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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前強(qiáng)化練1 客觀題綜合練（A）文
一、選擇題
1.(2018北京卷,文1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
2.(2018北京卷,文2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知非零向量a,b滿(mǎn)足:|a|=|b|=|a+b|,(a+b)⊥(2a+λb),則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A.1 B. C.2 D.-2
2、4.(2018河南商丘二模,理3)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且a8+a9+a10=24,則a1·d的最大值為( )
A. B. C.2 D.4
5.一次猜獎(jiǎng)游戲中,1,2,3,4四扇門(mén)里擺放了a,b,c,d四件獎(jiǎng)品(每扇門(mén)里僅放一件).甲同學(xué)說(shuō):1號(hào)門(mén)里是b,3號(hào)門(mén)里是c;乙同學(xué)說(shuō):2號(hào)門(mén)里是b,3號(hào)門(mén)里是d;丙同學(xué)說(shuō):4號(hào)門(mén)里是b,2號(hào)門(mén)里是c;丁同學(xué)說(shuō):4號(hào)門(mén)里是a,3號(hào)門(mén)里是c.如果他們每人都猜對(duì)了一半,那么4號(hào)門(mén)里是 ( )
A.a B.b C.c D.d
6.(2018福建廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模,理10)關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的浦豐實(shí)
3、驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值:先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y);再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)π的值,假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=34,那么可以估計(jì)π的值約為( )
A. B. C. D.
7.(2018河南鄭州三模,理10)已知f(x)=cos xsin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)
B.f(x)的最大值是1
C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱(chēng)
D.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)
8.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模,文7)執(zhí)行如圖所示的
4、程序框圖,若輸入的x=2 018,則輸出的i=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.(2018河南六市聯(lián)考一,文9)若函數(shù)f(x)=在{1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值為M,最小值為m,則M-m=( )
A. B.2 C. D.
10.某三棱錐的三視圖如圖所示,已知該三棱錐的外接球的表面積為12π,則此三棱錐的體積為( )
A.4 B. C. D.
(第8題圖)
(第10題圖)
11.(2018河南鄭州三模,理11)已知P為橢圓=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓(x+1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B,則的取值范圍為( )
A.,+∞ B.
5、C.2-3, D.[2-3,+∞)
12.(2018山東濟(jì)寧一模,文12)在△ABC中的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且acos B-bcos A=c,則tan(A-B)的最大值為( )
A. B. C. D.
二、填空題
13.(2018江蘇南京、鹽城一模,8)已知銳角α,β滿(mǎn)足(tan α-1)(tan β-1)=2,則α+β的值為 .?
14.(2018山西呂梁一模,文15)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(1)=1且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)<,則不等式f(x2)<的解集為 .?
15.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足則z=的最大值為 .?
16.(20
6、18河南鄭州三模,文15)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,弦AB過(guò)點(diǎn)F,原點(diǎn)為O,拋物線準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)C,∠OFA=,則tan∠ACB= .?
參考答案
考前強(qiáng)化練1 客觀題綜合練(A)
1.A 解析 ∵A={x||x|<2}={x|-2
7、a·b=0,
化簡(jiǎn)得4+2λ-(2+λ)=0,解得λ=-2.故選D.
4.C 解析 ∵a8+a9+a10=24,
∴a9=8,即a1+8d=8,
∴a1=8-8d,
a1·d=(8-8d)d=-8d-2+2≤2,當(dāng)d=時(shí),a1·d的最大值為2,故選C.
5.A 解析 根據(jù)題意,若甲同學(xué)猜對(duì)了1—b,則乙同學(xué)猜對(duì)了3—d,丙同學(xué)猜對(duì)了2—c,丁同學(xué)猜對(duì)了4—a;根據(jù)題意,若甲同學(xué)猜對(duì)了1—c,則乙同學(xué)猜對(duì)2—b,丁同學(xué)猜對(duì)了1—c,丙同學(xué)猜對(duì)了4—b,這與乙同學(xué)猜對(duì)的2—b相矛盾.綜上所述4號(hào)門(mén)里是a,故選A.
6.B 解析 正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),且所在區(qū)域面積為1,能夠成鈍角三角形
8、的條件為x2+y2<1且x+y>1,其區(qū)域面積為,根據(jù)概率公式得p=得π=,故選B.
7.B 解析 ∵f(x)=cos xsin2x=cos x-cos3x,顯然A項(xiàng)正確;∵|cos x|≤1,|sin2x|≤1,二者不能同時(shí)取到等號(hào),∴無(wú)論x取什么值,f(x)=cos xsin2x均取不到值1,故B錯(cuò)誤;∵f(x)+f(π-x)=cos xsin2x+cos(π-x)sin2(π-x)=cos xsin2x-cos xsin2x=0,
∴f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱(chēng),即C正確;∵f(2π-x)=cos(2π-x)sin2(2π-x)=cos xsin2x=f(x),∴f(x)的圖象關(guān)于直
9、線x=π對(duì)稱(chēng),即D正確。綜上所述,結(jié)論中錯(cuò)誤的是B.
8.B 解析 模擬程序的運(yùn)行,可得第一次執(zhí)行循環(huán)體后:b=-,i=2,a=-;
第二次執(zhí)行循環(huán)體后:b=,i=3,a=;
第三次執(zhí)行循環(huán)體后:b=2 018,此時(shí),滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件,退出循環(huán),輸出i=3,故選B.
9.A 解析 令|x|=t,則y=在[1,4]上是增函數(shù),當(dāng)t=4時(shí),M=2-,當(dāng)t=1時(shí),m=0,則M-m=.
10.B 解析 由三視圖知該三棱錐為正方體中截得的三棱錐D1-ABC(如圖),故其外接球的半徑為a,所以4π=12π,解得a=2,所以該三棱錐的體積V=×2×2×2=.故選B.
11.C 解析 橢圓=
10、1的a=2,b=,c=1,圓(x+1)2+y2=1的圓心為(-1,0),半徑為1,
由題意設(shè)PA與PB的夾角為2θ,則|PA|=|PB|=,
∴=||·||cos 2θ=·cos 2θ=·cos 2θ.
設(shè)cos 2θ=t,則y==(1-t)+-3≥2-3.
∵P在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),sin θ=,
∴cos 2θ=1-2×,
此時(shí)的最大值為,
∴的取值范圍是2-3,.
12.A 解析 ∵acos B-bcos A=c,由正弦定理得sin Acos B-sin Bcos A=sin(A+B),
即3sin(A-B)=2sin(A+B),sin Acos B=5sin Bcos A
11、,
∴tan A=5tan B.
tan(A-B)=.
13. 解析 ∵(tanα-1)(tan β-1)=2 ,
∴tan α+tan β=tan αtan β-1,
∴tan(α+β)==-1,
∵α+β∈(0,π),
∴α+β=.
14.{x|x>1或x<-1} 解析 令g(x)=f(x)-,則g'(x)=f'(x)-<0,g(1)=0.
∴g(x)在R上為減函數(shù),不等式等價(jià)于g(x2)<0=g(1),則x2>1,得x>1或x<-1.
15. 解析 實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足的可行域如圖,
z=,令t=,作出==可行域知t=的取值范圍為[kOB,kOA],易知A(1,2),B(3,1),可得t∈,于是z==t+,t∈(1,2]時(shí),函數(shù)是增函數(shù);t∈時(shí),函數(shù)是減函數(shù).t=時(shí),z取得最大值為.故答案為.
16.4 解析 ∵拋物線y2=8x,
∴p=4,焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-2,C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),
∵∠OFA=,
∴直線AB的斜率為,
∵弦AB過(guò)F,
∴直線AB的方程為y=(x-2).
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B在拋物線上,
∴兩方程聯(lián)立
得到3x2-20x+12=0,
解得A(6,4),B,-,
∴=,-,
=(8,4).
∴cos∠ACB=
=
=,
sin∠ACB=,
∴tan∠ACB=4.
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