（山東省專用）2022高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第3節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量講義（含解析）新人教版選修3-4

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1、（山東省專用）2022高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第3節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量講義（含解析）新人教版選修3-4 1.如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 2．回復(fù)力是指將振動(dòng)物體拉回到平衡位置的力，其方向總是指向平衡位置。 3．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅越大，機(jī)械能就越大。 4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，在平衡位置處動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，最大位移處動(dòng)能為0，勢(shì)能最大。 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 2．回復(fù)

2、力 使振動(dòng)物體回到平衡位置的力。 3．回復(fù)力的方向 總是指向平衡位置。 4．回復(fù)力的表達(dá)式 F＝－kx。即回復(fù)力與物體的位移大小成正比，“－”號(hào)表明回復(fù)力與位移方向始終相反，k是一個(gè)常數(shù)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)決定。 二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量 1．振動(dòng)系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程就是動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。 (1)在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零。 (2)在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小。 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn)：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。 1．自主思考——判

3、一判 (1)回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。(√) (2)回復(fù)力的方向總是與速度的方向相反。(×) (3)回復(fù)力的方向總是與加速度的方向相反。(×) (4)水平彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，因此能量一定為零。(×) (5)回復(fù)力的大小與速度大小無(wú)關(guān)，速度增大時(shí)，回復(fù)力可能增大，也可能減小。(×) 2．合作探究——議一議 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F＝－kx中，k一定是彈簧的勁度系數(shù)嗎？ 提示：不一定。k是一個(gè)常數(shù)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)決定。對(duì)于一個(gè)特定的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)k是不變的，但這個(gè)系統(tǒng)不一定是彈簧振子，k也就不一定是勁度系數(shù)。 (2)在彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性勢(shì)能最大

4、的位置有幾個(gè)？動(dòng)能最大的位置有幾個(gè)？ 提示：在彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性勢(shì)能最大的位置有兩個(gè)，分別對(duì)應(yīng)于振子運(yùn)動(dòng)的最左端和最右端。動(dòng)能最大的位置只有一個(gè)，就是彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置的時(shí)候。 對(duì)回復(fù)力和加速度的理解 1．回復(fù)力的來(lái)源 (1)回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，同向心力一樣是按照力的作用效果來(lái)命名的。 (2)回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供，如水平彈簧振子的回復(fù)力即為彈簧的彈力；也可能是幾個(gè)力的合力，如豎直懸掛的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力；還可能是某一力的分力。歸納起來(lái)，回復(fù)力一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力。分析物體的受力時(shí)不能再加上回復(fù)力。

5、 2．關(guān)于k值：公式F＝－kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定。 3．加速度的特點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律得a＝＝－x，表明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。 4．回復(fù)力的規(guī)律：因x＝Asin(ωt＋φ)，故回復(fù)力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可見(jiàn)回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。 [典例]　[多選]如圖所示，物體系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)在向右拉動(dòng)物體，然后釋放，物體在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置(不計(jì)阻力)，設(shè)向右為

6、正方向，物體相對(duì)O點(diǎn)的位移為x，則下列判斷正確的是(　　) A．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC＝OB B．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC≠OB C．物體所受合力F＝－kx D．物體所受合力F＝－3kx [思路點(diǎn)撥]　通過(guò)題圖可以得到以下信息： (1)振動(dòng)物體在水平方向受兩彈簧的彈力，且兩彈力的方向相同。 (2)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其振動(dòng)范圍關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。 [解析]　物體的位移為x，則物體所受的合力F＝－k1x－k2x＝－(k2＋k1)x＝－3kx，D正確，C錯(cuò)誤；可見(jiàn)物體做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得OC＝OB，A正確，B錯(cuò)誤。 [答案]　AD 判斷一個(gè)振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法 根據(jù)

7、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征進(jìn)行判斷，由此可總結(jié)為： (1)通過(guò)對(duì)位移的分析，列出位移—時(shí)間表達(dá)式，利用位移—時(shí)間圖像是否滿足正弦規(guī)律來(lái)判斷。 (2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求解物體所受力在振動(dòng)方向上的合力，利用物體所受到的回復(fù)力是否滿足F＝－kx進(jìn)行判斷。 (3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，分析求解振動(dòng)物體的加速度，利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征a＝－x進(jìn)行判斷。　　　　 1.在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子如圖所示，受力情況是(　　) A．重力、支持力和彈簧的彈力 B．重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力 C．重力、支持力和回復(fù)力 D．重力、支持力、摩擦力和回復(fù)力 解析：選A　回復(fù)力是按作用效果命名的力

8、，它由彈力或其他力或幾個(gè)力的合力或分力等來(lái)充當(dāng)。本題中水平彈簧振子受重力、桿的支持力和彈簧的彈力(振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，桿光滑不受摩擦力)，彈簧的彈力提供回復(fù)力。 2．對(duì)于彈簧振子的回復(fù)力和位移的關(guān)系，下列圖中正確的是(　　) 解析：選C　由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F＝－kx可知，彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力和位移的關(guān)系圖像應(yīng)如圖C所示。 3.如圖所示，豎直輕彈簧兩端分別與物塊A、B相連，物塊A、B所受重力均為mg，物塊B放在固定于水平面上的壓力傳感器上，物塊A在初始位置處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)對(duì)物塊A施以大小為F＝mg的力將其下壓一段距離x保持靜止，然后撤去力F，當(dāng)物塊A向上運(yùn)動(dòng)到初始位置上

9、方距離也是x時(shí)(　　) A．壓力傳感器的讀數(shù)是零 B．壓力傳感器的讀數(shù)是mg/2 C．壓力傳感器的讀數(shù)是2mg D．壓力傳感器的讀數(shù)是mg 解析：選D　設(shè)物塊A在初始位置時(shí)彈簧的壓縮量為x0，對(duì)A列平衡方程：mg＝kx0① 施加力F后，A的平衡方程為 F＋mg＝k(x＋x0)② 又由于F＝mg③ 由①②③得kx＝mg，撤去力F的瞬間，物塊A所受的回復(fù)力F回＝k(x＋x0)－mg＝kx 當(dāng)物塊A向上運(yùn)動(dòng)到初始位置上方距離也是x時(shí)，由對(duì)稱性知F回＝kx，而kx＝mg，可見(jiàn)物塊A所受彈簧彈力恰好為零，以物塊B為研究對(duì)象，受力分析知壓力傳感器對(duì)物塊B的支持力為mg，故壓力傳感器的讀

10、數(shù)是mg，故選項(xiàng)D正確。 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律 1．根據(jù)水平彈簧振子圖，可分析各個(gè)物理量的變化關(guān)系如下： 振子的運(yùn)動(dòng) A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 減小 增大 減小 增大 回復(fù)力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 減小 增大 減小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 減小 增大 減小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 減小 增大 減小 振子的動(dòng)能 增大 減小 增大 減小

11、 彈簧的勢(shì)能 減小 增大 減小 增大 系統(tǒng)總能量 不變 不變 不變 不變 2.各個(gè)物理量對(duì)應(yīng)關(guān)系不同：位置不同，位移不同，加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動(dòng)能、勢(shì)能可能相同，也可能不同。 [典例]　把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖所示，下列結(jié)論正確的是(　　) A．小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最大 C．小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，回復(fù)力一直做正功 D．小球從B到O的過(guò)程中，振子振動(dòng)的能量不斷增加 [思路點(diǎn)撥] (1)細(xì)桿光滑

12、，說(shuō)明小球在振動(dòng)過(guò)程中受重力、細(xì)桿的支持力、彈簧的彈力作用。 (2)小球在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有彈簧彈力做功。 [解析]　小球在平衡位置O時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能最大，位移為零，加速度為零，A項(xiàng)正確；在最大位移A、B處，動(dòng)能為零，加速度最大，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由A→O，回復(fù)力做正功，由O→B，回復(fù)力做負(fù)功，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由B→O，動(dòng)能增加，彈性勢(shì)能減小，總能量不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 [答案]　A 有關(guān)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)提醒 (1)最大位移處、平衡位置處物理量的大小：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置，F(xiàn)＝0，a＝0，x＝0，Ep＝0，而Ek最大。 (2)豎直彈簧振子的

13、能量組成：對(duì)豎直彈簧振子來(lái)說(shuō)，振動(dòng)能量包含動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能?！? 1.在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其振動(dòng)圖像如圖所示，假設(shè)向右為正方向，則物體加速度向右且速度也向右的時(shí)間是(　　) A．0～1 s內(nèi)　　　　　　　 B．1～2 s內(nèi) C．2～3 s內(nèi) D．3～4 s內(nèi) 解析：選D　由題圖可知：3～4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)正在從負(fù)向最大位移向平衡位置振動(dòng)，結(jié)合振動(dòng)示意圖，知該過(guò)程為從B→O，速度向右，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力總指向平衡位置，故該過(guò)程加速度方向也向右。 2．如圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M。 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于______

14、__，本題中物體振動(dòng)時(shí)________能和________能相互轉(zhuǎn)化，總________守恒。 (2)[多選]關(guān)于振子在振動(dòng)過(guò)程中，以下說(shuō)法中正確的是(　　) A．振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小 B．振子在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小 C．振子在向平衡位置振動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小 D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變 解析：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，本題中物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。 (2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變量最大，勢(shì)能最大，所以B正確；在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械

15、能守恒，D正確；到平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無(wú)關(guān)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案：(1)振幅　動(dòng)　彈性勢(shì)　機(jī)械能 (2)ABD 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三大特征 1．瞬時(shí)性 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到不同的位置，對(duì)應(yīng)不同的位移，由F＝－kx可知回復(fù)力不同。由牛頓第二定律得a＝－x，可知加速度a也不相同，也就是說(shuō)a、F、x具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性。 2．對(duì)稱性 (1)物體通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí)，加速度(回復(fù)力)大小相等，速度大小相等，動(dòng)能相等，勢(shì)能相等。 (2)對(duì)稱性還表現(xiàn)在時(shí)間的相等上，如從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再到該點(diǎn)所需要的時(shí)間

16、相等。質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)平衡位置的時(shí)間和它從平衡位置再運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)所用的時(shí)間相等。 3．周期性 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，按其周期性可做如下判斷： (1)若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況完全相同。 (2)若t2－t1＝nT＋，則t1、t2兩時(shí)刻描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均為零)。 1．如圖甲所示為某個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像，對(duì)圖乙的下列判斷正確的是(　　) A．圖(1)可作為v-t圖像　 B．圖(2)可作為F-t圖像 C．圖(3)可作為F-t圖像 D．圖(4)可作為a-

17、t圖像 解析：選C　t＝0時(shí)刻，振子在平衡位置，速度最大且沿x軸的正方向，故A錯(cuò)。根據(jù)回復(fù)力F＝－kx和牛頓第二定律，加速度和回復(fù)力總與位移方向相反，且與位移大小成正比，所以C正確。 2.[多選]一個(gè)彈簧振子，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，設(shè)t1時(shí)刻振子不在平衡位置，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到t2時(shí)刻，振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等、方向相同，若t2－t1<，如圖所示，則(　　) A．t2時(shí)刻振子的加速度一定跟t1時(shí)刻大小相等、方向相反 B．在t1～t2的中間時(shí)刻，振子處在平衡位置 C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，振子的運(yùn)動(dòng)方向不變 D．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，振子所受回復(fù)力的方向不變 解析：選ABC　由題

18、圖可知t1、t2時(shí)刻的加速度大小相等、方向相反，A正確；且在t1～t2的中間時(shí)刻，振子處于平衡位置，B正確；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，振子的運(yùn)動(dòng)方向都沿y軸的正方向，故運(yùn)動(dòng)方向不變，C正確；從t1到t2時(shí)間內(nèi)，位移方向發(fā)生了變，振子所受回復(fù)力的方向發(fā)生了變化，D錯(cuò)。本題的正確選項(xiàng)為A、B、C。 3．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，加速度的大小是2 m/s2，方向指向B點(diǎn)；當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，加速度的大小是3 m/s2，方向指向A點(diǎn)。若AB之間的距離是10 cm，它的平衡位置離A點(diǎn)________ cm。 解析：由題意可知，A、B分別在平衡位置的兩側(cè)，設(shè)A點(diǎn)離平衡位置x1 cm，B點(diǎn)離平衡位置x2 cm，

19、 在A點(diǎn)：kx1＝ma1 在B點(diǎn)：kx2＝ma2 兩式相除得： x1/x2＝a1/a2＝2/3 又x1＋x2＝10 cm 得x1＝4 cm，x2＝6 cm。 答案：4 1．[多選]當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．振子在振動(dòng)過(guò)程中，速度相同時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度一定相等，彈性勢(shì)能相等 B．振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧彈力始終做負(fù)功 C．振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧彈力和振子重力的合力提供 D．振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 解析：選CD　振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，這

20、時(shí)彈簧長(zhǎng)度明顯不等，A錯(cuò)；振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧對(duì)振子施加的力指向平衡位置，做正功，B錯(cuò)；振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故C、D對(duì)。 2．如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，如圖乙是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移—時(shí)間圖像，則關(guān)于彈簧振子的加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，下列四個(gè)圖像中正確的是(　　) 解析：選C　由題圖乙可知，x＝Asin ωt，彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力F＝－kx，由牛頓第二定律可知，a＝＝－sin ωt，可知選項(xiàng)C正確。 3．[多選]關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．在某一

21、時(shí)刻，它的速度與回復(fù)力的方向相同，與位移的方向相反 B．在某一時(shí)刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同 C．在某一段時(shí)間內(nèi)，它的回復(fù)力的大小增大，動(dòng)能也增大 D．在某一段時(shí)間內(nèi)，它的勢(shì)能減小，加速度的大小也減小 解析：選AD　如圖所示，設(shè)O為質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，它由C經(jīng)過(guò)O到B，又由B經(jīng)過(guò)O到C的一個(gè)周期內(nèi)，由于質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力和位移的方向總是相反的，且質(zhì)點(diǎn)由B到O和由C到O的過(guò)程中，速度的方向與回復(fù)力的方向相同，A正確。質(zhì)點(diǎn)的位移方向與加速度方向總相反，B不正確。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)回復(fù)力增大時(shí)，其勢(shì)能增加，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，其動(dòng)能必然減小，C不正確。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能減小時(shí)，如從C

22、到O或從B到O階段，回復(fù)力減小，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小也減小，D正確。 4．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子質(zhì)量為0.2 kg，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)20 cm時(shí)受到的回復(fù)力是4 N；當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)40 cm時(shí)，它的加速度為(　　) A．20 m/s2，向右　　　　　　 　B．20 m/s2，向左 C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左 解析：選D　加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。由力和位移的大小關(guān)系F＝kx可知，當(dāng)x＝40 cm時(shí)，F(xiàn)＝8 N，a＝＝40 m/s2，方向指向平衡位置，故D正確。 5．一平臺(tái)沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，一物體置于振動(dòng)平臺(tái)上隨平臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振動(dòng)平

23、臺(tái)處于什么位置時(shí)，物體對(duì)平臺(tái)的壓力最大(　　) A．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) B．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向下運(yùn)動(dòng)過(guò)振動(dòng)中心時(shí) C．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí) D．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)過(guò)振動(dòng)中心時(shí) 解析：選C　物體隨平臺(tái)在豎直方向振動(dòng)過(guò)程中，僅受兩個(gè)力作用：重力和臺(tái)面支持力。由這兩個(gè)力的合力作為振動(dòng)的回復(fù)力，并產(chǎn)生始終指向平衡位置的加速度。物體在最高點(diǎn)a和最低點(diǎn)b時(shí)，所受回復(fù)力和加速度的大小相等，方向均指向O點(diǎn)，如圖所示。 根據(jù)牛頓第二定律得 最高點(diǎn)mg－FNa＝ma；最低點(diǎn)FNb－mg＝ma； 平衡位置FNO－mg＝0；所以FNb>FNO>FNa。 即當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，平臺(tái)對(duì)物體

24、的支持力最大，根據(jù)牛頓第三定律，此時(shí)物體對(duì)平臺(tái)的壓力最大。 6.[多選]如圖是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，可以判定(　　) A．從t1到t2時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增大，勢(shì)能不斷減小 B．從t2到t3時(shí)間內(nèi)振幅不斷增大 C．t3時(shí)刻振子處于平衡位置處，動(dòng)能最大 D．t1、t4時(shí)刻振子的動(dòng)能、速度都相同 解析：選AC　t1到t2時(shí)間內(nèi)，x減小，彈力做正功，系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增大，勢(shì)能不斷減小，A正確；振幅是離開(kāi)平衡位置的最大距離，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅保持不變，從t2到t3，變化的是位移而不是振幅，B錯(cuò)誤；t3時(shí)刻振子位移為零，處于平衡位置處，速度最大，動(dòng)能最大，C正確；t1、t4時(shí)刻位移相同，即

25、振子處于同一位置，但運(yùn)動(dòng)方向相反，速度等大反向，動(dòng)能相同，D錯(cuò)誤。 7．如圖所示，光滑的水平面上放有一彈簧振子，輕彈簧右端固定在滑塊上，已知滑塊質(zhì)量m＝0.5 kg，彈簧勁度系數(shù)k＝240 N/m，將滑塊從平衡位置O向左平移，將彈簧壓縮5 cm，靜止釋放后滑塊在A、B間滑動(dòng)，則： (1)滑塊加速度最大是在A、B、O三點(diǎn)中哪點(diǎn)？此時(shí)滑塊加速度多大？ (2)滑塊速度最大是在A、B、O三點(diǎn)中哪點(diǎn)？此時(shí)滑塊速度多大？(假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)具有的最大彈性勢(shì)能為0.3 J) 解析：(1)由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝－x，故加速度最大的位置在最大位移處的A或B兩點(diǎn)，加速度大小a＝x＝×0.05 m/s

26、2＝24 m/s2。 (2)在平衡位置O滑塊的速度最大。 根據(jù)機(jī)械能守恒，有Epm＝mvm2，故vm＝＝ m/s≈1.1 m/s。 答案：(1)A點(diǎn)或B點(diǎn)　24 m/s2　(2)O點(diǎn)　1.1 m/s 8.如圖所示，在豎直懸掛的勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，有一個(gè)豎直向下的力將小球豎直拉向下方，當(dāng)小球靜止時(shí)拉力的大小為F，若撤去拉力，小球便在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，求： (1)小球在最低點(diǎn)受到彈簧對(duì)它的彈力的大小； (2)小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量； (3)小球在振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的加速度的大小和方向。 解析：(1)由于撤去F前小球靜止， 故彈簧的彈力FT＝F＋mg。 (2)小球在平衡位置時(shí)彈力等于重力， 故彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx＝。 (3)小球振動(dòng)過(guò)程中在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，而在最低點(diǎn)，其合外力為F，故在最高點(diǎn)時(shí)，加速度a＝，加速度方向豎直向下。 答案：(1)F＋mg　(2)　(3)　豎直向下