（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第七章 機械能守恒定律 微型專題 機械能守恒定律和動能定理的對比應用學案 新人教版必修2

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1、（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第七章 機械能守恒定律 微型專題 機械能守恒定律和動能定理的對比應用學案 新人教版必修2 1．如圖1所示，豎直平面內(nèi)有一半徑R＝0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質(zhì)量m＝0.5 kg的小球(可視為質(zhì)點)從B點正上方H高處的A點由靜止下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x＝2.4 m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不計空氣阻力，求： 圖1 (1)小球釋放點到B點的高度H； (2)經(jīng)過圓弧槽最低點C時軌道對小球

2、的支持力大小FN. 答案　(1)0.95 m　(2)34 N 解析　(1)設小球在飛行過程中通過最高點P的速度為v0，P到D和P到Q可視為兩個對稱的平拋運動，則有：h＝gt2，＝v0t 可得：v0＝＝× m/s＝3 m/s 在D點有：vy＝gt＝4 m/s 在D點合速度大小為：v＝＝5 m/s 設v與水平方向夾角為θ，cos θ＝＝ A到D過程機械能守恒：mgH＋mgRcos θ＝mv2 解得：H＝0.95 m (2)設小球經(jīng)過C點時速度為vC，A到C過程機械能守恒：mg(H＋R)＝mvC2 在C點，由牛頓第二定律有，F(xiàn)N－mg＝m 解得FN＝34 N. 2．(201

3、7·麗水、衢州、湖州三地市高三教學質(zhì)量檢測)圖2甲為風火輪慣性軌道極限跳躍賽道，其模型可以簡化為圖乙．整個裝置由直軌道AB、半徑R1＝15 cm的豎直螺旋圓軌道BO′B′、半徑R2＝30 cm的圓弧軌道B′C′，以及右側(cè)可移動得分框組成，軌道各部分均光滑．已知比賽過程所用小車質(zhì)量m＝0.04 kg(可視為質(zhì)點)，g＝10 m/s2，∠C′O′B′＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： 圖2 (1)小車恰好通過豎直圓軌道最高點的速度大??； (2)若小車在C′處的速度為3 m/s，求小車經(jīng)過B′時對軌道的壓力大小； (3)若改變v0，且每次小車離開C′后能水

4、平進入得分框，求得分框的離地高度H與該得分框與C′的水平距離x之間的函數(shù)關系式(可能用到≈2.5)． 答案　見解析 解析　(1)若恰好經(jīng)過最高點，有mg＝m 解得：v＝ m/s＝ m/s (2)由幾何關系可知：ΔhB′C′＝R2(1－cos 37°) 從B′到C′由機械能守恒定律得：mv B′2＝mv C′2＋mgΔhB′C′ 在B′處由牛頓第二定律有FNB′－mg＝m 聯(lián)立可得FNB′＝1.76 N 由牛頓第三定律知在B′處時小車對軌道壓力大小為1.76 N (3)若恰能經(jīng)過最高點O′點， 從O′到C′，由機械能守恒定律得：mv2＋mgΔhO′C′＝mv C′2 又Δh

5、O′C′＝R2cos 37° 解得vC′＝ m/s≈2.5 m/s 此時，有xmin＝vC′cos 37°·＝0.3 m 若使小車恰能水平進入得分框，根據(jù)平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，有： H－ΔhB′C′＝tan 37°· 解得H＝x＋0.06 (m)，x≥0.3 m. 3．(2017·臺州市9月一模) 圖3 如圖3所示，質(zhì)量為m＝0.1 kg可視為質(zhì)點的小球從靜止開始沿半徑為R1＝40 cm的圓弧軌道AB由A點滑到B點后，進入與AB水平相切的圓弧管道BC.管道出口處為C，圓弧管道半徑為R2＝20 cm，在緊靠出口C處，有一半徑

6、R3＝8.4 cm(不計筒皮厚度)、水平放置且繞其水平軸線勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒，筒上開有一個小孔D.小球射出C出口時，恰好能緊接著穿過D孔進入圓筒，并越過軸線再從D孔向上穿出圓筒，到最高點返回又能向下穿過D孔進入圓筒．不計一切軌道摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2，問： (1)小球到達B點的瞬間前、后對軌道的壓力分別為多大？ (2)小球穿出圓筒D時的速度多大？ (3)圓筒轉(zhuǎn)動的最大周期T為多少？ 答案　見解析 解析　(1)A到B過程，由機械能守恒定律得mgR1＝mvB2 在過B點的瞬間前，由牛頓第二定律有 FNB－mg＝m 解得FNB＝3 N 在到達B點的瞬間后，由牛頓第二定律有

7、 FNB′－mg＝ 解得FNB′＝5 N 由牛頓第三定律，對軌道的壓力大小分別為3 N和5 N. (2)由A到D過程，由機械能守恒定律得mgR1＝mgR2＋mg·2R3＋mvD2 代入得：vD＝0.8 m/s (3)由A到C過程，由機械能守恒定律得mgR1＝mgR2＋mvC2 得vC＝2 m/s 穿越圓筒過程：vC－vD＝g(nT＋0.5T) 穿出到進入圓筒過程：2vD＝gn′T 代入數(shù)據(jù)得到關系式：3n′＝4n＋2 要使周期最大，n和n′必須同時取整數(shù)且n最小 取n＝1，得Tmax＝0.08 s. 4．(2016·浙江10月選考科目考試)如圖4甲所示，游樂場的過山

8、車可以底朝上在豎直圓軌道上運行，可抽象為圖乙所示的模型．傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10 m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF.分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40 m．現(xiàn)有質(zhì)量m＝500 kg的過山車，從高h＝40 m處的A點靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點．過山車與軌道AB、EF間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.75.過山車可視為質(zhì)點，運動中不脫離軌道，g取10 m/s2.求： 圖4 (1)過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大?。? (2)過山車運動

9、至圓軌道最高點D時對軌道的作用力大小； (3)減速直軌道FG的長度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　(1)8 m/s　(2)7×103 N　(3)30 m 解析　(1)設在C點的速度為vC，由A→C，由動能定理得 mgh－μ1mgcos 45°＝mvC2 代入數(shù)據(jù)解得vC＝8 m/s (2)設在D點的速度為vD，由A→D，由動能定理得 mg(h－2R)－μ1mgcos 45°＝mvD2 在D點，由牛頓第二定律有F＋mg＝m，解得F＝7×103 N 由牛頓第三定律知，過山車在D點對軌道的作用力為7×103 N (3)全程應用動能定理得 mg[h－(l－x)tan 37°]－μ1mgcos 45°－μ1mgcos 37°－μ2mgx＝0 解得x＝30 m.