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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練12 一次函數(shù)的應用練習
1．函數(shù)y＝2x的圖象與函數(shù)y＝－x＋1的圖象的交點坐標是( )
A．(0，1) B．(1，0) C． D．
2．已知直線l1：y＝－3x＋b與直線l2：y＝－kx＋1在同一坐標系中的圖象交于點(1，－2)，那么方程組的解是( )
A． B． C． D．
3．小南騎自行車從A地向B地出發(fā)，1小時后小通步行從B地向A地出發(fā)．如圖K12－1，l1，l2
2、分別表示小南、小通離B地的距離y(單位：km)與所用時間x(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖中的信息，則小南、小通的速度分別是( )
圖K12－1
A．12 km/h，3 km/h B．15 km/h，3 km/h C．12 km/h，6 km/h D．15 km/h，6 km/h
4．如圖K12－2，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A(m，3)，則方程2x＝ax＋4的解為( )
圖K12－2
A．x＝ B．x＝3 C．x＝－ D．x
3、＝－3
5．若等腰三角形的周長是20 cm，則能反映這個等腰三角形的腰長y (cm)與底邊長x (cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
圖K12－3
6．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖K12－4是小明離家的路程y(米)與時間t(分)的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行 米．?
圖K12－4
7．[xx·曲靖]某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0．6萬元，購買一臺B型電腦需0．4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦．設(shè)購進A型電腦x臺．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)若購進B型
4、電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？
能力提升
8．[xx·聊城]端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500 m的賽道上，所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖K12－5所示，下列說法錯誤的是( )
圖K12－5
A．乙隊比甲隊提前0．25 min到達終點
B．當乙隊劃行110 m時，此時落后甲隊15 m
C．0．5 min后，乙隊比甲隊每分鐘快40 m
D．自1．5 min開始，甲隊若要與乙隊同時到達終點，甲隊的速度需提高到255 m
5、/min
9．如圖K12－6①，在某個盛水容器內(nèi)，有一個小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水．小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關(guān)系滿足圖②中的圖象，則至少需要 s能把小水杯注滿水．?
圖K12－6
10．[xx·廣州]友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺，最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺按售價的九折銷售．方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺．
(1)當x＝8時，應選擇哪種方案，該
6、公司購買費用最少？最少費用是多少元？
(2)若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍．
拓展練習
11．一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達乙地后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，
圖K12－7
已知貨車返回時的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1．5倍，貨車離甲地的距離y(千米)關(guān)于時間x(時)的函數(shù)圖象如圖K12－7所示，則a＝ 時．?
12．[xx·紹興]如圖K12－8，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A，B，C，D四個站點，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從A站開往D站的車稱為上行車，從D站開往A站的車稱為下行車．第一班上行車、下行車分別從A
7、站、D站同時發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A，D站同時發(fā)一班車，乘客只能到站點上、下車(上、下車的時間忽略不計)，上行車、下行車的速度均為30千米/時．
(1)問第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時多少？
(2)若第一班上行車行駛時間為t小時，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千米，求s與t的函數(shù)關(guān)系式．
(3)一乘客前往A站辦事，他在B，C兩站間的P處(不含B，C站)，剛好遇到上行車，BP＝x千米，此時，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到B站或走到C站乘下行車前往A站．若乘客的步行速度是5千米/時，求x滿足的條件．
圖K12－8
8、
參考答案
1．D 2．A 3．C 4．A 5．B
6．80
7．解：(1)根據(jù)題意得，購進A型電腦x臺，則購進B型電腦(35－x)臺，
所以y＝0．6x＋0．4(35－x)＝0．2x＋14(0＜x＜35)．
(2)購進B型電腦的數(shù)量是(35－x)臺，購進A型電腦x臺，購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，列不等式為35－x≤2x，解得x≥，由于x是正整數(shù)，所以x最小值是12，因此至少購進A型電腦12臺．由于y＝0．2x＋14中，y隨x的增大而增大，所以當x取最小值12時，所需資金最少，這個最少資金是0．2×12＋14＝16．
9、4(萬元)．
答：該公司至少需要投入資金16．4萬元．
8．D [解析] 由圖象可知甲隊到達終點用時2．5 min，乙隊到達終點用時2．25 min，∴乙隊比甲隊提前0．25 min到達終點，A正確;由圖象可求出甲隊的解析式為y＝200x(0≤x≤2．5)，乙隊的解析式為y＝當乙隊劃行110 m時，可求出乙隊的時間為0．625 min，代入甲隊的解析式可得y＝125，∴當乙隊劃行110 m時，此時落后甲隊15 m，B正確;由圖象可知0．5 min后，乙隊速度為240 m/min，甲隊速度為200 m/min，∴C正確;由排除法可知選D．
9．5 [解析] 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b
10、，
將(0，1)，(2，5)代入得解得
∴解析式為y＝2x＋1，
當y＝11時，2x＋1＝11，解得x＝5，
∴至少需要5 s能把小水杯注滿．
10．解：(1)當x＝8時，
方案一費用：0．9a·8＝7．2a(元)，
方案二費用：5a＋0．8a(8－5)＝7．4a(元)，
∵a＞0，∴7．2a＜7．4a，
∴選擇方案一費用最少，最少費用是7．2a元．
(2)若x≤5，方案一每臺按售價的九折銷售，方案二每臺按售價銷售，所以采用方案一購買合算;
若x＞5，方案一的費用：0．9ax;方案二的費用：5a＋0．8a(x－5)＝0．8ax＋a．由題意：0．9ax＞0．8ax＋a，解得
11、x＞10．所以若該公司采用方案二購買更合算，則x的取值范圍是x＞10且x為正整數(shù)．
11．5 [解析] 由題意可知，從甲地勻速駛往乙地，到達所用時間為3．2－0．5＝2．7(時)，
返回時的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1．5倍，返回用的時間為2．7÷1．5＝1．8(時)，
所以a＝3．2＋1．8＝5．
12．[解析] (1)用第一班上行車從起點到B站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時即可;
用第一班下行車從起點到C站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時即可;
(2)當?shù)谝话嗌闲熊嚺c第一班下行車相遇時用時小時，所以分0≤t≤＜t≤兩種情況分別求;
(3)可以分x＝2．5
12、，x＜2．5，x＞2．5三種情況討論．
解：(1)第一班上行車到B站用時(小時)，第一班下行車到C站用時(小時)．
(2)當0≤t≤時，s＝15－60t．當＜t≤時，s＝60t－15．
(3)由(2)知同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關(guān)于BC中點對稱，設(shè)乘客到達A站總時間為m分鐘．
當x＝2．5時，往B站用時30分鐘，還需再等下行車5分鐘，t＝30＋5＋10＝45，不合題意．
當x＜2．5時，只能往B站坐下行車，他離B站x千米，則離他右邊最近的下行車離C站也是x千米，這輛下行車離B站(5－x)千米．
如果能乘上右側(cè)第一輛下行車，，x≤，∴0＜x≤，
此時18≤m＜20，∴0＜x≤符
13、合題意．
如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，x＞，
，x≤，∴＜x≤，此時27≤m＜28，∴＜x≤符合題意．
如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，x＞，
，x≤，∴＜x≤，此時35≤m＜37，不合題意．
綜上，得0＜x≤．
當x＞2．5時，乘客需往C站乘坐下行車，
離他左邊最近的下行車離B站是(5－x)千米，
離他右邊最近的下行車離C站也是(5－x)千米，
如果能乘上右側(cè)第一輛下行車，，∴x≥5，不合題意．
如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，x＜5，
，x≥4，∴4≤x＜5，此時30＜m≤32，∴4≤x＜5符合題意．
如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，x＜4，
，3≤x＜4，此時42＜m≤44，
∴3≤x＜4不合題意．綜上，得4≤x＜5．
綜上所述，0＜x≤或4≤x＜5．
福建省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練12 一次函數(shù)的應用練習
