（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形單元檢測(cè)5 四邊形

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1、（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形單元檢測(cè)5 四邊形 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí),它的內(nèi)角和與外角和(　　) A.都不變 B.內(nèi)角和增加180°,外角和不變 C.內(nèi)角和增加180°,外角和減少180° D.都增加180° 答案B 2.李明設(shè)計(jì)了下面四種正多邊形的瓷磚圖案,用同一種瓷磚可以平面密鋪的是(　　) A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③ 答案A 3.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,H為AD邊的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20,則OH的長(zhǎng)為(　　) A.2 B

2、 C.3 D 答案B 4. 如圖,矩形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,連接CE,則△CDE的周長(zhǎng)為(　　) A.10 cm B.9 cm C.8 cm D.5 cm 答案A 5.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)O,則等于(　　) A B C D 答案D 6.如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB,BC的長(zhǎng)分別為3和4,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是(　　) A B C D.不確定 答案A 7.如圖,菱形ABCD由6個(gè)腰長(zhǎng)為2,

3、且全等的等腰梯形鑲嵌而成,則線段AC的長(zhǎng)為(　　) A.3 B.6 C.3 D.6 答案D 8.如圖,邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形,若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為(　　) A.16 B.17 C.18 D.19 答案B 9.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖,點(diǎn)G在線段DK上,正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4,則△DEK的面積為(　　) A.10 B.12 C.14 D.16 答案D 10.如圖,將兩張長(zhǎng)為5,寬為1的矩形紙條交叉,讓兩個(gè)矩形對(duì)角線交點(diǎn)重合,且使重疊部分成為一個(gè)菱形.當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形周長(zhǎng)的最小值是

4、4,把一個(gè)矩形繞兩個(gè)矩形重合的對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度,在旋轉(zhuǎn)過程中,得出所有重疊部分為菱形的四邊形中,周長(zhǎng)的最大值是 (　　) A.8 B.10 C.10.4 D.12 答案C 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1 cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心,1 cm長(zhǎng)為半徑畫弧(如圖),則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為　　　　　cm.(結(jié)果保留π)? 答案2π 12.如圖,兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1 m,一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng),行走2 015 m停下,則這個(gè)微型機(jī)器人停在點(diǎn)　　　　　.? 答案G 13.

5、如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,則OE=　　　　　.? 答案 14.如圖,邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合,按住其中一個(gè)不動(dòng),將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是　　　　　.? 答案-1 15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8 cm,D是AB的中點(diǎn).現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1 cm,得到△EFG,FG交AC于點(diǎn)H,則GH的長(zhǎng)等于　　　　　cm.? 答案3 16.如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB,AD于點(diǎn)M,N;②

6、分別以M,N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;③作射線AP,交邊CD于點(diǎn)Q.若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為　　　　　.? 答案15 三、解答題(56分) 17.(6分)已知,如圖,E,F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DF∥BE. (1)求證:△AFD≌△CEB; (2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請(qǐng)說明理由. (1)證明∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC. ∵在△AFD和△CEB中,DF=BE, ∠DFA=∠BEC,AF=CE, ∴△AFD≌△CEB(SAS). (2)解四邊形ABCD是平行四邊

7、形, 理由如下:∵△AFD≌△CEB, ∴AD=CB,∠DAF=∠BCE. ∴AD∥CB. ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 18.(8分)如圖,在?ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求證:AB=CF; (2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF. 證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥DF(平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行), ∴∠BAE=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). ∵E是BC的中點(diǎn),∴BE=CE. 在△AEB和△FEC中, ∴△AEB≌△FEC(AAS). ∴AB=CF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等). (2)

8、∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊相等). ∵AB=CF,DF=DC+CF, ∴DF=2CF,∴DF=2AB. ∵AD=2AB,∴AD=DF. ∵△AEB≌△FEC, ∴AE=FE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等). ∴ED⊥AF(等腰三角形三線合一). 19.(10分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD、等邊三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF. (1)試說明AC=EF; (2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形. (1)解∵△ABE是等邊三角形,FE⊥AB于點(diǎn)F, ∴∠AEF=30°

9、,AB=AE,∠EFA=90°. 在Rt△AEF和Rt△BAC中, ∴△AEF≌△BAC(AAS).∴AC=EF. (2)證明∵△ACD是等邊三角形, ∴∠DAC=60°,AC=AD. ∴∠DAB=60°+30°=90°. 又EF⊥AB,∴∠EFA=90°=∠DAB.∴AD∥EF. 又AC=EF(已證),AC=AD, ∴AD=EF. ∴四邊形ADFE是平行四邊形. 20.(10分)如圖,把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A'B'CD'(此時(shí),點(diǎn)B'落在對(duì)角線AC上,點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上),A'B'交AD于點(diǎn)E,連接AA',CE. 求證:(1)△

10、ADA'≌△CDE; (2)直線CE是線段AA'的垂直平分線. 證明(1)∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD=CD,∠ADC=90°. ∴∠A'DE=90°. 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得,∠EA'D=45°. ∴∠A'ED=45°. ∴A'D=ED. 在△ADA'和△CDE中, ∴△ADA'≌△CDE. (2)∵AC=A'C, ∴點(diǎn)C在AA'的垂直平分線上. ∵AC,A'C是正方形ABCD,正方形A'B'CD'的對(duì)角線,∴∠CAE=∠CA'E=45°. ∵AC=A'C,CD=CB', ∴AB'=A'D. 在△AEB'和△A'ED中, ∴△AEB'≌△A'ED, ∴AE

11、=A'E. ∴點(diǎn)E也在AA'的垂直平分線上. ∴直線CE是線段AA'的垂直平分線. 21.(10分)如圖,△ADC,△ABE,△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形. (1)當(dāng)AB≠AC時(shí),證明四邊形ADFE為平行四邊形; (2)當(dāng)AB=AC時(shí),順次連接A,D,F,E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類?直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件. (1)證明∵△ABE,△BCF為等邊三角形, ∴AB=BE=AE,BC=CF=FB, ∠ABE=∠CBF=60°. ∴∠FBE=∠CBA. ∴△FBE≌△CBA. ∴EF=AC. 又△ADC為等邊三角形,∴CD=AD=AC. ∴EF=AD.

12、同理可得AE=DF. ∴四邊形ADFE是平行四邊形. (2)解構(gòu)成的圖形有兩類,一類是菱形,一類是線段. 當(dāng)圖形為菱形時(shí),∠BAC≠60°(或A與F不重合、△ABC不為正三角形); 當(dāng)圖形為線段時(shí),∠BAC=60°(或A與F重合、△ABC為正三角形). 22.(12分)如圖,點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q,以AQ為邊作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ∶AB=3∶4,作△ABQ的外接圓O.點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè),PC=4,過點(diǎn)C作直線m⊥l,過點(diǎn)O作OD⊥m于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F,使DF=CD,以DE,DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)AQ=3

13、x. (1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ,DF; (2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長(zhǎng); (3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中, ①當(dāng)AP為何值時(shí),矩形DEGF是正方形? ②作直線BG交☉O于另一點(diǎn)N,若BN的弦心距為1,求AP的長(zhǎng)(直接寫出答案). 解(1)在Rt△ABQ中,∵AQ∶AB=3∶4,AQ=3x, ∴AB=4x,∴BQ=5x. 又OD⊥m,l⊥m,∴OD∥l. 設(shè)OD與AB的交點(diǎn)為H,如圖①. ∵OB=OQ,∴AH=BH=AB=2x, ∴CD=2x,∴FD=CD=3x. (2)∵AP=AQ=3x,PC=4, ∴CQ=6x+4. 作OM

14、⊥AQ于點(diǎn)M(如圖①),∴OM∥AB. 圖① ∵☉O是△ABQ的外接圓,∠BAQ=90°, ∴點(diǎn)O是BQ中點(diǎn),∴QM=AM=x, ∴OD=MC=x+4. ∵OE=BQ=x,∴ED=2x+4, ∴S矩形DEGF=DF·DE=3x(2x+4)=90, 解得x1=-5(舍去),x2=3, ∴AP=3x=9. (3)①若矩形DEGF是正方形,則ED=FD. Ⅰ.點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)(如圖①), ∴2x+4=3x,解得x=4,∴AP=3x=12. Ⅱ.點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí), ⅰ.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè), (ⅰ)0

15、x, ∴4-7x=3x,解得x=,∴AP= (ⅱ)x<時(shí)(如圖③). 圖③ ∵ED=7x-4,DF=3x, ∴7x-4=3x,解得x=1(舍去). ⅱ.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q左側(cè)或重合時(shí),即x(如圖④). 圖④ ∵DE=7x-4,DF=3x, ∴7x-4=3x,解得x=1,∴AP=3. 綜上所述,當(dāng)AP為12或或3時(shí),矩形DEGF是正方形. ②AP的長(zhǎng)為6 略解:連接NQ,由點(diǎn)O到BN的弦心距為1,得NQ=2. 當(dāng)點(diǎn)N在AB的左側(cè)時(shí)(如圖⑤), 圖⑤ 過點(diǎn)B作BK⊥EG于點(diǎn)K, ∵GK=x,BK=x,∴∠GBK=45°. 易知BK∥AQ,∴AI=AB=4x, ∴IQ=x,∴NQ==2,∴x=2,∴AP=6 當(dāng)點(diǎn)N在AB的右側(cè)時(shí)(如圖⑥), 圖⑥ 過點(diǎn)B作BJ⊥GE于點(diǎn)J, ∵GJ=x,BJ=4x,∴tan∠GBJ=, ∴AI=16x,∴QI=19x,∴NQ==2, ∴x=,∴AP=