2022年高三數(shù)學 考點總動員01 集合的概念與運算 文（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學 考點總動員01 集合的概念與運算 文（含解析） 【考點分類】 熱點一 集合的概念 1.【xx·福建卷】已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三個關系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一個正確，則100a＋10b＋c等于________． 2.【xx年普通高等學校統(tǒng)一考試試題大綱全國】設集合 則個數(shù)為( ) （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科】若集合中只有一個元素，則=（ ） A．4 B

2、． 2 C．0 D．0或4 【答案】A 【解析】 試題分析： 考點：集合的表示法 4.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）文科】若集合的子集個數(shù)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．16 5.【xx年普通高等學校統(tǒng)一考試江蘇數(shù)學試題】集合共有 個子集. 【方法規(guī)律】1.解決元素與集合的關系問題，首先要正確理解集合的有關概念，元素屬不屬于集合，關鍵就看這個元素是否符合集合中代表元素的特性. 2.集合元素具有三個特征：確定性、互異性、無序性；確定性用來判

3、斷符合什么條件的研究對象可組成集合；互異性是相同元素只寫一次，在解決集合的關系或運算時，要注意驗證互異性；無序性，即只要元素完全相同的兩個集合是相等集合，與元素的順序無關，可考慮與數(shù)列的有序性相比較. 3.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n個元素，則其子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n－1. 【解題技巧】1．集合的基本概念問題，主要考查集合元素的互異性與元素與集合的關系，解題的關鍵搞清集合元素的屬性. 2．對于含有字母的集合，要注意對字母的求值進行討論，以便檢驗集合是否滿足互異性． 【易錯點睛】1.要注意空集的特殊性，空集不

4、含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 例.若集合，，且，求實數(shù)m的值。 2. 集合中的元素的確定性和互異性，一是可以作為解題的依據(jù);二可以檢驗所求結果是否正確. 例.已知集合，，若A＝B，求實數(shù)x，y的值。 3. 用描述法表示集合時，一定要明確研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函數(shù)的自變量組成的集合，即的定義域；表示的是由二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合，即的值域；表示的是由二次函數(shù)的圖像上的點組成的集合，即的圖像. 例.集合，，則（ ） A. B. C. D. 熱點二 集合間的關系和運算 1.【xx·廣東卷]】已知集

5、合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，則M∩N＝(　　) A．{0，2} B．{2，3}　　　　　C．{3，4} D．{3，5} 2.【xx·湖南卷】已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，則A∩B＝(　　) A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}　　　C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3} 3.【xx·江西卷]】設全集為R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1

6、A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝(　　) A．? B．{2} C．{0} D．{－2} 【答案】B　 【解析】 試題分析： 因為B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}． 考點：集合的運算 5.【xx·四川卷】已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{0，1} C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2} 6.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）】 設集合,,則( ) A . B． C

7、． D． 7.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學浙江】設集合，則（ ） A. B. C. D. 【方法規(guī)律】1.判斷兩集合的關系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系． 2． 在進行集合運算時要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示． 例.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學浙江】設集合，則（ ） B. B. C

8、. D. 考點：集合的運算 【解題技巧】依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解有關集合問題，常用到以下技巧： ①若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解； ②若已知的集合是點集，用數(shù)形結合法求解； ③若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解. 【易錯點睛】1.集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時注意端點值的取舍. 2. 在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮空集的可能性，如A?B，則有A＝?或A≠?兩種可能，此時應分類討論 例.【xx·惠州三調]】已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為(　　) A．{－1}

9、 B． {1} C．{－1，1} D．{－1，0，1} 【答案】D　 [解析] 因為B?A，所以考慮B≠?即a≠0時B＝，因此有－∈A，所以a＝±1.特殊地，B＝?即a＝0時滿足條件，所以實數(shù)a的所有可能取值的集合是{－1，0，1}． 熱點三 以集合為背景考查綜合問題 1.【xx·天津卷]】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}． (1)當q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A. (2)設s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bn

10、qn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t. 2.【xx·福建卷】設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y＝f(x)滿足： (i)T＝{f(x)|x∈S}；(ii)對任意x1，x2∈S，當x1

11、義域S上的增函數(shù)，值域為T.構造函數(shù)f(x)＝x＋1，x∈N， 則f(x)值域為N，且為增函數(shù)，①正確．構造過兩點(－1，－8)，(3，10)的線段對應的函數(shù)f(x)＝x－，－1≤x≤3，滿足題設條件，②正確．構造函數(shù)f(x)＝tanx－π，0

12、,2.區(qū)間端點的驗證. 例.已知集合，，且，則實數(shù)的求值范圍是 . 【考點剖析】 1. 最新考試說明： (1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系. (2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題. (3)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集. (4)在具體情境中，了解全集與空集的含義. (5)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集. (6)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集. (7)能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及

13、運算. 2. 命題方向預測： (1) 給定集合，直接考查集合的交、并、補集的運算. (2) 與方程、不等式等知識相結合，考查集合的交、并、補集的運算. (3) 利用集合運算的結果，考查集合運算的結果,考查集合間的基本關系. (4) 以新概念或新背景為載體,考查對新情景的應變能力. 3. 課本結論總結： (1)集合的概念：能夠確切指定的一些對象的全體。 (2)集合中元素的性質：確定性，互異性，無序性。 (3)集合的表示方法：列舉法，描述法，圖示法。 (4)子集的概念：A中的任何一個元素都屬于B。記作： (5)相等集合：且 (6)真子集：且B中至少有一個元素不屬于A。記作：

14、AB (7)交集： (8)并集： (9)補集： 4. 名師二級結論： (1) 若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個; (2) ，； (3)，; 5.課本經(jīng)典習題： (1)新課標A版第12 頁，第 B1 題（例題）已知集合,集合滿足,則集合有 個. 解析:,,含有2個元素,所以滿足要求的B有個. 【經(jīng)典理由】將集合間的運算與集合間的關系進行轉化. (2) 新課標A版第 12 頁，第 B3 題（例題） 設集合,,求. 解析: (1)當時,,此時,; (2)當時, ①當或時，； ②當且時，. 【經(jīng)典理由】

15、綜合考察了集合的互異性與分類討論思想. 6.考點交匯展示： (1)集合與復數(shù)的結合 例1【xx年皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考試卷數(shù)學文】已知集合，，為虛數(shù)單位，若，則純虛數(shù) （ ） A、 B、 C、 D、 (2)集合與函數(shù)的結合 例2 【山東省菏澤市xx屆高三3月模擬考試】設集合，，則 （ ） A． B． C． D．

16、 【考點特訓】 1.【北京市重點中學xx屆高三8月開學測試1】已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 2.【河北省“五個一名校聯(lián)盟” xx屆高三教學質量監(jiān)測（一）1】設集合，，則 （ ） A. B. C. D. 3.【河北省唐山市xx－xx學年度高三年級摸底考試1】已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝（ ） A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)

17、 4.【山東省青島市高三3月統(tǒng)一質量檢測考試2（自評卷）】已知全集，集合，，則( ) A． B． C． D． 5.【山東省菏澤市xx屆高三3月模擬考試】設集合，，則 （ ） A． B． C． D． 6.【東北三省xx年高三第二次模擬考試】若，，則（ ） A. B． C． D． 7.【河北省邯鄲市xx屆高三上學期第二次模擬考試】已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為( ) A． 3 B．5 C．7

18、D．9 【答案】B 8. 【河南省鄭州市xx屆高中畢業(yè)年級第一次質量預測試題】已知集合，，且，那么的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9.【湖北省黃岡市重點中學xx學年第二學期高三三月月考】已知集合，，則( ) A． B． C． D． 10.【xx年廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試一】已知非空集合和，規(guī)定 ，那么等于（ ） A. B. C. D. 11.【福建省安溪八中xx屆高三12月

19、月考】若集合，且，則實數(shù)m的可取值組成的集合是（ ） A． 　 B． C． D． 12.【上海市靜安區(qū)xx屆高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題】已知集合，，則 . 13.【北京市重點中學xx屆高三8月開學測試14】若集合，且下列四個關系： ① ； ② ； ③ ； ④ . 有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是 . 【答案】. 14.【江蘇省揚州中學xx屆高三8月開學考試4】設A、B是非空集合，定義．已知，，則 ． 15.【福建省福州一中xx屆高

20、三下學期開學】對于集合 (n∈N*，n≥3)，定義集合 ，記集合S中的元素個數(shù)為S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝______. （2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A)＝ _____ (用含n的代數(shù)式表示). 素的時候有個元素.故填. 考點：1.集合的含義.2.數(shù)列的求和公式.3.列舉類比的思想. 【考點預測】 1.【熱點1預測】若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝(　　). A．4　 B．2 C．0　 D．0或4 2.【熱點2預測】若集合P＝{x|3＜x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x＜3a－5}，則能使Q?(P∩Q)成立的所有實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1,9)　 B．[1,9] C．[6,9)　 D．(6,9] 3.【熱點3預測】設集合，則（ ） A. B. C. D. 4.【熱點4預測】設A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0},若B?A，求實數(shù)a組成的集合C. 【答案】 【解析】∵A＝{3，5}，又B?A， 故若B＝?，則方程ax－1＝0無解，有a＝0； 若B≠?，則a≠0，由ax－1＝0，得x＝， ∴＝3或＝5，即a＝或a＝， 故.