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1、四川省成都市高中數(shù)學 第一章 簡易邏輯 第2課時 充分條件與必要條件同步測試 新人教A版選修1 -1
1.設x∈R,則“1
2、.無法判斷
【解析】原命題的逆命題是“若q,則p”,它是真命題,即q?p,所以p是q的必要條件.
【答案】B
3.已知α,β是兩個不同的平面,則“平面α∥平面β”成立的一個充分條件是( ).
A.存在一條直線l,l?α,l∥β
B.存在一個平面γ,γ⊥α,γ⊥β
C.存在一條直線l,l⊥α,l⊥β
D.存在一個平面γ,γ∥α,γ⊥β
【解析】A選項中,存在一條直線l,l?α,l∥β,此時平面α,β可能相交,也可能平行.
B選項中,若存在一個平面γ,γ⊥α,γ⊥β,則平面α與平面β可能平行,也可能相交.
C選項中,若存在一條直線l,l⊥α,l⊥β,則平面α∥平面β成立,滿足
3、題意.
D選項中,若存在一個平面γ,γ∥α,γ⊥β,則平面α⊥平面β,所以不滿足題意.
【答案】C
4.設{an}是等比數(shù)列,則“a10,q>1或a1<0,0
4、解析】直線x+(m+1)y=2-m與直線mx+2y=-8互相垂直?1×m+(m+1)×2=0?m=-.
【答案】-
6.設條件p:2x2-3x+1≤0,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是.
【解析】條件p為≤x≤1,條件q為a≤x≤a+1.
p對應的集合A={x|x>1或x<},q對應的集合B={x|x>a+1或x1且a≤或a+1≥1且a<.
5、
解得0≤a≤.故實數(shù)a的取值范圍是.
【答案】
7.已知條件p:|x-1|>a和條件q:2x2-3x+1>0,求使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a.
【解析】依題意a>0.由條件p:|x-1|>a得x-1<-a或x-1>a,
∴x<1-a或x>1+a.
由條件q:2x2-3x+1>0得x<或x>1.
要使p是q的充分不必要條件,即“若p,則q”為真命題,逆命題為假命題,
應有或
解得a≥.
令a=1,則p:x<0或x>2,
此時必有x<或x>1.
即p?q,反之不成立.
∴最小正整數(shù)a=1.
拓展提升(水平二)
8.已知實數(shù)a>0,f(x)是定義在R上的函數(shù)
6、,則“對任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)”是“2a是f(x)的一個周期”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】對任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)?對任意的x∈R,都有f(x-2a)=f(x)?2a是f(x)的一個周期.但反過來不一定成立,例如f(x)滿足f(x+a)=時,f(x)也是周期為2a的函數(shù).
【答案】A
9.已知函數(shù)g(x)的定義域為{x|x≠0},且g(x)≠0,設p:函數(shù)f(x)=g(x)是偶函數(shù);q:函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則p是q的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
7、
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】設h(x)=-(x≠0),則h(-x)+h(x)=-+-=+-1=0,
所以函數(shù)h(x)(x≠0)是奇函數(shù).
由函數(shù)f(x)=g(x)h(x)是偶函數(shù)可得 f(-x)=f(x)?g(-x)=-g(x),所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù),充分條件成立;當函數(shù)g(x)是奇函數(shù)時,有g(-x)=-g(x),又g(x)=,可得函數(shù)f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),即必要條件也成立.所以p是q的充要條件.
【答案】C
10.已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)(x-8)≤0},則M∩P={x|5
8、 .(填寫符合要求的a的取值范圍)?
【解析】由M∩P={x|50,且a≠1)有意義,q:關于實數(shù)t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0.
(1)若p為真命題,求實數(shù)t的取值范圍.
(2)若p是q的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】(1)因為p為真命題,
所以對數(shù)的真數(shù)-2t2+7t-5>0,解得1
四川省成都市高中數(shù)學 第一章 簡易邏輯 第2課時 充分條件與必要條件同步測試 新人教A版選修1 -1
