大小的3倍 答案　C 解析　因為大齒輪和小齒輪相扣，故大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，小齒輪的每個齒的線速度方向不同，B錯誤；根據(jù)v＝ωr可知，大齒輪半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，根據(jù)ω＝2πn可知，小齒輪轉速是大齒輪轉速的3倍，A錯誤，C正確；根據(jù)an＝，大齒輪半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍，可知小齒輪每個齒的向心加速度的大小是大齒輪每個齒的向心加速度大小的3倍，D錯誤． 【考點】對向心

13、加速度的理解 【題點】向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 4.(傳動裝置中向心加速度的計算)自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關聯(lián)的三個轉動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，如圖7所示．當自行車正常騎行時A、B、C三輪邊緣上的點的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　) 圖7 A．1∶1∶8 B．4∶1∶4 C．4∶1∶32 D．1∶2∶4 答案　C 解析　由于A輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同，由an＝Rω2可得，aA∶aC＝1∶8；由于A輪和B輪是鏈條傳動，故A、B兩輪邊緣上點的線速度相等，由an＝，可得aA∶aB＝4∶1，所以aA∶aB∶a

14、C＝4∶1∶32，C正確． 【考點】與向心加速度有關的傳動問題分析 【題點】與向心加速度有關的綜合傳動問題 一、選擇題 考點一　對向心加速度的理解 1．關于向心加速度，下列說法正確的是(　　) A．由an＝知，勻速圓周運動的向心加速度恒定 B．勻速圓周運動不屬于勻速運動 C．向心加速度越大，物體速率變化越快 D．做圓周運動的物體，加速度時刻指向圓心 答案　B 解析　向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，所以A錯誤；勻速運動是勻速直線運動的簡稱，勻速圓周運動其實是勻速率圓周運動，存在向心加速度，B正確；向心加速度不改變速率，C錯誤；只有做勻速圓

15、周運動的物體的加速度才時刻指向圓心，D錯誤． 【考點】對向心加速度的理解 【題點】向心加速度的意義 2.如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一支，由圖可知(　　) 圖1 A．A物體運動的線速度大小不變 B．A物體運動的角速度大小不變 C．B物體運動的角速度大小是變化的 D．B物體運動的線速度大小不變 答案　A 解析　根據(jù)an＝知，當線速度v大小為定值時，an與r成反比，其圖象為雙曲線的一支；根據(jù)an＝rω2知，當角速度ω大小為定值時，an與r成正比，其圖象為過原點的傾斜直線，所以A正確． 【考點】對向心加速度的理解 【

16、題點】對向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 3.如圖2所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊(　　) 圖2 A．加速度為零 B．加速度恒定 C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心 D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心 答案　D 解析　由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤． 【考點】對向心加速度的理解 【題點】向心加速度的方向 4.(多選)一小球質量為m，用長為L的懸線(不可伸長，質量不計)固定于O點，在O點正下方處釘有一顆

17、光滑小釘子．如圖3所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間，則(　　) 圖3 A．小球的角速度突然增大 B．小球的線速度突然減小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不變 答案　AC 解析　由于懸線與釘子接觸時小球在水平方向上不受力，故小球的線速度不能發(fā)生突變，由于做圓周運動的半徑變?yōu)樵瓉淼囊话耄蓈＝ωr知，角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，A正確，B錯誤；由an＝知，小球的向心加速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，C正確，D錯誤． 【考點】對向心加速度的理解 【題點】對向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 考點二　向心加速度的大小 5．甲、乙兩個物

18、體都做勻速圓周運動，轉動半徑之比為9∶4，轉動的周期之比為3∶4，則它們的向心加速度之比為(　　) A．1∶4 B．4∶1 C．4∶9 D．9∶4 答案　B 解析　根據(jù)題意＝，＝，由an＝r得：＝·2＝×＝4，B選項正確． 【考點】向心加速度公式的有關計算 【題點】向心加速度有關的比值問題 6.(多選)如圖4所示，一小物塊以大小為an＝4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1 m，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A．小物塊運動的角速度為2 rad/s B．小物塊做圓周運動的周期為π s C．小物塊在t＝ s內通過的位移大小為 m D．小物塊在π

19、s內通過的路程為零 答案　AB 解析　因為an＝ω2R，所以小物塊運動的角速度為ω＝＝2 rad/s，周期T＝＝π s，選項A、B正確；小物塊在 s內轉過，通過的位移大小為 m，在π s內轉過一周，通過的路程為2π m，選項C、D錯誤． 【考點】向心加速度公式的有關計算 【題點】應用向心加速度公式的計算 考點三　傳動裝置中向心加速度大小的比較 7.(2018·浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第三次聯(lián)考)如圖5所示是我國自己獨立研制的“直11”系列直升機，是一種小噸位直升機，用來當做輕型武裝直升機或運輸機．在直升機螺旋槳上有A、B、C三點，其中A、C在葉片的端點，B在葉片的中點．當葉片轉

20、動時，這三點(　　) 圖5 A．線速度大小都相等 B．線速度方向都相同 C．角速度大小都相等 D．向心加速度大小都相等 答案　C 8．(2018·臺州市臨海白云高中期末考試)如圖6所示，兩輪用皮帶傳動，假設皮帶不打滑，圖中A、B、C三點所在處半徑rA＞rB＝rC，則這三點的向心加速度aA、aB、aC的大小關系正確的是(　　) 圖6 A．a(chǎn)A＝aB B．a(chǎn)C＞aA C．a(chǎn)A＜aB D．a(chǎn)C＝aB 答案　C 解析　A、B兩點線速度大小相等，根據(jù)an＝得：rA＞rB，則aA＜aB，故A錯誤，C正確．A、C兩點角速度大小相等，根據(jù)an＝rω2得：rA＞rC，

21、則aA＞aC，可知aB＞aC.故B、D錯誤． 9. (多選)如圖7所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，θ＝30°，則(　　) 圖7 A．a(chǎn)、b兩點的線速度相同 B．a(chǎn)、b兩點的角速度相同 C．a(chǎn)、b兩點的線速度之比va∶vb＝2∶ D．a(chǎn)、b兩點的向心加速度之比aa∶ab＝∶2 答案　BD 解析　球繞中心軸線轉動，球上各點應具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B對；因為a、b兩點做圓周運動的半徑不同，rb＞ra，根據(jù)v＝ωr知vb＞va，A錯；θ＝30°，設球半徑為R，則rb＝R，ra＝Rcos 30°＝R，故＝＝，C錯；又根據(jù)an＝ω2r知＝＝，D對．

22、 【考點】與向心加速度有關的傳動問題分析 【題點】與向心加速度有關的同軸傳動問題 10.如圖8所示，A、B是兩個摩擦傳動輪(不打滑)，兩輪半徑大小關系為RA＝2RB，則兩輪邊緣上的(　　) 圖8 A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1 B．周期之比TA∶TB＝1∶2 C．轉速之比nA∶nB＝1∶2 D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1 答案　C 解析　兩輪邊緣上的線速度相等，由ω＝知，ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，A錯．由T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，B錯．由ω＝2πn知，nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，C對．由an＝知，aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，D錯．

23、【考點】與向心加速度有關的傳動問題分析 【題點】與向心加速度有關的皮帶(或齒輪)傳動問題 11.如圖9所示為一壓路機的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍，A、B分別為大輪和小輪邊緣上的點．以壓路機為參考系，在壓路機前進時(　　) 圖9 A．A、B兩點的線速度大小之比vA∶vB＝1∶1 B．A、B兩點的線速度大小之比vA∶vB＝3∶2 C．A、B兩點的角速度之比ωA∶ωB＝3∶2 D．A、B兩點的向心加速度之比aA∶aB＝3∶2 答案　A 解析　由題意可知vA∶vB＝1∶1，故A對，B錯；又由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C錯；又由an＝得：aA∶aB＝rB∶

24、rA＝2∶3，故D錯． 【考點】與向心加速度有關的傳動問題分析 【題點】與向心加速度有關的皮帶(或齒輪)傳動問題 二、非選擇題 12.(向心加速度公式的應用)飛機由俯沖轉為上升的一段軌跡可以看成圓弧，如圖10所示，如果這段圓弧的半徑r＝800 m，飛行員能承受的向心加速度最大為8g，則飛機在最低點P的速率不得超過多少？(g＝10 m/s2) 圖10 答案　80 m/s 解析　飛機在最低點做圓周運動，其向心加速度最大不得超過8g才能保證飛行員安全，由an＝得v＝＝ m/s＝80 m/s.故飛機在最低點P的速率不得超過80 m/s. 【考點】向心加速度公式的有關計算 【題點】

25、應用向心加速度公式的計算 13．(向心加速度的計算)如圖11所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動．若運動員的轉速為30 r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度大小為4.8 m/s，求女運動員做圓周運動的角速度、觸地冰鞋做圓周運動的半徑及向心加速度大?。? 圖11 答案　3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2 解析　男女運動員的轉速、角速度是相同的． 由ω＝2πn得ω＝ rad/s＝3.14 rad/s 由v＝ωr得r＝＝ m≈1.53 m 由an＝ω2r得an＝3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2. 【考點】向心加速度公式的有關計算 【題點】應用向心加速度公式的計算 14．(向心加速度的計算)如圖12所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體做勻速圓周運動的向心加速度的大?。?重力加速度為g) 圖12 答案　π2g 解析　設乙下落到A點所用時間為t， 則對乙，滿足R＝gt2，得t＝ ， 這段時間內甲運動了T，即 T＝ ① 又由于an＝ω2R＝R② 由①②得an＝π2g. 【考點】向心加速度公式的有關計算 【題點】應用向心加速度公式的計算