（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 2 第2講 用樣本估計總體教案 理

《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 2 第2講 用樣本估計總體教案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 2 第2講 用樣本估計總體教案 理（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 2 第2講 用樣本估計總體教案 理 1．統(tǒng)計圖表 (1)頻率分布直方圖的畫法步驟 ①求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)； ②決定組距與組數(shù)； ③將數(shù)據(jù)分組； ④列頻率分布表； ⑤畫頻率分布直方圖． (2)頻率分布折線圖和總體密度曲線 ①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖． ②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線． (3)莖葉圖的畫法步驟 第一步：將每個數(shù)

2、據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分； 第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列； 第三步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的兩側(cè)． 2．樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． (2)中位數(shù)：把n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． (3)平均數(shù)：把稱為a1，a2，…，an這n個數(shù)的平均數(shù)． (4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是 s＝ s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 3．與平

3、均數(shù)和方差有關(guān)的結(jié)論 (1)若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為m＋a； (2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變； (3)若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2； (4)s2＝(xi－)2＝－2，即各數(shù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方． 判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大．(　　) (2)在頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表

4、示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大．(　　) (3)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．(　　) (4)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀．(　　) (5)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù)的估計值．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ (2017·高考全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．月接待

5、游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D．各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 解析：選A.根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是減少，所以A錯誤． 重慶市某年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A．19 B．20 C．21.5 D．23 解析：選B.由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，所以中位數(shù)為＝20. (2018·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)

6、我市某校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________． 解析：依題意得，成績低于60分的相應(yīng)的頻率等于(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班的學(xué)生人數(shù)是15÷0.3＝50. 答案：50 甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù) 字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________． 解析：由莖葉圖可知甲的平均數(shù)為

7、 ＝24. 乙的平均數(shù)為 ＝23. 答案：24　23 莖葉圖 [典例引領(lǐng)] (2017·高考山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(　　) A．3，5　　　　　　　　 B．5，5 C．3，7 D．5，7 【解析】　根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它們的平均值相等， 所以＝ ，解得x＝3.故選A. 【答案】　A 莖葉圖中的三個關(guān)注點 (1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一． (2)重復(fù)

8、出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏． (3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小．　 [通關(guān)練習(xí)] 1．(2018·貴州遵義航天高中模擬)某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為(　　) A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 解析：選B.22次考試中，所得分?jǐn)?shù)最高的為98，最低的為56，所以極差為98－56＝42， 將分?jǐn)?shù)從小到大排列，中間兩數(shù)為76，76，所以中位數(shù)為76， 所以此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和

9、為42＋76＝118. 2．為了了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法，從該校400名授課教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示，如圖所示．據(jù)此可估計上學(xué)期該校400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[16，30)內(nèi)的人數(shù)為(　　) A．100 B．160 C．200 D．280 解析：選B.由莖葉圖可知在20名教師中，上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[16，30)內(nèi)的人數(shù)為8，據(jù)此可以估計400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[16，30)內(nèi)的人數(shù)為400×＝160. 頻率分布直方圖(高頻考點) 頻率

10、分布直方圖是高考的熱點，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)．難度一般較?。呖紝︻l率分布直方圖的考查主要有以下三個命題角度： (1)求樣本的頻率、頻數(shù)； (2)求樣本的數(shù)字特征； (3)與概率結(jié)合的問題． [典例引領(lǐng)] 角度一　求樣本的頻率、頻數(shù) (2016·高考山東卷)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(

11、　　) A．56　　　　　　　　 B．60 C．120 D．140 【解析】　由頻率分布直方圖可知，這200名學(xué)生每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7＝140.故選D. 【答案】　D 角度二　求樣本的數(shù)字特征 (2018·云南省11校跨區(qū)調(diào)研)為了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量(單位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5)，[37.5，42.5)，[42.5，47.5)，[47.5，52.5]分為5組

12、，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)求圖中a的值； (2)估計這種植物果實重量的平均數(shù)和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)． 【解】　(1)組距d＝5，由5×(0.02＋0.04＋0.075＋a＋0.015)＝1得a＝0.05. (2)各組中點值和相應(yīng)的頻率依次為 中點值 30 35 40 45 50 頻率 0.1 0.2 0.375 0.25 0.075 ＝30×0.1＋35×0.2＋40×0.375＋45×0.25＋50×0.075＝40， s2＝(－10)2×0.1＋(－5)2×0.2＋02×0.375＋52×0.25＋102×0.

13、075＝28.75. 角度三　與概率結(jié)合的問題 (2018·東北四市高考模擬)某手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性，300名男性)進(jìn)行調(diào)查，對手機進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下： 女性 用戶 分值區(qū)間 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) 頻數(shù) 20 40 80 50 男性用戶 分值區(qū)間 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) 頻數(shù) 45 75 90 60 (1)完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計算具體值，給出結(jié)論即可)；

14、 (2)根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣的方法從男性用戶中抽取20名用戶，再從這20名用戶中滿足評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【解】　(1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖如圖． 由圖可知女性用戶評分的波動小，男性用戶評分的波動大． (2)運用分層抽樣的方法從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分的用戶有6人，其中評分小于90分的有4人， 從6人中任取3人，則X的可能取值為1，2，3， P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝. 所以X的分布列為 X 1 2 3 P

15、 E(X)＝＋＋＝2. 頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法 (1)×組距＝頻率． (2)＝頻率，＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)． [提醒]　制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確．　 [通關(guān)練習(xí)] 1．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(　　) A．28 B．40 C．56 D．60 解析：選B.設(shè)中間一組的頻數(shù)為x， 因為中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為x，由x＋x＝140，解得x＝4

16、0. 2．(2018·武漢市武昌區(qū)調(diào)研考試)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解全市居民用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由； (3)若該市政

17、府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計x的值，并說明理由． 解：(1)由頻率分布直方圖，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1， 解得a＝0.30. (2)由頻率分布直方圖知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝0.12. 由以上樣本頻率分布，可以估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800 000×0.12＝96 000. (3)因為前6組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88＞0.85，前5組

18、的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73＜0.85， 所以2.5≤x＜3. 由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9. 因此，估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)． 樣本數(shù)字特征的求解與應(yīng)用 [典例引領(lǐng)] (1)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是(　　) A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方

19、差大于0 C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為3 (2)(2018·南昌模擬)若1，2，3，4，m這五個數(shù)的平均數(shù)為3，則這五個數(shù)的方差為________． (3)(2018·石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測(二))設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1，2，…，2 017)，則y1，y2，…，y2 017的方差為________． 【解析】　(1)根據(jù)標(biāo)志，要求數(shù)據(jù)中每個個體不超過7.中位數(shù)與眾數(shù)不能體現(xiàn)個體數(shù)據(jù)，無法確定．方差體現(xiàn)數(shù)據(jù)中個體的波動程度，若大于0，則無法確定．若均值為2，方差為3，假設(shè)?xi≥8，則s2≥＝＞3

20、，故假設(shè)不成立． (2)由＝3得m＝5，所以這五個數(shù)的方差為[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2. (3)設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則yi＝2xi－1的平均數(shù)為2－1，則y1，y2，…，y2 017的方差為[(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2 017－1－2＋1)2]＝4×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 017－)2]＝4×4＝16. 【答案】　(1)D　(2)2　(3)16 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義 ①平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明地描述． ②平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述

21、其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動大?。? (2)在計算平均數(shù)、方差時可利用平均數(shù)、方差的有關(guān)結(jié)論．　 [通關(guān)練習(xí)] 1．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則(　　) A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 解析：選C. 甲＝(4＋5＋6＋7＋8)＝6， 乙＝(5×3＋6＋9)＝6， 甲的成績的方差為(22×2＋12×2)＝2， 乙的成績的方差為(12×3＋32×1)＝2.4. 2．(2018·合肥市第二次教學(xué)質(zhì)

22、量檢測)某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績依次為110，114，121，119，126，則這組數(shù)據(jù)的方差是________． 解析：因為對一組數(shù)據(jù)同時加上或減去同一個常數(shù)，方差不變，所以本題中可以先對這5個數(shù)據(jù)同時減去110，得到新的數(shù)據(jù)分別為0，4，11，9，16，其平均數(shù)為8，根據(jù)方差公式可得s2＝ ＝30.8. 答案：30.8 3．(2018·貴陽市監(jiān)測考試)在某校科普知識競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖(如圖)．若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由． 解：學(xué)生甲的平均成績甲＝

23、＝82， 學(xué)生乙的平均成績乙＝＝82， 又s＝×[(68－82)2＋(76－82)2＋(79－82)2＋(86－82)2＋(88－82)2＋(95－82)2]＝77， s＝×[(71－82)2＋(75－82)2＋(82－82)2＋(84－82)2＋(86－82)2＋(94－82)2]＝，則甲＝乙，s>s，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識競賽． 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同 眾 數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 相同點 都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量 不同點 與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，出現(xiàn)在這些數(shù)據(jù)中 不一定在這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)．奇數(shù)個

24、時，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)；偶數(shù)個時，為中間兩數(shù)的平均值 不一定在這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn) 標(biāo)準(zhǔn)差和方差的異同 相同點：標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。? 不同點：方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，標(biāo)準(zhǔn)差則不然． 易錯防范 (1)易忽視頻率分布直方圖中縱軸表示的應(yīng)為. (2)在繪制莖葉圖時，易遺漏重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，同時不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[

25、30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，則在區(qū)間[10，50)上的數(shù)據(jù)的頻率是(　　) A．0.05　　　　　　　　　 B．0.25 C．0.5 D．0.7 解析：選D.由題知，在區(qū)間[10，50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2＋3＋4＋5＝14，故其頻率為＝0.7. 2．(2018·廣西三市第一次聯(lián)考)在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.由題圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48－20＝28，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

26、為61－28＝33，易得被污染的數(shù)字為2. 3．(2018·岳陽模擬)某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為(　　) A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元 解析：選C.設(shè)11時到12時的銷售額為x萬元，依題意有＝，解得x＝10. 4．某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是(　　)

27、 解析：選A.由分組可知C，D一定不對；由莖葉圖可知[0，5)有1人，[5，10)有1人，所以第一、二小組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相等，可排除B. 5．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D.由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，可得：x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8， 設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8，得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4. 6．(2018·湖南省

28、五市十校聯(lián)考)某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則n－m的值是________． 解析：由甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，可得 ＝88，解得m＝3.由乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，可得n＝9，所以n－m＝6. 答案：6 7．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)有300名員工參加環(huán)保知識測試，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從第1，3，4組中用分層抽樣

29、的方法抽取16人，則在第4組中抽取的人數(shù)為________． 解析：根據(jù)頻率分布直方圖得，第1，3，4組的頻率之比為1∶4∶3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時，在第4組中應(yīng)抽取的人數(shù)為16×＝6. 答案：6 8．(2018·成都市第二次診斷性檢測)在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9，10，11，1 ，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是________． 解析：由題意可設(shè)兩個被污損的數(shù)據(jù)分別為10＋a，b，(a，b∈Z，0≤a≤9)，則10＋a＋b＋9＋10＋11＝50，即a＋b＝10，b

30、＝10－a，所以s2＝[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a－10)2＋(b－10)2]＝[2＋a2＋(b－10)2]＝(1＋a2)≤×(1＋92)＝32.8. 答案：32.8 9．某校1 200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測驗的成績，從這1 200人的數(shù)學(xué)成績中隨機抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題： 成績分組 頻數(shù) 頻率 平均分 [0，20) 3 0.015 16 [20，40) a b 32.1 [40，60) 25 0.125 55 [60，80)

31、 c 0.5 74 [80，100] 62 0.31 88 (1)求a、b、c的值； (2)如果從這1 200名學(xué)生中隨機抽取一人，試估計這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)； (3)試估計這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分． 解：(1)由題意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100. (2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中，及格的有162人．所以P＝＝＝0.81. (3)這次數(shù)學(xué)測驗樣本的平均分為 ＝＝73， 所以這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分大約為73分．

32、10．(2017·高考北京卷)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： (1)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率； (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)； (3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例． 解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70

33、的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6， 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4. 所以從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4. (2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為 (0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5. 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)估計為400×＝20. (3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為 (0.02＋0.04)×10×100＝60， 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×＝30. 所以樣本中的男

34、生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3∶2. 1．(2018·長春模擬)某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1 000位員工中隨機抽取100位員工進(jìn)行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖： (1)試由此圖估計該公司員工的月平均工資； (2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據(jù)來確定的，一般認(rèn)為，工資低于4 500元的員工屬于學(xué)徒階段，沒有營銷經(jīng)驗，若進(jìn)行營銷將會失??；高于4 500元的員工屬于成熟員工，進(jìn)行營銷將會成功．現(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”“成熟員工工

35、資”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進(jìn)行營銷活動．活動中，每位員工若營銷成功，將為公司賺得3萬元，否則公司將損失1萬元．試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大？ 解：(1)估計該公司員工的月平均工資為0.000 1×1 000×2 000＋0.000 1×1 000×3 000＋0.000 2×1 000×4 000＋0.000 3×1 000×5 000＋0.000 2×1 000×6 000＋0.000 1×1 000×7 000＝4 700(元)． (2)抽取比為＝， 從工資在[1 500，4 500)內(nèi)的員工中抽出100×(0.1＋0.1＋0.2)×

36、＝2人，設(shè)這兩位員工分別為1，2；從工資在[4 500，7 500]內(nèi)的員工中抽出100×(0.3＋0.2＋0.1)×＝3人，設(shè)這三位員工分別為A，B，C. 從中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)． 兩人營銷都成功，公司收入6萬元，有以下3種不同的等可能結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)，概率為； 其中一人營銷成功，一人營銷失敗，公司收入2萬元，有以下6種不同的等可能結(jié)果：(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率為＝；

37、兩人營銷都失敗，公司收入－2萬元，即損失2萬元，有1種結(jié)果：(1，2)，概率為. 因為<<，所以公司收入2萬元的可能性最大． 2．(2018·河北三市第二次聯(lián)考)某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如圖： (1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小，并判斷哪位同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些； (2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學(xué)失分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值． 解：(1) 甲 ＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋

38、23＋28)＝15，乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25. 甲、乙兩名同學(xué)解答題失分的平均數(shù)相等；甲同學(xué)解答題失分的方差比乙同學(xué)解答題失分的方差大．所以乙同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些． (2)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在一次周練中，甲和乙失分超過15分的概率分別為P1＝，P2＝， 兩人失分均超過15分的概率為P1P2＝， X的所有可能取值為0，1，2.依題意，X～B(2，)， P(X＝k)＝C()k()2－k，k＝0，1，2， 則X的分布列為 X 0 1 2 P X的均值E(X)＝2×＝.