2022年高考物理一輪 （考綱自主研讀+命題探究+高考全程解密） 第1講功和功率（含解析） 新人教版

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1、2022年高考物理一輪 （考綱自主研讀+命題探究+高考全程解密） 第1講功和功率（含解析） 新人教版 第1講　功和功率 功?、?考綱要求) 【思維驅(qū)動】 (多選)下列說法中正確的是(　　)． A．功是矢量，正負表示其方向 B．功是標量，正負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功 C．力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系 D．力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量 解析　功是標量，是過程量，功的正負不代表其大小，也不代表其方向，只說明做功的力是動力還是阻力． 答案　BCD 【知識存盤】 1．做功的兩個要素 (1)作用在物體

2、上的力． (2)物體在力的方向上發(fā)生的位移． 2．公式：W＝Flcos__α (1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移． (2)該公式只適用于恒力做功． 3．功的正負 夾角 功的正負 α<90° 力對物體做正功 α＝90° 力對物體不做功 α>90° 力對物體做負功或說成物體克服這個力做了功 功率?、?考綱要求) 【思維驅(qū)動】 (單選)兩個完全相同的小球A、B， 圖4－1－1 在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計空氣阻力，如圖4－1－1所示，則下列說法正確的是(　　)． A．兩小球落地時速度相同 B．兩

3、小球落地時，重力的瞬時功率相同 C．從開始運動至落地，重力對兩小球做的功相同 D．從開始運動至落地，重力對兩小球做功的平均功率相同 解析　兩小球落地時的速度方向不相同，故A錯誤；兩小球落地時，重力的瞬時功率不相同，選項B錯誤；根據(jù)重力做功的特點可知，從開始運動至落地，重力對兩小球做功相同，選項C正確；從開始運動至落地，運動時間不同，重力對兩小球做功的平均功率不相同，選項D錯誤． 答案　C 【知識存盤】 1．定義：功與完成這些功所用時間的比值． 2．物理意義：描述力對物體做功的快慢． 3．公式 (1)P＝，P為時間t內(nèi)的平均功率． (2)P＝Fvcos__α(α為F與v的

4、夾角) ①v為平均速度，則P為平均功率． ②v為瞬時速度，則P為瞬時功率． 4．額定功率：機械正常工作時輸出的最大功率． 5．實際功率：機械實際工作時輸出的功率．要求小于或等于額定功率． 考點一　力做正功或負功的理解及判斷 功的正負的物理意義 動力學角度 能量角度 正功 若某力對物體做正功，則這個力對物體來說是動力 若力對物體做功，則外界向物體提供能量，即受力物體獲得了能量 負功 若某力對物體做負功，則這個力對物體來說是阻力 若物體克服外力做功，則物體要消耗自身的能量，即物體失去了能量 【典例1】 (多選)如圖4－1－2所示， 圖

5、4－1－2 在加速向左運動的車廂中，一人用力向左推車廂(人與車廂始終保持相對靜止)，則下列說法正確的是(　　)． A．人對車廂做正功　　　　　　B．車廂對人做負功 C．人對車廂做負功 D．車廂對人做正功 解析　 先確定人對車廂的作用力方向和力的作用點的位移方向，這里人對車廂除有手對車廂的推力F1外，還有個容易被疏忽的力：腳對車廂地板的靜摩擦力F2，受力分析如圖所示．其中F1做正功，F(xiàn)2做負功．由于F1和F2大小未知，因此這兩個力的總功正負難以確定．于是將研究對象轉(zhuǎn)換為受力情況較簡單的人，在水平方向人受到車廂壁向右的力F1′和車廂地板對人向左的靜摩擦力F2′，這兩個力的合力使人產(chǎn)

6、生向左加速運動的加速度，合力是動力，對人做正功，表示車廂對人做正功，由牛頓第三定律知，人對車廂的作用力向右，是阻力，所以人對車廂做負功，故C、D正確． 答案　CD 【變式跟蹤1】 (單選)(xx·啟東模擬) 圖4－1－3 如圖4－1－3所示，電梯與水平地面成θ角，一人站在電梯上，電梯從靜止開始勻加速上升，到達一定速度后再勻速上升．若以FN表示水平梯板對人的支持力，G為人受到的重力，F(xiàn)為電梯對人的靜摩擦力，則下列結(jié)論正確的是(　　)． A．加速過程中F≠0，F(xiàn)、FN、G都做功　　B．加速過程中F≠0，F(xiàn)N不做功 C．加速過程中F＝0，F(xiàn)N、G都做功 D．勻速過程中F＝0，F(xiàn)N、

7、G都不做功 解析　加速過程中，水平方向的加速度由靜摩擦力F提供，所以F≠0，F(xiàn)、FN做正功，G做負功，選項A正確，B、C錯誤．勻速過程中，水平方向不受靜摩擦力作用，F(xiàn)＝0，F(xiàn)N做正功，G做負功，選項D錯誤． 答案　A,以題說法 1．判斷力是否做功及做功正負的方法 (1)看力F的方向與位移l的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形． (2)看力F的方向與速度v的方向間的夾角α——常用于曲線運動的情形． (3)根據(jù)動能的變化：動能定理描述了合外力做功與動能變化的關(guān)系，即W合＝Ek末－Ek初，當動能增加時合外力做正功；當動能減少時，合外力做負功． 2．一對作用力和反作用力做功的情況

8、 (1)兩個力均不做功； (2)其中一個力做功，另一個力不做功； (3)其中一個力做正功，另一個力做負功； (4)兩個力均做正功或均做負功． 考點二　功的計算 【典例2】 (多選)一物體在水平面上， 圖4－1－4 受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直線運動，已知在第1秒內(nèi)合力對物體做的功為45 J，在第1秒末撤去拉力，其v－t圖象如圖4－1－4所示，g取10 m/s2，則(　　)． A．物體的質(zhì)量為10 kg B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2 C．第1秒內(nèi)摩擦力對物體做的功為60 J D．第1秒內(nèi)拉力對物體做的功為60 J 解析　由動能定理，W合＝，第1秒內(nèi)W合

9、＝45 J，第1秒末速度v＝3 m/s，解出m＝10 kg，故A正確；撤去拉力后加速度的大小a＝ m/s2＝1 m/s2，摩擦力Ff＝ma＝10 N，又Ff＝μmg，解出μ＝0.1，故B錯誤；第1秒內(nèi)物體的位移x＝1.5 m，第1秒內(nèi)摩擦力對物體做的功W＝－Ffx＝－15 J，故C錯誤；第1秒內(nèi)加速度的大小a1＝ m/s2＝3 m/s2，設(shè)第1秒內(nèi)拉力為F，則F－Ff＝ma1，第1秒內(nèi)拉力對物體做的功W′＝Fx＝60 J，故D正確． 答案　AD 【變式跟蹤2】 (多選)如圖4－1－5所示， 圖4－1－5 擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球運動過程中空氣阻

10、力F阻的大小不變，則下列說法正確的是(　　)． A．重力做功為mgL B．繩的拉力做功為0 C．空氣阻力(F阻)做功為－mgL D．空氣阻力(F阻)做功為－F阻πL 解析　 如圖所示，因為拉力FT在運動過程中始終與運動方向垂直，故不做功，即WFT＝0. 重力在整個運動過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L，所以WG＝mgL.F阻所做的總功等于每個小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即 WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL. 故重力mg做的功為mgL，繩子拉力做功為零，空氣阻力所做的功為－F阻πL. 答案　ABD ,借題發(fā)揮 1．計算

11、做功的一般思路 2．計算變力做功常用的方法 (1)用動能定理W＝ΔEk或功能關(guān)系求功．此種方法不僅適于變力做功，也適于恒力做功． (2)根據(jù)W＝Pt計算一段時間內(nèi)做的功，此公式適用于功率恒定的情況． (3)根據(jù)力(F)－位移(l)圖象的物理意義計算力對物體所做的功，如圖4－1－6中陰影部分的面積在數(shù)值上等于力所做功的大?。? 圖4－1－6 (4)滑動摩擦力及空氣阻力做功要用力與路程的乘積來計算． 考點三　功率的計算 【典例3】 (單選)(xx·江蘇卷，3) 圖4－1－7 如圖4－1－7所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎

12、直平面內(nèi)由A點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是(　　)． A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大，后減小 D．先減小，后增大 解析　小球速率恒定，由動能定理知：拉力做的功與克服重力做的功始終相等，將小球的速度分解，可發(fā)現(xiàn)小球在豎直方向分速度逐漸增大，重力的瞬時功率也逐漸增大，則拉力的瞬時功率也逐漸增大，A項正確． 答案　A 【變式跟蹤3】 (多選)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時起，第1秒內(nèi)受到2 N的水平外力作用，第2秒內(nèi)受到同方向的1 N的外力作用．下列判斷正確的是(　　)． A．0～2 s內(nèi)外力的平均功率是W B．第2秒內(nèi)外力所做的功是

13、 J C．第2秒末外力的瞬時功率最大 D．第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點動能增加量的比值是 解析　由牛頓第二定律和運動學公式求出1 s末、2 s末速度的大小分別為：v1＝2 m/s、v2＝3 m/s，故合力做功為W＝mv2＝4.5 J，功率為P＝＝ W＝ W．所以A對；1 s末、2 s末功率分別為4 W、3 W．所以C錯；第1秒內(nèi)與第2秒動能增加量分別為：mv＝2 J，mv－mv＝2.5 J，比值為4∶5，所以D對． 答案　AD ,借題發(fā)揮 1．公式P＝Fv的適用條件 公式P＝Fv適用于力F的方向與速度v的方向在同一條直線上的情況． 若力F和速度v不在同一直線上時，要分解力F或速度v.

14、 2．計算功率的基本思路 (1)首先判斷待求的功率是瞬時功率還是平均功率． (2)①平均功率的計算方法． a．利用＝. b．利用＝Fcos θ. ②瞬時功率的計算方法． P＝Fvcos θ，v是t時刻的瞬時速度． 物理建模4　“機車的啟動”模型 模型特點 物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，最后達到最大速度的整個加速過程，可看作“機車的啟動”模型． (1)恒定功率啟動(所受阻力一定) 先做變加速(a減小)運動，再做勻速(a＝0)運動，在此過程中，F(xiàn)牽、v、a的變化情況是： (2)恒定加速度啟動(所受阻力一定) 先做勻加速運動，再

15、做變加速運動，最后勻速運動，具體變化過程如下 (3)啟動過程滿足的運動規(guī)律 機車的功率P＝Fv 機車的加速度a＝ 當機車的速度達到最大時，F(xiàn)＝Ff，a＝0，最大速度vm＝ (4)v－t圖象(如圖4－1－8所示) 圖4－1－8 建模指導 無論哪種運行過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力Ff)． 典例 如圖4－1－9所示 圖4－1－9 為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質(zhì)量m＝5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s2，當起重機輸出功率

16、達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm＝1.02 m/s的勻速運動．取g＝10 m/s2，不計額外功．求： (1)起重機允許輸出的最大功率； (2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率． 教你審題 ―→關(guān)鍵點：過程分析：重物由靜止開始向上做勻加速直線運動―→起重機達到最大功率時保持功率不變―→直到勻速運動 ―→屬于機車勻加速啟動模型 ―→P＝Fv　F－Ff＝ma　v＝at ―→自己試一試！ 解析　(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0的大小等于重力．P0＝F0vm① F0＝mg② 代入數(shù)據(jù)，有：P0＝5.1×104

17、W③ (2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經(jīng)歷時間為t1，有：P0＝Fv1④ F－mg＝ma⑤ v1＝at1⑥ 由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t1＝5 s⑦ 當時間為t＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度的大小為v2，輸出功率為P，則v2＝at⑧ P＝Fv2⑨ 由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P＝2.04×104 W. 答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W 【應(yīng)用】 (單選)如圖4－1－10 圖4－1－10 所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖象，Oa為過原點的傾斜直線，

18、ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法中正確的是(　　)． A．0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速運動且功率恒定 B．t1～t2時間內(nèi)汽車牽引力做功為mv－mv C．t1～t2時間內(nèi)的平均速度為(v1＋v2) D．在全過程中t1時刻的牽引力及功率都是最大值，t2～t3時間內(nèi)牽引力最小 解析　0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速運動，功率P＝Fat隨時間均勻增加，t1時刻的功率達到額定功率P額，則A錯．t1～t2時間內(nèi)汽車以額定功率P額加速行駛，由動能定理得P額(t2－t1)－Wf＝mv－mv，牽引力做功W＝ P額(t2－t1)＝Wf＋mv－mv，則B錯．t1

19、～t2時間內(nèi)汽車做加速度減小的加速運動，平均速度>(v1＋v2)，則C錯.0～t1時間內(nèi)加速度恒定，牽引力恒定；t1～t2時間內(nèi)加速度減小，牽引力減小，t2時刻的牽引力恰減小到等于阻力；t2～t3時間內(nèi)，汽車的加速度為0，牽引力恒定，則D正確． 答案　D 一、功的判斷與計算 1．(單選)如圖4－1－11所示的a、b、c、d中，質(zhì)量為M的物體甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物體甲在水平方向移動相同的位移．μ表示物體甲與水平面間的動摩擦因數(shù)，乙是隨物體甲一起運動的小物塊，比較物體甲移動的過程中力F對甲所做的功的大小(　　)． 圖4－1－11 A．Wa最小 B．Wd最大

20、 C．Wa>Wc D．四種情況一樣大 答案　D 2．(單選)質(zhì)量為1 kg的物體被人用手由靜止向上提高1 m(忽略空氣阻力)，這時物體的速度是2 m/s，下列說法中不正確的是(g＝10 m/s2)(　　)． A．手對物體做功12 J B．合外力對物體做功12 J C．合外力對物體做功2 J D．物體克服重力做功10 J 解析　由動能定理可知，合外力對物體做功等于物體動能的增加量，即W合＝mv2＝2 J，C項正確、B項錯誤；物體被提高1 m，克服重力做功WG＝mgh＝10 J，D項正確；由W手－WG＝W合，得手對物體做功為12 J，A項正確． 答案　B 二、對功率的理解與分析

21、 3．(單選)(xx·常州二模)如圖4－1－12所示，質(zhì)量為m的物體放在光滑的水平面上，兩次用力拉物體，都是從靜止開始，以相同的加速度移動同樣的距離，第一次拉力F1的方向水平，第二次拉力F2的方向與水平方向成α角斜向上．在此過程中，兩力的平均功率為P1和P2，則(　　)． 圖4－1－12 A．P1P2 D．無法判斷 解析　兩次拉力作用下，物體都從靜止開始，以相同的加速度移動同樣的距離，則物體兩次運動時間相同，獲得的速度相同，即動能的增加量相同，也就是說兩次拉力做功相同，做功的時間相同，平均功率相同，故B正確． 答案　B 4．(多選)如圖4

22、－1－13所示，在外力作用下某 圖4－1－13 質(zhì)點運動的v－t圖象為正弦曲線．從圖中可以判斷(　　)． A．在0～t1時間內(nèi)，外力做正功 B．在0～t1時間內(nèi)，外力的功率逐漸增大 C．在t2時刻，外力的功率最大 D．在t1～t3時間內(nèi)，外力做的總功為零 解析　由動能定理可知，在0～t1時間內(nèi)質(zhì)點速度越來越大，動能越來越大，外力一定做正功，故A項正確；在t1～t3時間內(nèi)，動能變化量為零，可以判定外力做的總功為零，故D項正確；由P＝Fv知0、t1、t2、t3四個時刻功率為零，故B、C都錯． 答案　AD 三、機車的啟動問題 5．一列火車總質(zhì)量m＝500 t，機車發(fā)動機的額定

23、功率P＝6×105 W，在水平軌道上行駛時，軌道對列車的阻力Ff是車重的0.01倍，g＝10 m/s2，求： (1)列車在水平軌道上行駛的最大速度． (2)在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1＝1 m/s時，列車的瞬時加速度a1. (3)在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時，發(fā)動機的實際功率P′. (4)若火車從靜止開始，保持a＝0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間． 解析　(1)列車以額定功率工作，當牽引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg時列車的加速度為零，速度達最大，則vm＝＝＝12 m/s. (2)當v1＝1 m/s