（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 2 太陽與行星間的引力 3 萬有引力定律學(xué)案 新人教版必修2

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1、（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 2 太陽與行星間的引力 3 萬有引力定律學(xué)案 新人教版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知道太陽與行星間引力的方向和表達(dá)式. 2.了解萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路和過程，知道重物下落與天體運(yùn)動的統(tǒng)一性. 3.知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力. 4.知道萬有引力定律公式的適用范圍，會用萬有引力定律公式解決簡單的引力計算問題. 考試要求 學(xué)考 選考 太陽與行 星間的引力 a a 萬有引力定律 c c 一、太陽與行星間的引力 1.太陽對行星的引力：太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和

2、太陽間距離的二次方成反比，即F∝. 2.行星對太陽的引力：太陽與行星的地位相同，因此行星對太陽的引力和太陽對行星的引力規(guī)律相同，即F′∝. 3.太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F＝F′，所以有F∝，寫成等式就是F＝G. 二、月－地檢驗 1.猜想：維持月球繞地球運(yùn)動的力與使得蘋果下落的力是同一種力，同樣遵從“平方反比”的規(guī)律. 2.推理：根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌道上運(yùn)動時的加速度大約是它在地面附近下落時的加速度的. 3.結(jié)論：地球上物體所受的地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同(填“相同”或“不同”)的規(guī)律. 三、萬有引力定律 1.內(nèi)容：自然界中

3、任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比. 2.表達(dá)式：F＝G. 3.引力常量G：由卡文迪許測得，G＝6.67×10－11_N·m2/kg2. 1.判斷下列說法的正誤. (1)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間.(√) (2)引力常量是牛頓首先測出的.(×) (3)物體間的萬有引力與它們間的距離成反比.(×) (4)根據(jù)萬有引力定律表達(dá)式可知，質(zhì)量一定的兩個物體若距離無限靠近，它們間的萬有引力趨于無限大.(×) 2.兩個質(zhì)量都是1 kg的物體(可看成質(zhì)點(diǎn))，相距1 m時，兩物

4、體間的萬有引力F＝_______ N，一個物體的重力F′＝________ N，萬有引力F與重力F′的比值為________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2) 答案　6.67×10－11　10　6.67×10－12 【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計算 【題點(diǎn)】質(zhì)點(diǎn)間引力的計算 一、對太陽與行星間引力的理解 1.兩個理想化模型 (1)將行星繞太陽的橢圓運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動. (2)將天體看成質(zhì)點(diǎn)，且質(zhì)量集中在球心上. 2.推導(dǎo)過程 例1　根據(jù)開普勒關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律和圓周運(yùn)動的知識知：太陽對行星的引力F∝，行星對太陽

5、的引力F′∝，其中M、m、r分別為太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離，下列說法正確的是(　　) A.由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶M B.F和F′大小相等，是對平衡力 C.F和F′大小相等，是同一個力 D.太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運(yùn)動的向心力 答案　D 解析　F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運(yùn)動的向心力，故正確答案為D. 【考點(diǎn)】太陽與行星間引力的推導(dǎo) 【題點(diǎn)】太陽與行星間引力的理解 二、月－地檢驗 1.已知地球半徑R地＝6 400 km，月球繞地球做圓周運(yùn)動的半徑r＝60R地，運(yùn)行周期T＝27.3天

6、＝2.36×106 s，求月球繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度a月. 答案　根據(jù)向心加速度公式，有：a月＝rω2＝r 即a月＝×3.84×108 m/s2≈2.72×10－3 m/s2 2.地球表面物體自由下落的加速度g一般取多大？ a月與g的比值是多大？ 答案　g＝9.8 m/s2，＝≈. 3.根據(jù)萬有引力公式及牛頓第二定律推算，月球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度是地面附近自由落體加速度g的多少倍？比較2、3結(jié)論說明什么？ 答案　根據(jù)萬有引力定律F＝G，F(xiàn)∝，所以月球軌道處的向心加速度約是地面附近自由落體加速度的.說明地球表面的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力. 月－地檢驗的推

7、理與驗證 (1)月－地檢驗的目的：檢驗維持月球繞地球運(yùn)動的力與使地面附近物體下落的力是否為同一種性質(zhì)的力，是否都遵從“平方反比”的規(guī)律. (2)推理：月心到地心的距離約為地球半徑的60倍，如果月球繞地球運(yùn)動的力與使地面附近物體下落的力是同一性質(zhì)的力，則月球繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度應(yīng)該大約是地面附近物體自由下落時加速度的. (3)驗證：根據(jù)已知的月地距離r，月球繞地球運(yùn)動的周期T，由a月＝r，計算出的月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的向心加速度a月，近似等于，則證明了地球表面的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力. 例2　“月－地檢驗”的結(jié)果說明(　　) A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引

8、力是同一種性質(zhì)的力 B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種性質(zhì)的力 C.地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān)，即G＝mg D.月球所受地球的引力只與月球質(zhì)量有關(guān) 答案　A 解析　地面上的物體所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力. 三、萬有引力定律 如圖所示，天體是有質(zhì)量的，人是有質(zhì)量的，地球上的其他物體也是有質(zhì)量的. (1)任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？為什么通常兩個物體間感受不到萬有引力，而太陽對行星的引力可以使行星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)？ (2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？ 答案　(1)任意兩個物體間都存在著萬

9、有引力.但由于地球上物體的質(zhì)量一般很小(相比較天體質(zhì)量)，地球上兩個物體間的萬有引力遠(yuǎn)小于地面對物體的最大靜摩擦力，通常感受不到，但天體質(zhì)量很大，天體間的引力很大，對天體的運(yùn)動起決定作用. (2)相等.它們是一對相互作用力. 1.萬有引力定律表達(dá)式F＝G，式中G為引力常量.G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英國物理學(xué)家卡文迪許在實驗室中比較準(zhǔn)確地測出. 測定G值的意義：(1)證明了萬有引力定律的存在；(2)使萬有引力定律有了真正的實用價值. 2.萬有引力定律的適用條件 (1)在以下三種情況下可以直接使用公式F＝G計算： ①求兩個質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力：當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)大于

10、物體本身大小時，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，公式中的r表示兩質(zhì)點(diǎn)間的距離. ②求兩個均勻球體間的萬有引力：公式中的r為兩個球心間的距離. ③一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)的萬有引力：r指質(zhì)點(diǎn)到球心的距離. (2)對于兩個不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)F＝G得出r→0時F→∞的結(jié)論而違背公式的物理含義.因為，此時由于r→0，物體已不再能看成質(zhì)點(diǎn)，萬有引力公式已不再適用. (3)當(dāng)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點(diǎn)，求出物體上每一個質(zhì)點(diǎn)與另一個物體上所有質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，然后求合力. 例3　對于萬有引力定律的表達(dá)式F＝G，下列說法中正確的

11、是(　　) A.牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力時，給出了引力常量的值 B.由萬有引力定律公式F＝G，可得G＝，所以引力常量G與兩物體之間距離的平方成正比，與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，其大小與單位制的選擇有關(guān) C.m1與m2之間的萬有引力，總是大小相等，方向相反，是一對作用力和反作用力 D.當(dāng)r趨近于0時，F(xiàn)趨向無窮大 答案　C 解析　牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，但并未給出引力常量的值，一百多年后卡文迪許才第一次在實驗室里比較準(zhǔn)確地測出了引力常量的值，引力常量是適用于任何物體間的普適量，與物體的質(zhì)量及距離都無關(guān)，故A、B錯；m1與m2之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，C正確；當(dāng)r趨于0時，無論是球體

12、還是其他形狀的兩個物體，都不能看成質(zhì)點(diǎn)，故公式不成立，D錯誤. 例4　如圖1所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為(　　) 圖1 A.G B.G C.G D.G 答案　D 解析　兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為G，故選D. 四、萬有引力和重力的關(guān)系 1.近似關(guān)系：如果忽略地球自轉(zhuǎn)，則萬有引力和重力的關(guān)系為mg＝，g為地球表面的重力加速度. 2.重力與高度的關(guān)系：若物體距離地面的高度為h，則mg′＝G(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重

13、力加速度).所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小. 例5　在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的(　　) A.2倍 B.1倍 C.倍 D.倍 答案　D 解析　由“平方反比”規(guī)律知，g∝，故＝2＝2＝. 例6　火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的，那么地球表面上質(zhì)量為50 kg的宇航員(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航員在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？ 答案　(1)222.2 N　(2)3.375 m 解析　(1)在地

14、球表面有mg＝G，得g＝G 同理可知，在火星表面上有g(shù)′＝G 即g′＝＝＝g＝ m/s2 宇航員在火星表面上受到的重力 G′＝mg′＝50× N≈222.2 N. (2)在地球表面宇航員跳起的高度H＝ 在火星表面宇航員跳起的高度h＝ 綜上可知，h＝H＝×1.5 m＝3.375 m. 【考點(diǎn)】萬有引力和重力的關(guān)系 【題點(diǎn)】利用“萬有引力＝重力”計算重力加速度 1.(對萬有引力定律的理解)關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是(　　) A.不能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力 B.只有能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F＝計算 C.由F＝知，兩物體間距離r減小時

15、(沒有無限靠近)，它們之間的引力增大 D.引力常量的大小首先是牛頓測出來的，且約等于6.67×10－11 N·m2/kg2 答案　C 解析　任何物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，A錯；兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用F＝來計算，B錯；物體間的萬有引力與它們間距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C對；引力常量G是由卡文迪許首先精確測出的，D錯. 【考點(diǎn)】萬有引力定律的理解 【題點(diǎn)】萬有引力定律的理解 2.(萬有引力公式的簡單應(yīng)用)兩個質(zhì)量分布均勻的球體，兩球心相距r，它們之間的萬有引力為10－8 N，若它們的質(zhì)量、球心間的距離都增加為原來的2倍，則它們之

16、間的萬有引力為(　　) A.10－8 N B.0.25×10－8 N C.4×10－8 N D.10－4 N 答案　A 解析　原來的萬有引力為F＝G，后來變?yōu)镕′＝G＝G，即F′＝F＝10－8 N，故選項A正確. 【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計算 【題點(diǎn)】質(zhì)量分布均勻的球體間引力的計算 3.(重力加速度的計算)設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為(　　) A.1 B. C. D. 答案　D 解析　地球表面處的重力加速度和距離地心4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有： 地面

17、上：G＝mg0 距離地心4R處：G＝mg 聯(lián)立兩式得＝()2＝，故D正確. 【考點(diǎn)】萬有引力和重力的關(guān)系 【題點(diǎn)】利用“萬有引力＝重力”計算重力加速度 一、選擇題 考點(diǎn)一　萬有引力定律的理解 1.關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是(　　) A.牛頓沒有測出引力常量G，因為G的測量無實用價值 B.引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比 C.引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1 m時的相互吸引力 D.引力常量G是不變的，其數(shù)值大小由卡文迪許測出，與單位制的選擇無關(guān) 答案　C 解析　牛頓提出了萬有引力之后的10

18、0年中由于G值沒有測出，而只能進(jìn)行定性分析，G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值，選項A錯誤；引力常量是一個常數(shù)，其大小與質(zhì)量以及兩物體間的距離無關(guān)，選項B錯誤；根據(jù)萬有引力定律可知，引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1 m時的相互吸引力，選項C正確；引力常量是定值，其數(shù)值大小由卡文迪許測出，但其大小與單位制的選擇有關(guān)，選項D錯誤. 【考點(diǎn)】萬有引力定律的理解 【題點(diǎn)】引力常量的理解 2.(2018·浙江6月學(xué)考)2018年6月5日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“風(fēng)云二號H星”.假設(shè)該衛(wèi)星質(zhì)量為m，在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動.已知地

19、球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為(　　) A.G B.G C.G D.G 答案　D 解析　根據(jù)萬有引力公式可知F＝G，因此答案為D. 3.地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，若地球吸引月球的力為F，則月球吸引地球的力的大小為(　　) A. B.F C.9F D.81F 答案　B 考點(diǎn)二　萬有引力定律的簡單應(yīng)用 4.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法不正確的是(　　) A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變 B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變 C.使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變 D.兩物體的質(zhì)

20、量和距離都減小到原來的 答案　D 解析　萬有引力定律的表達(dá)式為F＝G，根據(jù)該公式可知，使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，A正確；使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼模珺正確；使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，C正確；兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的，則萬有引力大小不變，D錯誤. 【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計算 【題點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計算 5.某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F.若此物體受到的引力減小到，則此物體距離地面的高度應(yīng)為(R為地球半徑)(　　) A.2R B.4R C.R

21、 D.8R 答案　C 解析　根據(jù)萬有引力定律有F＝G，F(xiàn)＝G，解得h＝R，選項C正確. 【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計算 【題點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計算 6.兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為(　　) A.2F B.4F C.8F D.16F 答案　D 解析　兩個小鐵球之間的萬有引力為F＝G＝G.實心小鐵球的質(zhì)量為m＝ρV＝ρ·πr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m′與小鐵球的質(zhì)量m之比為＝＝8，故兩個大鐵球間的萬有引力為F′＝G＝1

22、6F.故選D. 7.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為(　　) A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1 答案　C 解析　設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球球心的距離為r′時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊Γ瑒tG ＝G ，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故選項C正確. 【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計算 【題點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計算 8.如圖1所示，三顆質(zhì)量均為m的人造地球衛(wèi)星

23、等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為 C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為 答案　B 解析　地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為，A錯誤，B正確.由幾何關(guān)系可知兩衛(wèi)星之間的距離為r，兩衛(wèi)星之間的引力為＝，C錯誤.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零，D錯誤. 【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計算 【題點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計算 考點(diǎn)三　重力加速度的計算 9.地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為，則該處距地球表面

24、的高度為(　　) A.(－1)R B.R C.R D.2R 答案　A 解析　萬有引力近似等于重力，設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，物體距地面的高度為h，分別列式＝mg，G ＝m，聯(lián)立得2R2＝(R＋h)2， 解得h＝(－1)R，選項A正確. 【考點(diǎn)】萬有引力和重力的關(guān)系 【題點(diǎn)】萬有引力和重力及重力加速度的關(guān)系 10.(2018·余姚中學(xué)高二第二學(xué)期期中考試)某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)了天然氣資源，如圖2所示，在水平地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏有天然氣.假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計.如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；

25、由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k＜1).已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是(　　) 圖2 A. B. C. D. 答案　D 解析　如果將空腔填滿巖石，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔中填滿的巖石所引起的引力為(1－k)mg；根據(jù)萬有引力定律：(1－k)mg＝G，解得：V＝，本題選D. 二、非選擇題 11.(萬有引力定律的應(yīng)用)火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的.一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為100 kg，則在火星上其質(zhì)量為多少？重力為多少？(設(shè)地面上重力加速度g＝9.8

26、m/s2，星球?qū)ξ矬w的引力等于物體的重力) 答案　100 kg　436 N 解析　質(zhì)量是物體本身的屬性，在不同的星球上物體質(zhì)量不變，還是100 kg. 由G重＝G 得，在火星表面物體重力與地球表面物體重力之比＝·＝×＝ 所以物體在火星上的重力G重火＝×100×9.8 N≈436 N. 【考點(diǎn)】萬有引力和重力的關(guān)系 【題點(diǎn)】萬有引力和重力及重力加速度的關(guān)系 12.(萬有引力定律的應(yīng)用)某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半.某運(yùn)動員在地球上能舉起250 kg的杠鈴，在行星上最多能舉起質(zhì)量為多少的杠鈴？ 答案　125 kg 解析　該運(yùn)動員在地球上所能舉起的杠鈴的重力與他在行星上所能舉起的杠鈴的重力相等，而重物的重力近似等于萬有引力 在地球上：m1g地＝G，在行星上：m2g行＝G， 因為m1g地＝m2g行，所以G＝G， 所以m2＝·()2m1＝××250 kg＝125 kg.