四川省成都市高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 第8課時 導數(shù)的綜合應用同步測試 新人教A版選修1 -1

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1、四川省成都市高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 第8課時 導數(shù)的綜合應用同步測試 新人教A版選修1 -1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.函數(shù)y=x3-4x+4的圖象(如圖)為(　　). 【解析】當y'=x2-4=0時,x=±2.當x∈(-∞,-2)和(2,+∞)時,y單調遞增;當x∈(-2,2)時,y單調遞減.當x=2時,y=-;當x=-2時,y=. 【答案】A 2.已知函數(shù)f(x)=+ln x,則有(　　). A.f(2)

2、=+,x∈(0,+∞), 因為f'(x)>0在x∈(0,+∞)上恒成立, 所以f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù), 所以f(2)

3、92=0. ∴x2y的最大值為36. 【答案】A 4.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)=x2-aln x在(1,2)上為增函數(shù),則a的值等于(　　). A.1 B.2 C.0 D. 【解析】∵函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù), ∴≥1,得a≥2. 又g'(x)=2x-,依題意g'(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立,即2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立,得a≤2,∴a=2. 【答案】B 5.若函數(shù)f(x)=x3-px2+2m2-m+1在區(qū)間(-2,0)內單調遞減,在區(qū)間(-∞,-2)和(0,+∞)內單調遞增,則p的取值集

4、合是　　　　.? 【解析】f'(x)=3x2-2px.由題意知,f'(-2)=0,f'(0)=0,則有12+4p=0,即p=-3. 【答案】{-3} 6.已知定義域為R的可導函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)f'(x)滿足f(x)>f'(x),且f(0)=2,則不等式f(x)<2ex的解集為　.? 【解析】設g(x)=, 則g'(x)=. ∵f(x)>f'(x), ∴g'(x)<0,即函數(shù)g(x)在定義域上是減函數(shù). 又∵f(0)=2, ∴g(0)=f(0)=2, 則不等式<2等價于g(x)0, ∴不等式的解集為(0,+

5、∞). 【答案】(0,+∞) 7.若函數(shù)f(x)=ln x-a2x2+ax(a∈R)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】顯然函數(shù)f(x)=ln x-a2x2+ax的定義域為(0,+∞),∴f'(x)=-2a2x+a==. 當a=0時,f'(x)=>0, ∴f(x)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù),不合題意. 當a>0時,f'(x)≤0(x>0)等價于(2ax+1)(ax-1)≥0(x>0),即x≥,此時f(x)的單調遞減區(qū)間為. 由得a≥1. 當a<0時,f'(x)≤0(x>0)等價于(2ax+1)(ax-1)≥0(x>0),即x≥-,此時f(x)的單調遞減

6、區(qū)間為. 由得a≤-. 綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是∪[1,+∞). 拓展提升(水平二) 8.函數(shù)f(x)=ln x-x在區(qū)間(0,e]上的最大值為(　　). A.1-e B.-1 C.-e D.0 【解析】因為f'(x)=-1=,當x∈(0,1)時,f'(x)>0;當x∈(1,e]時,f'(x)<0,所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,1),單調遞減區(qū)間是(1,e],所以當x=1時,f(x)取得最大值f(1)=ln 1-1=-1. 【答案】B 9.已知f(x)是奇函數(shù),當x∈(0,2)時,f(x)=ln x-ax,當x∈(-2,0)時,f(x)的最小值為1,則a的值為(　　).

7、 A.1 B.2 C.3 D.-1 【解析】因為f(x)是奇函數(shù),所以f(x)在(0,2)上的最大值為-1,當x∈(0,2)時,f'(x)=-a,令f'(x)=0,得x=.又a>,所以0<<2.令f'(x)>0,得0,所以f(x)在上單調遞減.所以當x∈(0,2)時,f(x)max=f=ln-a·=-1,所以ln=0,所以a=1. 【答案】A 10.已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應值如表所示,f(x)的導函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示. x -1 0 2 4 5 f(x) 1 2 1.5

8、2 1 下列關于函數(shù)f(x)的命題: ①函數(shù)f(x)的值域為[1,2]; ②如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值為2,那么t的最大值為4; ③函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù); ④當1

9、4時,函數(shù)取最大值2,若x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,則0≤t≤5,故t的最大值為5,即②錯誤. 由已知中y=f'(x)的圖象可得在[0,2]上f'(x)<0,即f(x)在[0,2]上是減函數(shù),即③正確. 當1.5g(x)+. 【解析】(1)f'(x)=1-=, 當00,f(x)單調遞增, ∴f(x)的極小值為f(1)=1. (2)g'(x)=,令g'(x)≥0,得0g(x)+.