34、0，c＝0，f(x)＝2x2－10x.
(2)f(x)＋t≤2恒成立等價于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，
∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.
設g(x)＝2x2－10x＋t－2，
則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，
∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，
∴10＋t≤0，即t≤－10.
∴t的取值范圍為(－∞，－10]．
2．已知函數(shù)f(x)＝的定義域為R.
(1)求a的取值范圍；
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關于x的不等式x2－x－a2－a＜0.
解：(1)∵函數(shù)f(x)＝的定義域為R，
∴ a
35、x2＋2ax＋1≥0恒成立，
當a＝0時，1≥0恒成立．
當a≠0時，需滿足題意，
則需解得0＜a≤1，
綜上可知，a的取值范圍是[0,1]．
(2)f(x)＝＝，
由題意及(1)可知0＜a≤1，
∴當x＝－1時，f(x)min＝，
由題意得，＝，∴a＝，
∴不等式x2－x－a2－a＜0可化為x2－x－＜0.
解得－＜x＜，
∴不等式的解集為.
3．(2018·江西八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值；
(2)對于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．
解：(1)依題意
36、得y＝＝＝x＋－4.
因為x>0，所以x＋≥2.
當且僅當x＝時，
即x＝1時，等號成立．
所以y≥－2.
所以當x＝1時，y＝的最小值為－2.
(2)因為f(x)－a＝x2－2ax－1，
所以要使得“?x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”，
只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]恒成立”．
不妨設g(x)＝x2－2ax－1，
則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．
所以即解得a≥.
則a的取值范圍為.
第二節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題
本節(jié)主要包括3個知識點：
1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域； 2.簡單的線性規(guī)劃
37、問題； 3.線性規(guī)劃的實際應用.
突破點(一) 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域
1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域
不等式
表示區(qū)域
Ax＋By＋C＞0
直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域
不包括邊界直線
Ax＋By＋C≥0
包括邊界直線
不等式組
各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分
2.確定二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的步驟
以上簡稱為“直線定界，特殊點定域”．
1．判斷題
(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．( )
(2)不等式x2－y2<0表示的平面
38、區(qū)域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域．( )
答案：(1)× (2)√
2．填空題
(1)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于________．
答案：
(2)不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為________．
答案：4
(3)若不等式組表示的平面區(qū)域為一個銳角三角形及其內(nèi)部，則實數(shù)k的取值范圍是________．
答案：(0,1)
二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域
[典例] (1)(2018·泰安模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )
A．1 B．
C. D．
(2)(2018·沈陽質(zhì)監(jiān)
39、)已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為________．
[解析] (1)作出不等式組對應的區(qū)域如圖中陰影部分所示，
由題意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×|yD|＝.
(2)依據(jù)不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知其表示的平面區(qū)域為△ABC，所以S＝×2|AC|＝3，所以|AC|＝3，即C(2,3)，又點C在直線ax－y＋2＝0上，得a＝.
[答案] (1)D (2)
[方法技巧]
解決求平面區(qū)域面積問題的方法步驟
(1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域；
(2)判斷平面區(qū)域的形狀，并求得直線的交點坐標、圖形的邊長、相
40、關線段的長(三角形的高、四邊形的高)等，若為規(guī)則圖形則利用圖形的面積公式求解；若為不規(guī)則圖形則利用割補法求解．
[提醒] 求面積時應考慮圓、平行四邊形等圖形的對稱性．
1．已知約束條件表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實數(shù)k的值為( )
A．1 B．－1
C．0 D．－2
解析：選A 先作出不等式組
對應的平面區(qū)域，如圖．要使陰影部分為直角三角形，當k＝0時，此時三角形的面積為×3×3＝≠1，所以不成立．當k＝－1或－2時，不能構成直角三角形區(qū)域．當k＝1時，由圖可知，可構成直角三角區(qū)域且面積為1，故選A.
2．若滿足條件的整點(x，y)恰有9個，其中整點是指橫、
41、縱坐標都是整數(shù)的點，則整數(shù)a的值為( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．0
解析：選C 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，當a＝0時，只有4個整點(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；當a＝－1時，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5個整點．
3．不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為________．
解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知S△ABC＝×2×(2＋2)＝4.
答案：4
突破點(二) 簡單的線性規(guī)劃問題
1．線性規(guī)劃中的基本概念
名稱
意義
約束條件
42、
由變量x，y組成的不等式(組)
線性約束條件
由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)
目標函數(shù)
關于x，y的函數(shù)解析式，如z＝2x＋3y等
線性目標函數(shù)
關于x，y的一次函數(shù)解析式
可行解
滿足線性約束條件的解(x，y)
可行域
所有可行解組成的集合
最優(yōu)解
使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解
線性規(guī)劃問題
在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題
2．簡單線性規(guī)劃問題的圖解法
在確定線性約束條件和線性目標函數(shù)的前提下，用圖解法求最優(yōu)解的步驟概括為“畫、移、求、答”．即
1．判斷題
(1)線性目標函數(shù)的最優(yōu)解可能不唯
43、一．( )
(2)目標函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．( )
答案：(1)√ (2)×
2．填空題
(1)已知實數(shù)x，y滿足則z＝x＋3y的最小值為________．
答案：－8
(2)(2018·南昌調(diào)研)設變量x，y滿足則目標函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為________．
答案：7
(3)某校今年計劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設這所學校今年計劃招聘教師最多x名，則x＝________.
答案：13
線性目標函數(shù)的最值
[例1] (1)(2018·山西太原模擬)已知實數(shù)x，
44、y滿足則z＝2x－2y－1的取值范圍是( )
A. B．[0,5]
C. D．
(2)(2017·黑龍江哈爾濱二模)已知整數(shù)x，y滿足則z＝4－x·y的最小值為________．
[解析] (1)
作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，可知2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范圍是.
(2)z＝4－x·y＝2－2x·2－y＝2－2x－y.
設m＝－2x－y，要使z最小，則只需m最?。?
作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．
由m＝－2x－y得y＝－2x－m，平移可知當直線y＝－2x－m經(jīng)過點B時，m最小，
由解得
即B(1,2)，
45、此時m＝－2－2＝－4，
所以z＝4－x·y的最小值為2－4＝.
[答案] (1)D (2)
[方法技巧]
求解線性目標函數(shù)最值的常用方法
線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得，所以對于一般的線性規(guī)劃問題，若可行域是一個封閉的圖形，我們可以直接解出可行域的頂點，然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)的最值；若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來求最值．
非線性目標函數(shù)的最值
[例2] (1)(2018·四川資陽期末)已知實數(shù)x，y滿足則的最大值是________．
(2)(2018·河北唐山模擬)設實數(shù)x，y滿足約束條件則z
46、＝x2＋y2的最小值為________．
[解析] (1)由題意得，滿足條件的可行域如圖所示.的幾何意義是可行域內(nèi)的點與原點所在直線的斜率，觀察圖形易知，當直線過點C(4,1)時，有最大值，最大值為.
(2)作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．因為z＝x2＋y2表示區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，由圖知，當區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線與直線3x＋y－10＝0垂直時，z＝x2＋y2取得最小值，所以zmin＝2＝10，垂足為點(3,1)，在平面區(qū)域內(nèi)，所以z＝x2＋y2的最小值為10.
[答案] (1) (2)10
[方法技巧]
非線性目標函數(shù)最值問題的常見類型及求法
距離
平方型
目標函
47、數(shù)為z＝(x－a)2＋(y－b)2時，可轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(x，y)與點(a，b)之間的距離的平方求解
斜率型
對形如z＝(ac≠0)型的目標函數(shù)，可利用斜率的幾何意義來求最值，即先變形為z＝·的形式，將問題化為求可行域內(nèi)的點(x，y)與點連線的斜率的倍的取值范圍、最值等
點到直線
距離型
對形如z＝|Ax＋By＋C|型的目標函數(shù)，可先變形為z＝·的形式，將問題化為求可行域內(nèi)的點(x，y)到直線Ax＋By＋C＝0的距離的倍的最值
線性規(guī)劃中的參數(shù)問題
1.常見問題形式
(1)由可行域求線性約束條件；
(2)由最優(yōu)解或最值求參數(shù)的取值范圍．
2．處理方法
(1)對于
48、形式(1)，由可行域的端點寫出邊界直線的方程，由區(qū)域特點確定不等號即可．
(2)對于形式(2)，解答問題時，必須明確線性目標函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界取得，運用數(shù)形結合的思想方法求解．同時，要注意邊界直線的斜率與目標函數(shù)表示的直線的斜率之間的關系．
[例3] (2018·湖北八校聯(lián)考)若實數(shù)x，y滿足不等式組其中m>0，且x＋y的最大值為9，則實數(shù)m＝( )
A．4 B．3
C．1 D．2
[解析] 根據(jù)不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示．
設z＝x＋y，由
得A.易知當z＝x＋y經(jīng)過點A時，z取得最大值，故＋＝9，解得m＝1.
[答案] C
[方法技巧]
49、
求解線性規(guī)劃中含參問題的兩種基本方法
(1)把參數(shù)當成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標函數(shù)確定最值，通過構造方程或不等式求解參數(shù)的值或范圍；
(2)先分離含有參數(shù)的式子，通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件，確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù)．
1.(2018·山東德州模擬)已知x，y滿足則z＝4x－y的最小值為( )
A．4 B．6 C．12 D．16
解析：選B 作出不等式組表示的區(qū)域如圖，結合圖形可知當動直線z＝4x－y經(jīng)過點A(2,2)時，動直線y＝4x－z在y軸的截距最小，zmin＝4×2－2＝6，故選B.
2.設x，y滿足約束條
50、件則的取值范圍是( )
A．[1,5] B．[2,6]
C．[2,10] D．[3,11]
解析：選D 設z＝＝＝1＋2·，設z′＝，則z′的幾何意義為動點P(x，y)到定點D(－1，－1)的斜率，畫出可行域如圖中陰影部分所示，易得z′∈[kDA，kDB]，則z′∈[1,5]，∴z＝1＋2·z′∈[3,11]．
3.(2018·浙江寧波九校期末聯(lián)考)設實數(shù)x，y滿足則z＝y(tǒng)－4x的取值范圍是________；z＝y(tǒng)－4|x|的取值范圍是________．
解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖．①當目標函數(shù)線z＝y(tǒng)－4x經(jīng)過點A(2,2)時，z取得最小值2－4×2＝－6；經(jīng)過點B(
51、－4,8)時，z取得最大值8－4×(－4)＝24，所以z＝y(tǒng)－4x的取值范圍是[－6,24]．②因為z＝y(tǒng)－4|x|＝所以由圖知，當x<0時，z在點B(－4,8)處取得最小值8＋4×(－4)＝－8，在點C(0,4)處取得最大值4，所以當x<0時，z∈[－8,4)．當x≥0時，z在點A(2,2)處取得最小值2－4×2＝－6，在點C(0,4)處取得最大值4－4×0＝4，所以x≥0時，z∈[－6,4]．綜上，z＝y(tǒng)－4|x|的取值范圍是[－8，4]．
答案：[－6,24] [－8,4]
4.(2018·北京朝陽模擬)若實數(shù)x，y滿足
則x2＋y2的最小值是________．
解析：作出不等式
52、組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．
∵x2＋y2表示可行域內(nèi)任意一點P(x，y)與原點(0,0)距離的平方，
∴當P在線段AB上且OP⊥AB時，x2＋y2取得最小值，
∴(x2＋y2)min＝2＝.
答案：
5.已知約束條件若目標函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)恰好在點(2,2)處取到最大值，則a的取值范圍為________．
解析：作出不等式對應的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，
當a＝0時，z＝x，
即x＝z，此時不成立．
故a≠0.由z＝x＋ay得y＝－x＋.
由解得即A(2,2)．
要使目標函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)僅在點A(2,2)處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y＝
53、－x＋的下方，
即目標函數(shù)的斜率k＝－，滿足k>kAC，即－>－3.
∵a>0，∴a>，
即a的取值范圍為.
答案：
突破點(三) 線性規(guī)劃的實際應用
線性規(guī)劃的實際應用
解線性規(guī)劃應用題的一般步驟
[典例] (2018·山西運城期中)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗A原料1千克，B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗A原料2千克，B原料1千克；每件甲產(chǎn)品的利潤是300元，每件乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克，通過合理安排計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是
54、( )
A．1 800元 B．2 400元
C．2 800元 D．3 100元
[解析] 設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，依題意有目標函數(shù)z＝300x＋400y，作出的可行域，其中A(0,6)，B(4,4)，C(6,0)，如圖所示．由z＝300x＋400y得y＝－x＋，由圖可知，目標函數(shù)在點B(4,4)取得最大值，最大值為2 800.所以公司共可獲得的最大利潤是2 800元．故選C.
[答案] C
[方法技巧]
求解線性規(guī)劃應用題的三個注意點
(1)明確問題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號．
(2)注意結合實際問題的實際意義，判斷所設未知數(shù)x，y的取
55、值范圍，特別注意分析x，y是否為整數(shù)、是否為非負數(shù)等．
(3)正確地寫出目標函數(shù)，一般地，目標函數(shù)是等式的形式．
1．(2018·云南昆明第三中學月考)某蔬菜收購點租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運往某市銷售，可供租用的卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛．若每輛卡車載重8噸，運費960元，每輛農(nóng)用車載重2.5噸，運費360元，則蔬菜收購點運完全部黃瓜支出的最低運費為( )
A．11 280元 B．12 480元
C．10 280元 D．11 480元
解析：選B 設租用的卡車和農(nóng)用車分別為x輛和y輛，運完全部黃瓜支出的運費為z元，則目標函數(shù)z＝960x＋360y.
如圖所示
56、，不等式組表示的平面區(qū)域是△ABC內(nèi)橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點，其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20)．當直線l：z＝960x＋360y經(jīng)過點A(10,8)時，運費最低，且最低運費為zmin＝960×10＋360×8＝12 480(元)，故選B.
2．(2018·南昌模擬)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( )
甲
乙
原料限額
A(噸)
3
2
12
B(噸)
1
2
8
A.12萬元 B．
57、16萬元
C．17萬元 D．18萬元
解析：選D 根據(jù)題意，設每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則目標函數(shù)為z＝3x＋4y，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線3x＋4y＝0并平移，易知當直線經(jīng)過點A(2,3)時，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元，選D.
[全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律]
1．(2017·全國卷Ⅱ)設x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最小值是( )
A．－15 B．－9
C．1 D．9
解析：選A 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．易求得可
58、行域的頂點A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，當直線z＝2x＋y過點B(－6，－3)時，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15.
2．(2013·全國卷Ⅱ)已知a＞0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝( )
A. B．
C．1 D．2
解析：選B 由已知約束條件，作出可行域如圖中△ABC內(nèi)部及邊界部分，由目標函數(shù)z＝2x＋y的幾何意義為直線l：y＝－2x＋z在y軸上的截距，知當直線l過可行域內(nèi)的點B(1，－2a)時，目標函數(shù)z＝2x＋y的最小值為1，則2－2a＝1，a＝，故選B.
3．(2017·全國卷Ⅰ)設x，y滿足約束條件則z
59、＝3x－2y的最小值為________．
解析：畫出不等式組
所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由可行域知，當直線y＝x－過點A時，在y軸上的截距最大，此時z最小，由解得∴zmin＝－5.
答案：－5
4．(2015·全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為________．
解析：畫出可行域如圖陰影所示，∵表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率，∴點(x，y)在點A處時最大．由得
∴A(1,3)．∴的最大值為3.
答案：3
5．(2016·全國卷Ⅰ)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時
60、；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900 元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元．
解析：設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，由已知可得約束條件為即
目標函數(shù)為z＝2 100x＋900y，
由約束條件作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．
作直線2 100x＋900y＝0，即7x＋3y＝0并上下平移，易知當直線經(jīng)過點M時，z取得最大值，聯(lián)立
解得B(60,100)．
則zmax＝2
61、100×60＋900×100＝216 000(元)．
答案：216 000
[課時達標檢測]
[小題對點練——點點落實]
對點練(一) 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域
1．(2018·青島月考)若實數(shù)x，y滿足不等式組則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是( )
A．3 B．
C．2 D．2
解析：選C 因為直線x－y＝－1與x＋y＝1互相垂直，所以如圖所示的可行域為直角三角形，
易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，
故|AB|＝，|AC|＝2，
62、
所以其面積為×|AB|×|AC|＝2.
2．在平面直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－1,1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：選A 易知直線y＝k(x－1)－1過定點(1，－1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示．
當直線y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1兩條虛線之間時，表示的是一個三角形區(qū)域．所以直線y＝k(x－1)－1 的斜率的范圍為(－∞，－1)，即實數(shù)k的取值范圍是(－∞，－1)．
3．(2018·山西臨汾一中月考)不等式y(tǒng)(x＋y－2)≥0在平面直角坐標系中
63、表示的區(qū)域(用陰影部分表示)是( )
解析：選C 由y(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y(tǒng)(x＋y－2)≥0在平面直角坐標系中表示的區(qū)域是C項．
4．(2018·河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(－3，－1)和(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－7,24)
B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
C．(－24,7)
D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析：選A 由題意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)·(a－24)<0，所以－7
64、域有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. B．
C. D．
解析：選D 由題意，知直線x＋my＋1＝0過定點D(－1,0)，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖陰影所示，當m＝0時，直線為x＝－1，此時直線和平面區(qū)域沒有公共點，故m≠0.x＋my＋1＝0的斜截式方程為y＝－x－，斜率k＝－.
要使直線和平面區(qū)域有公共點，則直線x＋my＋1＝0的斜率k>0，即k＝－>0，即m<0，且滿足kCD≤k≤kAD.
由解得即C(2,1)，CD的斜率kCD＝＝.由解得即A(2,4)，AD的斜率kAD＝＝，即≤k≤，則≤－≤，解得－3≤m≤－，故選D.
對點練(二) 簡單的線性規(guī)劃問題
1．(
65、2018·河南八市重點高中聯(lián)考)已知△ABC中，A(1,1)，B(1,3)，C(1＋，2)，若點(x，y)在三角形內(nèi)部(不包含邊界)，則z＝－2x＋y的取值范圍是( )
A．(－，－1) B．(－1,1)
C．(－2，1) D．(－1，)
解析：選C 如圖，畫出三角形ABC，其內(nèi)部即為可行域．當直線y＝2x＋z經(jīng)過點B時，zmax＝－2＋3＝1，經(jīng)過點C時，zmin＝－2×(1＋)＋2＝－2.故選C.
2．(2017·河南鄭州二模)若實數(shù)x，y滿足且z＝2x＋y的最小值為4，則實數(shù)b的值為( )
A．1 B．2
C. D．3
解析：選D 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影
66、所示，由圖可知z＝2x＋y在點A處取得最小值，且由解得∴A(1,2)．
又由題意可知A在直線y＝－x＋b上，
∴2＝－1＋b，解得b＝3，故選D.
3．(2018·山東泰安檢測)在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，已知點A(－1,2)，則直線AM斜率的最小值為( )
A．－ B．－2 C．0 D．
解析：選B 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖四邊形OBCD及其內(nèi)部，其中B(2,0)，C(4,6)，D(0,2)．
點A(－1,2)，當M位于O時，AM的斜率最?。藭rAM的斜率k＝＝－2，故選B.
4．(2018·四川南充高中模擬)若實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝的最大值為________．
解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．z＝的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點D(－1,0)連線的斜率，由圖象知直線AD的斜率最大．由得所以A(1,3)，此時z＝＝，即為要求的最大值．
答案：
5．(2018·湖北黃石模擬)已知變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為________．
解析：作出不等式組表示的可行域如圖所示，因為目標函數(shù)y＝－的斜率小
（通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式學案 理
