九年級數(shù)學上冊 第25章 圖形的相似《25.7 相似多邊形和圖形的位似》教案 （新版）冀教版

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1、九年級數(shù)學上冊 第25章 圖形的相似《25.7 相似多邊形和圖形的位似》教案 （新版）冀教版 《圖形的位似》是屬于數(shù)學課程標準第三學段“空間與圖形”的重要內(nèi)容之一。而這一章節(jié)是整個圖形與變換板塊的基礎，在結構上起著承上啟下的作用。而圖形的位似是圖形的相似的延伸和深化，是在學生已經(jīng)掌握了相似圖形相關知識和具備一定圖形研究法的基礎上，再來研究圖形的位似，進一步對相似強化理解，更為相似三角形的應用作了一定的鋪墊。 【知識與能力目標】 1．理解圖形的位似概念，掌握位似圖形的性質(zhì)； 2．會利用作位似圖形的方法把一個圖形進行放大或縮??； 3．掌握直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)

2、律。 【過程與方法目標】 經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力，培養(yǎng)學生動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。 【情感態(tài)度價值觀目標】 利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在此過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識；發(fā)展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。 【教學重點】 圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個圖形放大或縮小。 【教學難點】 直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系。 教師準備：課件、多媒體、三角板； 學生準備：課本，直尺。 【教學過程】 一、導入新課 問題1 我們學過的圖形變換形式有哪些？ 問題2 什么叫

3、相似？相似與全等有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 二、講授新課 探究位似的定義 在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形， 例如，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）。在照相館中，攝影師通過照相機，把人物的形象縮小在底片上。 這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖片和滿意的照片。 圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？ 概念形成：圖中每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似點。 探究歸納： 性質(zhì)：位似

4、圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比。 位似圖形的畫法： 利用位似，可以將一個圖形放大或縮小。 1.把四邊形ABCD 縮小到原來的。 1)在四邊形外任選一點O（如圖）， 2)分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A' 、B' 、C' 、D' ,使得=； 3)順次連接點A‘ 、B’ 、C‘ 、D’ ，所得四邊形A‘ B’ C‘ D’ 就是所要求的圖形。 對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ，使得=呢？如果點O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時得到的圖形。

5、2.如圖，△ABC，畫△A' B' C' ，使△A' B' C' ∽△ABC，且使相似比為1.5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上；（2）以點C為位似中心。 （1）位似中心在△ABC的一條邊AB上 （2）以點C為位似中心 歸納： 1.畫位似圖形的一般步驟: 1)確定位似中心； 2)分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點； 3)根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點； 4)順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形。 2.利用位似進行作圖的關鍵是確定位似中心和關鍵點。 3.位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個對應點的線段上；外位

6、似的位似中心在連接兩個對應點的線段之外。 當堂作業(yè) 1.如圖，△OAB 和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？ 2. 如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍。 3.畫出以O為位似中心，將五邊形ABCDE縮小到原來的0.5倍的五邊形A`B`C`D`E`。 四、課堂小結 1. 位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行或者在一條直線上，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心。 2．位似圖的性質(zhì)： （1）位似圖形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上； （3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比或相似比； （4）對應線段平行或者在一條直線上。